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Bipedal Robot Walking

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  Bipedal Robot Walking Todem Feuwo Boris [70455894]   1  Fachhochschule Ostfalia, 38302 Wolfenbüttel, Deutschland Prüfer:  Professor Dr.-Ing. Reinhard Gerndt   Abstract.  In diesem Paper werden kurz Grundlagen zu Bipedal Robotern erläutert. Dabei wird auf die Grundbegriffe, auf Inversen Pendels und auf das Walking Modell der zwei-beinigen Roboter eingegangen. Dazu werden kurz verschiedene Roboter Beispiel vorge-stellt, welche in letzter Zeit entwickelt wurden. Keywords:  Bipedal Robot, ZMP- Methode, Inversen Pendels , Walking, Trajektorie Gehmodelle(Walking Model), Translation, Rotation. 1   Einleitung Während der letzten zwei Jahrzehnte hat das Interesse an Roboter mit Beinen zugenommen und sogar einige spektakuläre Produkte hervorgebracht, [9] wie Hondas humanoiden Roboter 1 und Sonys Hunde- und Zweibeinroboter. Zweibeinige Roboter werden gesteuert, um zu gehen, zu springen und zu laufen. Wissenschaftler analysieren die menschlichen Bewegungsmuster und übersetzen sie in die Sprache der Mathematik. Das erlaubt es ihnen, die Bewegungen im Computer zu simulieren und für diverse Anwendungen zu optimieren zum Beispiel um Prothesen zu verbessern. Auch humanoide Roboter wurden entwickelt, die problemlos auf zwei Beinen gehen können. In dieser Ausarbeitung zum T hema „Bipedal Robot Walking“, werden die Grundsätze robotischer Fortbewegung erläutert, das Verhalten der Gehbewegung auf einer Sagittalebene und auf einer Frontalebene analysiert. Abschnitt 2 stellt die menschliche Fortbewegung als einen ersten Schritt zur Entwicklung eines zweibeinigen Roboter-Fortbewegungssystems vor. Abschnitt 3 zeigt die Steuerungsmethode für die Fortbewegung des Roboters durch ZMP Methode, Die ist eine der bekanntesten Methode für die zweibeinige Fortbewegung.   2 2   Human Walking (Menschlicher Gang) Das Verständnis der menschlichen Fortbewegung ist ein Schlüsselproblem bei der Entwicklung eines effektiven zweibeinigen Robotersystems. Die Fortbewegung auf den Beinen ist die Hauptmethode für einen Menschen, sich von einem Ort zum anderen zu bewegen. Die menschliche Fortbewegung wird durch zwei Gangarten kategorisiert - Gehen und Laufen. Der Gehgang weist charakteristischerweise mindestens einen Fuß auf, der während der gesamten Bewegung mit dem Boden verbunden ist, während es beim Gehen eine Zeitperiode gibt, in der beide Füße in der Luft sind. Das Gehen ist der am häufigsten verwendete Gang für die Fortbewegung des Menschen. Der Gangzyklus, der das Zeitintervall zwischen aufeinander folgenden Fällen eines anfänglichen Fuß-bodenkontakts für denselben Fuß ist, besteht aus zwei Phasen: einer Single- und einer Double Support Phase (Abbildung 1). Als Single Support Phase (SSP) wird der Zeit-raum bezeichnet in dem ein Fuß mit dem Boden verbunden ist. Die Double Support Phase (DSP) dagegen, wenn beide Füße mit dem Boden verbunden sind. Im Anfangsteil der Single support Phase (SSP) ist die Sohle des Standfußes flach auf dem Boden und das Druckzentrum befindet sich innerhalb des Standfußes. Die Fuß-rotation um die Zehen in der einzelnen Stützphase wird "Fersenabwärts und Zehenab-stützung" genannt, was ein wesentliches Merkmal des menschlichen Gehens ist und einen wichtigen Effekt auf die Gehleistung hat. Abbildung 1.  Ein einzelner Gangzyklus des menschlichen laufmusters (A Single gaitcycle of the human walkingpattern. [1]) 2.1.   Das zweibeinige Robotermodell Mehrere Studien wurden durchgeführt, um die Methoden und Techniken der mensch-lichen Fortbewegung zu verstehen. Um die Fortbewegung des Menschen zu erforschen, schlagen die Forscher vor, die Fortbewegung des Menschen als einfache und einfache Methode zu modellieren, um ein klares Bild davon zu erhalten, wie die menschliche Fortbewegung durchgeführt wird. Modellierung in Bezug auf Massen, Verbindungen und Gelenke könnte die Eigenschaften der menschlichen Bewegung demonstrieren. Die allgemeine Methode zur Modellierung des menschlichen Ganges ist das Inversen Pendels. Der Körper wird vom Bein gestützt und um das Sprunggelenk gedreht (Abbildung. 2).  3 2.2.   Modell des linearen Inversen Pendels  Anhand des Modells in Abbildung 3 werden im Folgenden die Bewegungsgleichungen des Pendels mit seinem Wagen ermittelt. Zunächst wird die Betrachtung auf das Pendel mit nur einem Freiheitsgrad (FHG) beschränkt, d.h. es gibt nur eine Bewegung entlang der  x -Achse. Aus diesen Ergebnissen wird dann auf ein Pendel das zwei FHGe besitzt übergegangen. Die mathematische Beschreibung erfolgt ohne Linearisierung 3  des Sys-temverhaltens, d.h. es wird das Großsignalverhalten beschrieben. Für die Bewegungs-gleichungen des Pendels mit Wagen sind die beiden Elemente freigeschnitten. Wobei der Wagen die Masse m w   und das Pendel die Masse m  p , die Länge 2 l und das Trägheits-moment  J   p   = ( m  p . l 2 )/3 besitzen. Der Wagen kann nur horizontal (Entlang der x-Achse mit Koordinate  x wx ) bewegt werden. Hingegen kann das Pendel um seinen Lagerpunkt drehen (Winkel φ  x ), dabei erfährt sein Schwerpunkt eine Bewegung in zwei Achsen (Koordinatenrichtungen  x sx   und  z sx ). Die Antriebskraft des Wagens ist F  wx ; G bzw. m w   · g sind Gravitationskräfte. Die Kräfte  H   x   und V   x   sind Reaktionskräfte am Lager-punkt der Pendelstange. Translation: m w    .    wx   = F  wx - H   x   (2.2.1) m  p    .    sx   = H   x  (2.2.2) m  p    .    sx   = V   x  - m  p · g (2.2.3) Rotation:  J   p  .     x  = V   x l . Sin φ  x  + H   x l . Cos φ  x   (2.2.4) Geometrie:  x sx  = x wx    –    l  . Sin φ x (2.2.5)  z sx = l . Cos φ x (2.2.6) Im nächsten Schritt werden die Gleichungen umgeformt und die beiden variablen Kräfte  H   x   und V   x   in diese eingesetzt (Die ausführliche Herleitung ist in Anhang A.1 aufgeführt [3]). Abbildung 2 .   Modellierung des Gehens als Inversen Pendels     4 Für V   x   und  H   x   gelten: V   x = m  p    .    sx  + m  p  . g (2.2.7)   H   x = m  p  .    sx (2.2.8)   Umgeformt erhält man: V   x = (-1)  .  m  p    .  l  .     x  . Sin φ  x  - m  p  . l  .  2    . Cos φ  x + m  p  . g (2.2.9)   H   x = m  p  .    wx  - m  p  .  l  .     x  . Cos φ  x  - m  p  . l  .  2    . Sin φ  x (2.2.10) Die Gleichung der translatorischen und der rotatorischen Bewegung werden wie folgt beschrieben: Translation:  wx ( m  p + m w )   = F  wx + m  p  .  l  .     x  . Cos φ  x  - m  p  . l  .  2    . Sin φ  x (2.2.11) Rotation:     x (  J   p   + m  p  . l 2 )  = m  p    .  l  .  g  . Sin φ  x  + m  p  .  l  .  wx  . Cos φ  x   Damit sind alle kinematischen Zusammenhänge eines linearen inversen Pendels be-schrieben. Leider liefert das Großsignalverhalten des Pendels mit seinen Termen cos φ  x   und sin φ  x   ein nichtlineares Verhalten. Folglich gelingt es daraus nicht, die gewünschte Funktionsgleichung φ =  f ( F   xw ) zu ermitteln. Um die störenden nichtlinearen sin - und cos -terme zu eliminieren, stellt man Randbedingungen auf. Es bietet sich hier an, den Winkel φ  x   als sehr klein anzunehmen! Unter dieser Betrachtung lassen sich die Terme cos φ  x  zu 1 und sin φ  x   zu φ  x   vereinfachen. Anschließend werden alle Potenzwerte von φ  x   und dessen Ableitungen zu Null gesetzt, da diese sehr viel kleiner als φ  x sind. Aus-gangslage für die Berechnung der gesuchten Funktionsgleichung mit der Abhängigkeit Abbildung 3 .   Modell lineares Inverses Pendels [3]    5 zwischen Translation und Rotationen sind die Gleichungen 2.2.11 und 2.2.1. Nach der Eliminierung der nichtlinearen Terme und der Potenzwerte ergibt sich für beide Gleichungen:   x (  J   p   + m  p  . l 2 )  = m  p    .  l  .  g  . φ  x  + m  p  .  l  .  wx (2.2.13)  wx ( m  p + m w )   = F  wx +     x  . - m  p  . l (2.2.14) Die nun entwickelten Gleichungen gelten nur für eindimensionale Inverse Pendel. Diese Übertragungsfunktion kann aber auch auf die vorliegende zweidimensionale Version mit zwei FHG übertragen werden, da wie z.B. beim Kreuztisch5, die zwei Achsen unabhängig gelagert werden können. [3, Kapitel 2.2.2]  3.   Bipedal Robot Walking Neuere Forschungen versuchen einen Beinmechanismus mit den gleichen mechani-schen Eigenschaften wie menschliche Beine zu entwickeln. Die Fortbewegungssteue-rung eines zweibeinigen Roboters ist im Vergleich zu anderen Arten von Robotersys-temen mit Beinen recht komplex. Stabilität ist dabei ein kritisches Problem bei der Steuerung der Fortbewegung von zweibeinigen Robotern. Im Gegensatz zu Vierbein-robotern, die ihre Stabilität mithilfe von Fuß- und Schwerpunktpositionen steuern kön-nen, muss ein zweibeiniger Roboter dynamischere Parameter (Position, Geschwindig-keit und Beschleunigung) berücksichtigen, um eine stabile Fortbewegung durchführen zu können. Die Steuerungsmethoden für die Fortbewegung des zweibeinigen Roboters konzent-rieren sich auf die Dynamik des Körpers. Die Zero-Moment-Point (ZMP) -Methode ist eine der bekanntesten Theorien für die zweibeinige Fortbewegung. ZMP gilt als sehr stabil und einfach für die Trajektorien-Planung von Füßen, Körperposition und Ge-schwindigkeit. Das ZMP-Verfahren hat jedoch den Nachteil einer schlechten Energie-effizienz, da es die Flugbahn des Fußes und des Körpers unabhängig von der Belastung der Gelenke definiert. 3.1.   Die ZMP-Methode Der ZMP wird einfach als der Punkt beschrieben, an dem die resultierende Bodenreak-tionskraft wirkt. An diesem Punkt ist die Summe aller Momente gleich Null. Er wird berechnet mit der Gleichung : Die obige Gleichung wird verwendet, um die ZMP-Position basierend auf der Kinetik  jeder Roboterverbindung zu berechnen (Abbildung 4). Es gibt jedoch eine vereinfachte 3.1.1
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