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Apostila Controle - 15c - rlocus (Lugar das Raízes)

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Lugar das raízes Lugar das Raízes Controle de Sistemas Mecânicos Recordando: Pólos de malha fechada R(s) E(s) K(s) U(s) P(s) Y(s) - N (s) P( s) = D( s) G(s) = K (s) N (s) D( s) malha aberta malha fechada Y ( s) G(s) K ( s) N ( s) T ( s) = = = R( s) 1 + G ( s) D( s) + K ( s) N ( s) Controle de Sistemas Mecânicos Localização dos pólos ã Os pólos de malha fechada portanto exigem que T ( s) = Y (s) G ( s) = R(s) 1 + G (s) 1 + G (s) = 0 G ( s ) = −1 Considerando K(s) uma constante K
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  Controle de Sistemas Mecânicos Lugar das raízesLugar das raízes  Lugar das Raízes  Controle de Sistemas Mecânicos Recordando: Pólos de malha fechadaRecordando: Pólos de malha fechada K(s) P(s) R(s) E(s)U(s)Y(s) - abertamalha)()()( )(  s D s N  s K   sG = )()()(  s D s N  s P  = fechadamalha)()()( )()( )(1)()()()(  s N  s K  s D  s N  s K   sG sG s R sY  sT  +=+==  Controle de Sistemas Mecânicos Localização dos pólosLocalização dos pólos ãOs pólos de malha fechada portanto exigem queConsiderando K(s) uma constante K )(1)()()()(  sG sG s R sY  sT  +== 1)(0)(1 −==+  sG sG o  s KP  s KP  180)](arg[ 1)( ±==  Controle de Sistemas Mecânicos Lugar das raízesLugar das raízes ãConsidera-se o controlador apenas umganhoproporcional K   p e a restrição para a posição dospólos de malha fechada ( 1+G(s)=0  )ãVaria-se o ganho K   p de 0  ate + ∞ e calcula-se ospólos respectivos de malha fechadaãColoca-se os pólos calculados no plano complexoãA curva assim traçada é chamada de gráfico dolugar das raízes
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