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Atividades resolvidas de expressões algébricas

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Resolução de atividades Capítulo 3 Módulo 1: Expressões algébricas Página 78 Atividades para classe 1 Sérgio escreveu três expressões algébricas no caderno dele: uma racional inteira, uma racional fracionária e outra irracional. Identifique cada uma em seu caderno. q 1 __ __ e) 25p 1   1 pq, para p 5 e q 5 3. 2 3 5 3 1 1 __ 3 25 ? 1 __ 1 __ ? 3 5 2__ 1 __ 11 5 3 2 3 3 2 210 9 6 5 ____ 1 __ 1 __ 5 __ 5 6 6 6 6 4 Num parque de diversões, paga-se um ingresso de
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  68 Resolução de atividades Capítulo 3   Atividades para classe Pgina 78 1 Sérgioescreveutrêsexpressõesalgébricasnoca-dernodele:umaracionalinteira,umaracionalfra-cionáriaeoutrairracional.Identifiquecadaumaemseucaderno. i)8 a 3   ____   3  1 6 ?   d    XX   3 2   c 2   & expressão lébrc rcolter, pos ão preset vrável o deomdorou em rdcl.ii) y  __  2  1   d    XXXXXX   2 1  x _______   5  & expressão lébrc rrcol,pos preset vrável em rdcl.iii )9   ___   2 t  2   d    XX   7  ___    p  & expressão lébrc rcol frco-ár, pos preset vrável o deomdor. 2 Consideredoisnúmeros, a e b ,erepresenteoquesepedeemcadaitemcomumaexpressãoalgébrica.a)Asomadessesdoisnúmeros. a   1   b b)Oproduvtodessesnúmeros. a   ?   b c)Asomadosquadradosdessesnúmeros. a 2   1   b 2 d)Oquadradodasomadessesnúmeros. ( a   1   b ) 2 e)Odobrodocubodasomadessesdoisnúmeros. 2 ? ( a   1   b ) 3 f)Araizquadradadotriplodoprodutodessesnú-meros.   d    XXXXXXXX   3 ?   a   ? b 3 Calculeovalornuméricodasexpressõesalgébri-casparaosvaloresindicados.a)4 c  2 5 d  ,para c  5 3e d   5 4. 4 ? 3 2 5 ? 4 5 12 2 20 5   2 8 b)3  x 2  2 2  x  1 4,para  x  5 2. 3 ? 2 2   2 2 ? 2 1 4 5 3 ? 4 2 4 1 4 5 12 c)3  x 2  2 2  x  1 4,para  x  5 2 2. 3 ? ( 2 2) 2   2 2 ? ( 2 2) 1 4 5 3 ? 4 1 4 1 4 5 20 d) 2 a 2  1  b 2 ,para a  5 2 1e b  5 2 1. 2 ( 2 1) 2   1 ( 2 1) 2   5   2 1 1 1 5 0 Módulo 1 : Expressões algébricas e) 2 5  p  1  q  __ 2 1   pq ,para  p  5 1 __ 3e q  5 3. 2 5 ?    1  __  3  1  3  __  2  1  1  __  3  ? 3 5   2  5  __  3  1  3  __  2  1 1 55   2 10   ____   6  1  9  __  6  1  6  __  6  5  5  __  6  4 Numparquedediversões,paga-seumingressodeRS || 10,00emaisRS || 5,00poratraçãovisitada.a)Quantodeverápagarumapessoaquevisitounesseparque n atrações? v é o vlor  ser po pelo vstte. v   5 10 1 5 n b)Quantasatraçõesvisitouumapessoaquepa-gouRS || 45,00nesseparque? Pr v   5 45, tem-se:10 1 5 n   5 455 n   5 45 2 10 n   5    35   ___   5  V   n   5 7Ess pesso vstou 7 trções o prque. 5 Considereaexpressãoalgébrica2  x  2 5.a)Qualéovalornuméricodessaexpressãoalgé-bricapara  x  5 3?Epara  x  5 0?Epara  x  5  2 1? pr  x   5 3 & 2 3   2 5 5 8 2 5 5 3pr  x   5 0 & 2 0   2 5 5 1 2 5 5   2 4pr  x   5   2 1 & 2 2 1   2 5 5  1  __  2  2 5 5  1 2 10   ______   2  55   2  9  __  2  5   2 4,5 b)Paraqualvalorde  x ovalornuméricodessaex-pressãoéiguala11? 2  x   2 5 5 112  x   5 11 1 52  x   5 16Como 16 5 2 4   V 2  x   5 2 4   &    x   5 4 6 Umobjeto,abandonadodeumaalturade d  metros,levaaproximadamente d   XX   d   __ 5segundosparachegaraochão.Quantotempolevaparaatingirochãoumaboladefutebolabandonadadeumaalturade: Sej t o tempo de qued do objeto em seudos e d   ltur de qued do objeto. a)5metros? t   5   d   XX   d  __  5; pr d   5 5 m, t   5   d   XX   5  __  5  Æ   t 5   d    X   1 Æ   t   5 1 sPortto, um bol bdod de um ltur de5 m lev 1 seudo pr cher o chão. b)1,25metro? Pr d   5 1,25 m, t   5   d   XXXX   1,25   ____   5  V t 5   d    XXXXX   0,25 5   d   XX   1  __  4  5  1  __  2  5 0,5 ÆV   t   5 0,5 sPortto, um bol bdod de um ltur de1,25 m lev pro  x mdmete 0,5 seudo prcher o chão.   4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 6830.10.08 09:40:40  69 Resolução de atividades Capítulo 3 7 Aárea A deumtrapézioédadapelafórmula A  5 ( B  1  b ) ?  h   __________  2,sendo B :medidadabasemaior; b :medidadabasemenor; h :medidadaaltura.a)Calculeaáreadeumtrapézioemque B  5 5, b  5 3e h  5 4.  A 5  (5 1 3) ? 4 2   ___________   2 1   VV A   5 8 ? 2 V    A   5 16 b)Quantomedeabasemaiordeumtrapéziodeárea9cm 2 cujaalturamede3cmecujabasemenormede1,5cm?  A   5    ( B   1 1,5) ? 3   ___________   2   VV 9 ? 2 5 ( B   1 1,5) ? 3 VV 18   ___   3  5   B   1 1,5 VV 6 2 1,5 5   B VV B   5 4,5a bse mor do trpézo mede 4,5 cm. 8 Marinacalculaamédiadasnotasdosalunos, M ,comafórmula M  5  T   1  PM  1 2 PB   ______________  4,emque T  , PM e PB representam,respectivamente,notasdetra-balhosedasprovasmensalebimestral.Atabelamostraasnotasdetrêsalunos.Calculeamédiadecadaum. Josué ∫   M   5  9 1 5 1 2 ? 3   _____________   4  5  20   ____   4  5 5Crl ∫   M   5  8 1 10 1 2 ? 6   _____________   4  5  30   ___   4  5 7,5Sílv ∫   M   5  6,5 1 8,5 1 2 ? (6,5)   ___________________   4  5  28   ___   4  5 7 9 Emumacertacidade,ostaxistascobramumpreçofixo(bandeirada)deRS || 4,00emaisRS || 1,20porquilômetrorodado.  p é o totl  ser po pel corrd. a)Quantodevepagarumpassageiroquerodar  x quilômetros?  p   5 4 1 1,20  x b)Quantodevepagarumpassageiroquerodar15quilômetrosnessacidade? pr  x   5 15 km: p   5 4 1 1,20 ? 15 p   5 4 1 18 Æ    p   5 22Um pssero que rodou 15 km deve prRS|| 22,00. c)SeumpassageiropagouRS || 31,60porumacorri-da,quantosquilômetroselerodounessacidade? pr  p   5 31,60, tem-se:31,60 5 4 1 1,20  x NOTASAlunoTrabalhosProvamensalProvabimestralJosué 9,0 5,0 3,0 Carla 8,0 10,0 6,0 Sílvia 6,5 8,5 6,5 31,60 2 4 5 1,20  x  27,60   ______   1,20  5    x   V    x   5 23num corrd cujo vlor po fo RS|| 31,60 o ps-sero rodou 23 km. Atividades para casa Pgina 79 10 Copieasexpressõesseguintesemseucaderno,identificando-ascomoirracionais,racionaisintei-rasouracionaisfracionárias.a)4  x 2  1 5 y    ___  7 É, de cordo com  clssfcção ds expressões l-ébrcs, um expressão lébrc rcol ter. b) d    XX   2 1  d    XX   3 1  a É um expressão lébrc rcol ter. c)5 __   x   2  d    XX   7  ___  y    É um expressão lébrc rcol frcoár. d) d    XXXXXXX    x 2  2 2  ________  5 É um expressão lébrc rrcol. e)  x 3  1   x 2  1   x  1 1  _______________   p   É um expressão lébrc rcol frcoár. f) a  __ 2 2  d    XX   a É um expressão lébrc rrcol. 11 OterraçoItália,emSãoPaulo(Brasil),possui165metrosdealtura,eatorreTaipei101,emTaiwan(China),queémaisalta,tem  x metrosdealtura.a)QueexpressãoalgébricarepresentaquantosmetrosatorreTaipei101émaisaltaqueoterra-çoItália?    x   2 165 é  expressão que represet qutosmetros  torre Tpe 101 é ms lt que o terrçoitál. b)CalculeaalturadatorreTaipei101,sabendoqueelaé344metrosmaisaltadoqueoterraçoItália. a torre Tpe 101 tem 344 metros de ltur ms que o terrço itál, loo,   x   2 165 5 344 V    x   5 344 1 165 V    x   5 509a torre Tpe 101 tem 509 metros de ltur. 12 Representeemseucadernooquesepedeemcadaitemcomumaexpressãoalgébrica.a)Oprodutodosnúmeros a , b e c .   abc b)Asomadotriplode  x comodobrode y  . 3  x   1 2 y c)Oquadradode z menosocubode t .    z 2   2   t 3 d)Araizquadradadasomade m e n .   d    XXXXXX   m   1   n e)Asomadoquadradode  p com5.    p 2   1 5 f)Oquadradodasomade  x , y  e z . (  x   1   y   1    z ) 2 g)Asomadosquadradosde  x , y  e z .    x 2   1   y 2   1 z 2 hBb   4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 6930.10.08 09:40:42  70 Resolução de atividades Capítulo 3     13 Calculeeregistreemseucadernoovalornumé-ricodasexpressõesalgébricasdeacordocomosvaloresindicadosparaasvariáveis.a)7  x  2 3 y  ,para  x  5 3e y   5 5 7 ? 3 2 3 ? 5 5 21 2 15 5 6 b) b 3  1  b 2  2  b  1 1,para b  5 3 3 3   1 3 2   2 3 1 1 5 27 1 9 2 2 5 34 c) b 3  1  b 2  2  b  1 1,para b  5 2 2 ( 2 2) 3   1 ( 2 2) 2   2 ( 2 2) 1 1 5   2 8 1 4 1 2 1 1 5   2 1 d) rs   2  2  r   2 s ,para r   5 2 2e s  5 2 3 ( 2 2) ? ( 2 3) 2   2 ( 2 2) 2   ? ( 2 3) 55 ( 2 2) ? 9 2 4 ? ( 2 3) 5   2 18 1 12 5   2 6 e) d   XXXXXXXXXXX    x   2  1  y   1 9  ____________   xy   2 5,para  x  5 4e y   5 0   d    XXXXXXXXXXX   4 2   1 0 1 9 ____________   4 ? 0 2 5  5   d    XXXXXXX   16 1 9 ________   2 5  5   d    XXX   25 ____   2 5  5  5   ____   2 5  5   2 1 f) 2 y  3  2  y  2 ,para y   5 2 1   2 ( 2 1) 3   2 ( 2 1) 2   5   2 ( 2 1) 2 1 5 1 2 1 5 0 g)3 a  1   b   _______  c   2 ,para a  5 2, b  5 2 4e c  5 6  3 ? 2 1 ( 2 4)   ____________   6 2   5  6 2 4   ______   36  5    2  2   ______   36  2  5    1  ___   18  h)  x 2  1 2 y  2 ,para  x  5 1 __ 2e y   5 1 __ 4   @   1  __  2  #   2   1 2 ?   @   1  __  4  #   2   5  1  __  4  1 2 ?   @   1  ___   16  #   5  1  __  4  1  1  __  8  55  2 1 1   _____   8  5  3  __  8  i)6  p  2 1,2 t  1  t 2 ,para  p  5 1,25e t  5 0,1 6 ? 1,25 2 1,2 ? 0,1 1 (0,1) 2   55 7,5 2 0,12 1 0,01 5 7,39  j)  x  1 1  _________  1 1 1  _____   x  1 1,para  x  5 1 __ 3  1  __  3  1 1   ________   1 1 1   _____   1  __  3  1 1  5  1 1 3   _____   3  _________   1 1  1   _____   1 1 3   _____   3  5  4  __  3  _______   1 1  1   ___   4  __  3  5  4  __  3  ______   4 1 3  ______   4  55  4  __  3  ?  4  __  7  5  16   ___   21  14 Pedrorecebeumsaláriode S reaispormês.ParacadaminutoquePedrochegaatrasadoaotraba-lho,sãodescontados D reaisdosaláriodele.a)Escrevaumaexpressãoalgébricaquerepresen-teototalrecebidoporPedroemummêsemqueteve n minutosdeatraso. Pr n mutos de trso  S é o sláro efetvmete recebdo o mês porPedro.  S   5   S   2   nD b)Considere S  5 900e D  5 2.SePedroteve3minutosdeatrasonummês,qualfoiototalre-cebidoporele?   S   5 900 2 3 ? 2 S   5 894no mês em que trsou 3 mutos, Pedro rece-beu RS|| 894,00. 15 Épossíveldescobrirquantocalçaumapessoaco-nhecendoocomprimentodopédessapessoa.Afórmula S  5 5  p  1 28  ________  4possibilitaessecálculo,emque S representaonúmerodosapato,e  p ,ocom-primentodopé(emcentímetros).a)Deacordocomafórmula,qualdeveseronúme-rodosapatodeumapessoacujopétem24cmdecomprimento?    p   5 24 cm  S   5  5 ? 24 1 28   ___________   4  5  148   ____   4  5 37O úmero do spto deve ser 37. b)SeAldocalça40,qualéocomprimentoaproxi-madodopédele?   S   5 4040 5  5  p   1 28   ________   4  Æ 160 5 5  p   1 28 Æ   Æ 160 2 28 5 5  p   Æ    p 5  132   ____   5  Æ    p 5   26,4O comprmeto pro  x mdo do pé de aldo é26,4 cm. c)Meçaocomprimentodoseupéeuseafórmulaparaverificarseovalorencontradocorrespon-deaonúmerodesapatoquevocêusa. Respost pessol. 16 Numapapelaria,opreçodeumalapiseiraéoquá-druplodovalordeumacaneta.Cecíliacomprou C canetase L lapiseirasnessapapelaria. Sedo P L o preço de cd lpser. a)Chamandode  x opreçodecadacaneta,escrevaumaexpressãoalgébricaquerepresenteototalgastoporCecília.   P L   5 4  xCx   1 4 Lx é  expressão que represet o stode Cecíl. b)SabendoqueCecíliacomprou8canetase3la-piseiras,egastou,nototal,RS || 24,00,calculeopreçodecadacanetaedecadalapiseira. 4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 7030.10.08 09:40:44  71 Resolução de atividades Capítulo 3 24 5 8  x   1 4 ? 3 ?    x V 24 5 20  x V   V  24   ___   20  5    x   Æ  6  __  5  5    x   Æ    x 5   1,2Etão P L   5 4  x   5 4,8.O preço d cet é RS || 1,20 e o d lpser,RS || 4,80. Boxe Cálculo mental Pgina 81 Reduzamentalmenteosseguintesmonômiosse-melhantes.a)13  x  1 7  x 5 20  x b)42 a  1 59 a  2 2 a 5 99 a c) b  __ 3 1 2 b   ___  3 5  1  __  3  b   1  2  __  3  b   5  3  __  3  b   5 1 b   5   b Atividades para classe Pgina 82 1 Observeasexpressõesalgébricasaseguirecopieemseucadernoasquerepresentammonômios.a) 2 14 a 3 b É um moômo. b)4  x  1 2 y  não é um moômo. c)2 a 3  p   _____  7 É um moômo. d)  x  2 1 não é um moômo. e) d    XXX    xy  não é um moômo. f) z   ___   pq  não é um moômo. 2 Identifiqueemseucadernoocoeficientenuméricoeaparteliteraldecadaumdosmonômiosaseguire,depois,indiqueosmonômiossemelhantes.a)12  xy  2 Coefcete umérco 5 12; prte lterl 5    xy 2 b) 2 2  xy  Coefcete umérco 5   2 2; prte lterl 5    xy c)  xy  2 Coefcete umérco 5 1; prte lterl 5    xy 2   d)  p  __ 3 Coefcete umérco 5  1  __  3; prte lterl 5    p e) 2  p 5 Coefcete umérco 5   2 1; prte lterl 5    p 5 f)3  xy    ____  4 Coefcete umérco 5  3  __  4; prte lterl 5    xy Moômos semelhtes: ) e c); b) e f). 3 Determineemseucadernoograudecadaumdosmonômiosaseguir. g é o ru do moômo. a)2  x 5 y  3 z 6   g   5 5 1 3 1 6 5 14 b) 2 a 4 b 3   g   5 4 1 3 5 7 c)3 y  7   g   5 7 d)  xy  2   g   5 1 1 2 5 3 e)  x   g   5 1 f) 2 5   g   5 0 4 Substituaa  emcadaumadasexpressões,paraquesejamválidasasigualdades:a)3  x 5 y  3 z  1  ? y  3 z  5 8  x 5 y  3 z    y 3  z   5 8  x 5 y 3 z 2 3  x 5 y 3  z    y 3 z 5 5  x 5 y 3  z    5 5  x 5 b) ? zw   2 4  xyzw   5  2 3  xyzw       5    xy c)10 b 8 c 9 d  5  1  ?  5 0      5   2 10 b 8 c 9 d 5 5 Calculeemseucadernoovalorde n ,sabendoqueosmonômios5  x  3 y  n z 7 e 2 4 a n b 6 c n têmomesmograu. 3 1   n   1 7 5   n   1 6 1   n 10 1   n   5 6 1 2 n 10 2 6 5 2 n   2   nn   5   4 6 Simplifiqueasexpressõesemseucaderno,redu-zindoostermossemelhantes.a)5 t   2  1 11 t 2  2 2 t 2  5 14 t 2 b)14 k  1 2  p  2 9 k  1 3  p   5 14 k   2 9 k   1 2  p   1 3  p   55 5 k   1 5  p c)4  x 3  1 2  x 2  2 5  x  1 2  x 4  2 3  x 3  1 3  x 2  1 5  x  1 7 5 2  x 4   1 4  x 3   2 3  x 3   1 2  x 2   1 3  x 2   2 5  x   1 5  x   1 7 5 5 2  x 4   1    x 3   1 5  x 2   1 7d) 8 y  3   1   y  2   2   6 y  3   1   5 y    2   4 y  2   2   4 y    5 8 y 3   2 6 y 3   1   y 2   2 4 y 2   1 5 y   2 4 y   5 2 y 3   2 3 y 2   1   y e)2 a   ___  3 1 4 a  2  a  __ 2 5  4 a   1 24 2 3   ______________   6  5  25 a   ____   6  f) w  2  ___  12 1 2 y    ___  3 2  w  2  ___  8 1 2 y  5  2 y   1 6 y   ________   3  1  2 w 2   2 3 w 2   _________   24  5   5  8 y   ___   3  2   w   2   ___   24  g)2,5  x 3 y  2  2 0,7  x 2 y  3  2 1,8  x 3 y  2  1   x 2 y  2  1 1,7  x 2 y  3 5 2,5  x 3 y 2   2 1,8  x 3 y 2   2 0,7  x 2 y 3   1 1,7  x 2 y 3   1    x 2 y 2   5   5 0,7  x 3 y 2 1    x 2 y 3   1    x 2 y 2 Módulo 2 : Monômios: definição e adição algébrica 4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 7130.10.08 09:40:46
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