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5 Cálculo Da Perda de Carga

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Perda de carga
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  Cálculo da Perda de Carga Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Engª Civil da FESP 5-1 5   CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 5.1   Perda de Carga Distribuída 5.1.1   Fórmula Universal Aplicando-se a análise dimensional ao problema do movimento de fluidos em tubulações de seção circular, encontra-se a seguinte expressão para a perda de carga, conhecida como  fórmula universal : gV  D L f  H  2 2 =∆  (5.1) onde:  L  é o comprimento do encanamento em m; V   é a velocidade média do fluido em m/s;  D  é o diâmetro da canalização em m;  f   é o fator de atrito; ∆  H   é a perda de carga em m. A Equação 5.1 pode ser escrita também em termos de vazão Q: g DQ L f  H  ⋅⋅⋅⋅⋅=∆ 522 8 π   (5.2) 5.1.1.1 O fator de atrito  f O fator de atrito  f  , sem dimensões, é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura k   das asperezas (rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para k/D. Conforme já visto no capítulo 4, o número de Reynolds qualifica o regime de escoamento em laminar (  R e  < 2.000), turbulento (  R e  > 4.000) ou crítico. O regime completamente turbulento (rugoso) é atingido com valores ainda mais elevados do número de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona intermediária, conhecida como zona de transição (Figura 5.1). Os valores do fator de atrito  f   são obtidos em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento. Regime laminar →    f   = f (  R e ) Regime turbulento liso →    f   = f (  R e ) Regime turbulento de transição entre o liso e o rugoso →    f   = f (  R e ,  Dk  ) Regime turbulento rugoso →    f   = f (  Dk  ) Figura 5.1    Cálculo da Perda de Carga Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Engª Civil da FESP 5-2 5.1.1.2   Determinação do fator de atrito  f    A determinação do fator de  f   é feita de duas formas: a)   Através do Diagrama de Moody-Rouse; b)   Através dos algoritmos, proposto pelo Prof. Souza (EPUSP). Algoritmo de cálculo de  f    Este algoritmo consiste em criar alguns adimensionais para a obtenção do fator de atrito  f  . A definição desses adimensionais depende do tipo de problemas existentes no projeto de condutos forçados. A seguir são apresentados os problemas típicos do projeto de encanamentos encontrados na prática e a sua solução, na forma de algoritmos: a)   Problema tipo 1 – Cálculo de Q   Dados: ∆  H  ,  L ,  D , k  , ν  , g  Incógnita: Q  ? 1.   Calcular  L H  Dg D  f  R  ∆⋅⋅= 2 ν   2.   Se  f  R   ≤  400 →  regime laminar →   2 64      =  f  R f    →  ir para o passo 8; 3.   Se 400 <  f  R  < 800 →  região crítica →  não se calcula o  f    →  Fim. 4.   Se  f  R  > 800 →  regime turbulento →  calcular k  D f  R  /   5.   Se k  D f  R  /    ≤  14 →  regime turbulento liso →   2 51,2log2 −      −=  f  R f   →  ir para o passo 8; 6.   Se 14 < k  D f  R  /   < 200 →  regime turbulento misto →   2 51,271,3log2 −      +−=  f  R Dk  f    →  ir para o passo 8; 7.   Se k  D f  R  /    ≥  200 →  regime turbulento rugoso →   2 71,3log2 −      −=  Dk  f   8.   Calcular 2152 8       ⋅⋅∆⋅⋅⋅ =  L f  H g DQ  π   9.   Fim  Cálculo da Perda de Carga Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Engª Civil da FESP 5-3 b)   Problema tipo 2 – Cálculo de ∆∆∆∆ H Dados: Q ,  D ,  L , ν  , k  , g  Incógnita: ∆  H   ? 1.   Calcular ν π   ⋅⋅=  DQ R 4  2.   Se  R   ≤  2.500 →  regime laminar →    R f  64 =   →  ir para o passo 8; 3.   Se 2.500 < R < 4.000 →  região crítica →  não se calcula o  f    →  Fim. 4.   Se R > 4.000 →  regime turbulento →  calcular k  D R  /  9,0  5.   Se k  D R  /  9,0   ≤  31 →  regime turbulento liso →   29,0 62,5log2 −      −=  R f    →  ir para o passo 8; 6.   Se 31 < k  D R  /  9,0  < 448 →  regime turbulento misto →   29,0 62,571,3log2 −      +−=  R Dk  f    →  ir para o passo 8; 7.   Se k  D R  /  9,0   ≥  448 →  regime turbulento rugoso →   2 71,3log2 −      −=  Dk  f   8.   Calcular g DQ L f  H  ⋅⋅⋅⋅⋅=∆ 522 8 π   9.   Fim c)   Problema tipo 3 – Cálculo de  D   Dados: Q , ∆  H   ,  L ,  ν , k, g Incógnita:  D  ? 1.   Calcular ν π   ⋅⋅⋅= k Q M  4  e 2,033 1281      ⋅∆⋅⋅=  L H Qg N  π ν   2.   Se  N    ≤  1.200 →  regime laminar →   25,1 181  N  f   =   →  ir para o passo 8; 3.   Se 1.200 <  N   < 2.100 →  região crítica →  não se calcula o  f    →  Fim. 4.   Se  N   > 2.100 →  regime turbulento →  calcular  M  N  2  5.   Se  M  N  2   ≤  17 →  regime turbulento liso →   2937,0 15,4log2 −      −=  N  f    →  ir para o  Cálculo da Perda de Carga Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Engª Civil da FESP 5-4 passo 8; 6.   Se 17 <  M  N  2  < 236 →  regime turbulento misto →   2937,0042,1 15,438,0 log2 −      +−=  N  M  N  f    →  ir para o passo 8; 7.   Se  M  N  2   ≥  236 →  regime turbulento rugoso →   2042,1 38,0log2 −      −=  M  N  f   8.   Calcular 5122 8      ∆⋅⋅⋅⋅⋅=  H g LQ f  D π   9.   Fim EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 5.1   Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra a figura abaixo. Determine o nível d´água NA 2  do reservatório, sabendo-se que o nível d´água da represa está na cota 50 m. Dados: Q = 200 l/s  k   = 5 mm D = 400 mm L = 750 m  ν  = 1,01 x 10 -6  m 2  /s Solução:  Para determinar a cota NA 2 , é necessário calcular inicialmente a perda de carga ∆ H. Portanto, trata-se do problema tipo 2. - Cálculo da velocidade: m/s 59,1 )40,0( 2,04 2  =××== π   AQV   - Cálculo do Nº de Reynolds: 703.6291001,1 4,059,1 6  =××=⋅= − ν   DV  R  > 4.000 ⇒  regime turbulento - Cálculo do adimensional k  D R  /  9,0 : 2071)5 / 400( 703.629 /  9,09,0 == k  D R  > 448 ⇒  regime turbulento rugoso -   Cálculo de  f  :
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