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2010-1_ciencia_da_computacao_4_matematica_aplicada_iv

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ATI VI DADES PRÁTI CAS SUPERVI SI ONADAS Ciência da Computação 4ª. Série Matemática Aplicada IV A at ividade prát ica super visionada ( ATPS) é um mét odo de ensino- apr endizagem desenvolvido por meio de um conj unt o de at ividades pr ogr amadas e super visionadas e que t em por obj et ivos: Favor ecer a apr endizagem. Est imular a co- r esponsabilidade do aluno pelo apr endizado eficient e e eficaz. Pr omover o est udo, a convivência e o t r abalho em gr up
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  A TIVIDADES P RÁTICAS S UPERVISIONADAS Ciência da Computação 4ª. SérieMatemática Aplicada IV A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividadesprogramadas e supervisionadas e que tem por objetivos:  Favorecer a aprendizagem.  Estimular a co-responsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente eeficaz.  Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.  Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o autoaprendizado.  Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem.  Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas DiretrizesCurriculares Nacionais dos Cursos de Graduação.  Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemasrelativos à profissão.  Direcionar o estudante para a emancipação intelectual.Para atingir estes objetivos as atividades foram organizadas na forma deum desafio, que será solucionado por etapas ao longo do semestre letivo.Participar ativamente deste desafio é essencial para o desenvolvimento dascompetências e habilidades requeridas na sua atuação no mercado de trabalho.Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vidaprofissional.  AUTORES: Adriano Thomaz –  AESA Jeanne Dobgenski –  AESA  Ciência da Computação - 2ª. Série - Matemática Aplicada II Adriano Thomaz , Jeanne Dobgenski 2 COMPETÊNCIAS E HABILIDADES Ao concluir as etapas propostas neste desafio você terá desenvolvido as competênciase habilidades descritas a seguir.  Profundo conhecimento dos aspectos teóricos, científicos e tecnológicos relacionados àcomputação.  Capacidade de raciocinar logicamente.  Assimilar criticamente conceitos que permitam a apreensão de práticas e teorias.  Desenvolver a autonomia intelectual. DESAFIO Uma empresa especializada em desenvolvimento de games resolveu lançar um desafiopara alunos que estudam Ciência da Computação com intuito de buscar talentos potenciaispara integrar seu grupo de profissionais.O desafio simula a maratona de programação, competição bastante difundida econhecida entre os alunos dessa área, sendo, no entanto, uma maratona de games voltada àresolução de um jogo específico, cuja complexidade aumenta a cada etapa, que é consideradaconcluída após finalização dos passos e entrega do relatório.Nessa maratona serão consideradas equipes de até 4 indivíduos que trabalharão juntosna solução dos desafios propostos.A regra geral para as equipes concorrentes é que ao encontrarem a solução para umaetapa, a resposta deverá acompanhar, com o rigor matemático necessário, as indicações decomo a equipe chegou ao resultado final.Para resolver esse desafio considere que você e seus colegas (até 4 indivíduos)compõem uma equipe que concorrerá na maratona de games . Para isso, entreguem aoprofessor da disciplina seus nomes e RAs, lembrando que deverão permanecer juntos naexecução de todas as tarefas. Em caso de necessidade de alteração o professor deverá serconsultado.Leiam atentamente as etapas a seguir e boa sorte! ETAPA  1  Aula tema: Conceitos básicos de teoria de conjuntos. Álgebra de conjuntos.Esta atividade é importante para que você perceba conceitos matemáticos implícitos emaplicações e atividades diversas, além de desenvolver sua habilidade em trabalhar matematicamentecom conjuntos. Para realizá-la é importante seguir os passos descritos. PASSO 1 O sudoku é um jogo de lógica que, em princípio, não requer cálculos nem habilidadearitmética. Mas, nem por isso o jogo deixa de propor problemas matemáticos interessantes.  Ciência da Computação - 2ª. Série - Matemática Aplicada II Adriano Thomaz , Jeanne Dobgenski 3 Regra : A versão mais comum contém 81 casas (distribuídas em nove linhas e nove colunas),agrupadas, por sua vez, em nove quadrados menores (subgrades) com nove casas cada um.O jogo começa com algumas casas já preenchidas por números, cabendo ao jogadorcompletar as casas restantes com algarismos de 1 a 9, de modo que nenhum deles se repita namesma coluna ou linha, nem dentro da mesma subgrade – ver Figura 1. Figura 1 . Sudoku em configuração inicial. Existem vários métodos para resolvê-lo, mas cada quebra-cabeça tem uma únicasolução. O desafio proposto é usar um método que envolva conjuntos para determinar agama de possibilidades de preenchimento de cada casa. Método proposto : Considerem uma casa fixa sem preencher. Ao eliminar os outrosalgarismos que aparecem na mesma coluna, na mesma linha ou na mesma subgrade, épossível que sobre uma única possibilidade, com a qual a casa deve ser preenchida.Desta forma, considere:  cada linha é um conjunto L i , i =1,2,...,9 o L i ={x |x é um inteiro e 1  x  9} o L i = L  j , ou seja,  x  (x  L i  x  L  j )  (x  L  j  x  L i )  cada coluna é um conjunto C i , i =1,2,...,9 o C i ={x |x é um inteiro e 1  x  9} o C i = C  j , i,j =1,2,...,9, ou seja,  x  (x  C i  x  C  j )  (x  C  j  x  C i )  cada subgrade é um conjunto S i , i =1,2,...,9 o S i ={x |x é um inteiro e 1  x  9} o S i = S  j , i,j =1,2,...,9, ou seja,  x  (x  S i  x  S  j )  (x  S  j  x  S i )  o os conjuntos L i , C i e S i, i =1,2,...,9 , são iguais, isto é,  x  (x  L i  x  C i )  (x  C i  x  L i )    (x  L i  x  S i )  (x  S i  x  L i )    (x  C i  x  S i )  (x  S i  x  C i )  Tendo em vista que a Figura 1 apresenta os conjuntos em sua configuração inicial,pede-se para cada conjunto representado no sudoku (linhas, colunas e subgrades) o conjuntoinicial e o seu complemento.  Ciência da Computação - 2ª. Série - Matemática Aplicada II Adriano Thomaz , Jeanne Dobgenski 4 PASSO 2 Dados os conjuntos complementares de L i , C i e S i, i =1,2,...,9 , encontrados no Passoanterior, determinem conjunto de algarismos possíveis para cada casa sem preenchimento daFigura 1.Para padronizar as respostas considerem que o sudoku com 81 posições corresponde auma matriz n x n , com n = 9, chamada SDK. Desta forma, o conjunto de cada casa vazia deveráser identificado por SDK i,j , por exemplo a casa vazia na 1ª. linha e 1ª. coluna é SDK 1,1 , 1ª.linha e 2ª. coluna SDK 1,2 , e assim sucessivamente. PASSO 3 Identifiquem e descreva quais operações de álgebra de conjuntos foram utilizadaspara a resolução do sudoku nos Passos anteriores. PASSO 4 Elaborem um relatório, a ser entregue ao professor da disciplina, contendo capa,sumário, descrição e a análise que a equipe fez do problema, solução encontrada em cadapasso – com a notação de álgebra de conjuntos, solução final do sudoku e referênciasbibliográficas.Usem as normas da ABNT para a apresentação adequada do relatório, que não poderáexceder 6 páginas, incluindo figuras.Dica: incluir apenas a figura da configuração do resultado final. ETAPA  2  Aula tema: Álgebra de conjuntos. Cardinalidade de conjuntos.Esta atividade é importante para que você desenvolva o raciocínio lógico na operaçãomatemática de conjuntos como ferramenta de solução de problemas. Para realizá-la é importante seguir os passos descritos. PASSO 1 Esse quebra-cabeça é um pouco mais desafiador do que os sudokus tradicionais. Pararesolvê-lo, valem as regras já apresentadas, com algumas complicações extras.Os conjuntos continuam sendo as linhas, colunas e subgrades em destaque na Figura2, ou seja, L i , C i e S i, i =1,2,...,9 ,Li =C i= S i ={x |x é um inteiro e 1  x  9}. A diferença está naconfiguração dos conjuntos das subgrades que não são mais representadas por submatrizesquadradas.Da mesma forma como foi efetuado no Passo 1 da Etapa 1, pede-se para cada conjuntorepresentado no sudoku (linhas, colunas e subgrades) identificar os conjuntos iniciais e osseus complementos.
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