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ATIVIDADES RECUPERATÓRIAS - Problemas Contextualizados de Matrizes

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E.E.E.M. DR CARLOS ANTÔNIO KLUWE ATIVIDADES RECUPERATÓRIAS – 3º Bimestre/2011 PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS DE MATRIZES 2ª Série – Prof as : Maria Izabél e Rôsangela 1) O diagrama abaixo representa um mapa rodoviário mostrando as estradas que ligam as cidades 1, 2, 3 e 4. A matriz 4 4 x ij a A = associada a este mapa é definida da seguinte forma: ¹ ´ ¦ = = j com direta ligação tem não i ou j i se 0, j a e diretament ligado está i se , 1 a
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    E.E.E.M. DR CARLOS ANTÔNIO KLUWEATIVIDADES RECUPERATÓRIAS  –  3º Bimestre/2011PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS DE MATRIZES 2ª Série  –  Prof  as : Maria Izabél e Rôsangela 1) O diagrama abaixo representa um mapa rodoviário mostrando as estradas que ligam as cidades 1, 2, 3 e 4. Amatriz     xij a A  associada a este mapa é definida da seguinte forma:   jcom direta ligaçãotem nãoiou ji se0,  ja ediretament  ligadoestái se ,1 a ij               Sabendo que i  e  j  referem-se às cidades do mapa e variam no conjunto {1, 2, 3, 4} construa a matriz A. 2) Uma indústria têxtil vai fabricar tecidos com fios diferentes. Na matriz abaixo, ij a representa quantos rolos defio  j  serão empregados para fabricar uma peça de tecido tipo i  . A =  124310205   a) Quantos rolos de fio 3 serão empregados para produzir o tecido tipo 2?b) Quantos rolos de fio 1 serão empregados para fabricar 5 peças de tecido tipo 1, 4 peças do tipo 2 e 2 peçasdo tipo 3? 3) Uma escola fez uma pesquisa para identificar a srcem étnica de seus alunos. A tabela seguinte mostra osresultados obtidos em dois níveis: no ensino fundamental e no ensino médio. SEXOORIGEMÉTNICA   ENSINOFUNDAMENTAL ENSINO MÉDIO MENINOS MENINAS MENINOS MENINAS BRANCA 340 410 180 152 NEGRA 105 87 64 36 AMARELA 96 134 113 88 a) Ordene esses dados em duas matrizes, A e B,respectivamente.b) Determine a matriz C = A + B, em que Crepresente o total de alunos da escola(meninos/meninas) de acordo com suas srcens. 4) Considerando as produções de carros de modelos I e II , nas cores azul, verde e branco, de uma indústriaautomobilística nos meses de janeiro e fevereiro de um mesmo ano . Produção de JaneiroModeloCor I II Azul 200 190 Verde 180 150 Branco 120 100 Produção de Fevereiro   ModeloCor I II Azul 220 205 Verde 210 170 Branco 130 110 Determine a matriz que representa a produção do bimestre.   5) Um empresário oferece mensalmente alimentos a dois orfanatos. Para o 1º orfanato são doados 25 kg dearroz, 20 kg de feijão, 30 kg da carne e 32 kg de batatas. Para o 2º orfanato são doados 28 kg de arroz, 24 kgde feijão, 35 kg da carne e 38 kg de batatas. O empresário faz a cotação de preços em dois supermercados.Veja a cotação atual, em reais:Determine o gasto mensal desse empresário, por orfanato,supondo que todos os produtos sejam adquiridos nomesmo estabelecimento e que este represente a melhoropção de compra. 6) (UNI-RIO-Ence) Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos:arroz, carne, cerveja e feijão. No 1º restaurante são consumidos por semana, 25 kg de arroz, 50 kg de carne, 200garrafas de cerveja e 20 kg de feijão. No 2º restaurante são consumidos, semanalmente, 28 kg de arroz, 60 kg decarne, 150 garrafas de cerveja e 22 kg de feijão. Existem dois fornecedores, cujos preços, em reais, dessesprodutos são:A partir destas informações obtenha:a) Uma matriz 2x4, que descreva o consumo dessesprodutos pelo proprietário no 1º e no 2º restaurante, euma matriz 4x2 que descreva os preços dos produtos nosdois fornecedores.b) O produto das duas matrizes obtidas no item a que represente o gasto semanal de cada restaurante junto acada fornecedor e o lucro semanal que o proprietário terá nos dois restaurantes comprando sempre nofornecedor mais barato. 7) (Ufla  – MG) Ao aplicar inseticidas nas plantações de laranja, pêssego e maçã, para eliminar pragas, parte doinseticida é absorvida pela planta e também pelo ser humano, que se alimenta dessas plantas.A quantidade de dois diferentes inseticidas em cada fruto é dada (em microgramas) pela matriz A e onúmero de frutos que João e Marina comem por mês é dado pela matriz B:Sabendo-se que o produto das matrizes A.B é dado por  146432 .  812531015 =  881146787 ,   assinale com (x) a(s)alternativa(s) correta(s), justificando-as através de cálculos:a) A quantidade de inseticida 1 que foi absorvida por Marina é 202 microgramas.   b) A quantidade de inseticida 2 que foi absorvida por João é 114 microgramas.c) O produto B t .A t é dado pela matriz  886711487 .d) A matriz AB fornece a quantidade de inseticida que foi absorvida por João e Maria.e) A quantidade total de inseticida que foi absorvida por João é 201 microgramas. 8) Dadas as matrizes A pxq  , B  5xr  e C  2xs  , determine os valores de p, q, r  e s  sabendo que o produto A.B.C  é daordem 3x4  . Produto (1 kg) Supermercado 1 Supermercado 2 Arroz 1,00 1,00Feijão 1,50 1,20Carne 6,00 7,00Batata 0,80 0,60 Produto Fornecedor I Fornecedor II 1 kg arroz 1,00 1,001 kg carne 8,00 10,001 garrafa cerveja 0,90 0,801 kg feijão 1,50 1,00  9) Sendo a matriz 22 )(  xij a A  ,onde   { (  )  (  )   , determine a matriz t   A . 10) Veja parte da tabela de classificação da série A do campeonato brasileiro de futebol em certo ano, emdeterminada rodada. Classificação do campeonato brasileiro 2009  –  24ª rodadaResultadoTime   Vitórias Empates Derrotas Palmeiras (SP) 12 8 4Internacional (RS) 13 4 7São Paulo (SP) 12 7 5Atlético Mineiro (MG) 11 7 6Goiás (GO) 11 6 7 Para obter a pontuação dos times, são atribuídos 3 pontos para vitória, 1 para empate e 0 para derrota.a) Escreva a matriz A, que representa o número de vitórias, empates e derrotas de cada time e a matriz B  , querepresenta os pontos para vitória, empate ou derrota.b) Determine a matriz C  , que fornece o total de pontos de cada time até essa rodada.c) Qual foi a pontuação obtida pelo Internacional? E pelo Palmeiras? 11) Julgue cada afirmação verdadeira (V) ou falsa (F):a) Toda matriz diagonal é triangular.b) A matriz identidade é um exemplo de matriz diagonal.c) Toda matriz quadrada é triangular.d) Quando pelo menos um elemento da matriz é igual a 0, então a matriz é denominada nula.e) O traço da matriz identidade é numericamente igual a sua ordem. 12) Sendo      3102  A e      2124  B e o produto A . B = C, determine 1222 .3 cc  . 13) Dadas as matrizes 32 )(  xij a A  , com  jia ij 2  e  ab B 4753 ,calcule 2 )( ba  , sabendo que  B A  . 14) Considere a matriz A do tipo 6x7 , ou seja, 6 linhas e 7 colunas e a matriz B  do tipo 7x3 , ou seja, 7 linhas e 3 colunas. Sendo A = (a ij ) onde a ij = i + j e B = (b ij ) onde b ij = i  – j .   Além disso, considere a matriz C =  (c ij ) que é oresultado do produto   das matrizes A por B  . Qual das alternativas abaixo representa o   elemento c 52 ?a) 154 b) 132 c) 123 d) 121 e) 111.   15) Dadas as matrizes      0213221  A ,      2314  B e      021210 C  determina a matriz X que verifica a igualdade2A + B t   = X + 2C.
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