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Lista de Exercícios Sistema de Controle.pdf

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Ogata. sistema de controle
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  1ª LISTA DE EXERCÍCIOS  –   CONTROLE E SERVOMECANISMO  –   15 pontos 1)   Para a o sistema abaixo determine a função de transferência ()() : Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro sem massa, como mostra a figura a seguir. Obtenhamos os modelos matemáticos desse sistema, presumindo que o carro esteja parado para t < 0 e que o sistema de massa-mola-amortecedor do carro também esteja parado para t < 0. Nesse sistema, u(t) é o deslocamento do carro e a entrada do sistema. Em t = 0, o carro se move em velocidade constante, ou u = constante. O deslocamento y(t) da massa é a saída. (O deslocamento é relativo ao chão.) Nesse sistema, m indica a massa; b, o coeficiente de atrito viscoso; e k, a constante de mola. Supomos que a força de atrito do amortecedor a pistão seja proporcional a y’ –   u’ e que a mola seja uma mola linear, isto é, a força da mola é proporcional a y  –  u. Para sistemas translacionais, a segunda lei de Newton diz que: =   Onde m é uma massa, a é a aceleração dessa massa e ∑  é o somatório das forças em ação sobre a massa na direção da aceleração a. Aplicando-se a segunda lei de Newton ao sistema em questão e observando que o carro é isento de massa, temos:  2)   Determine a função de transferência do sistema abaixo: Considere o circuito elétrico mostrado na figura a seguir. O circuito consiste em uma indutância L (henry), uma resistência R (ohm) e uma capacitância C (farad). Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff ao sistema, obtemos as seguintes equações: 3)   A figura a seguir mostra um diagrama esquemático do sistema de suspensão de um automóvel. Quando o carro se move ao longo da estrada, o movimento vertical das rodas age como a própria função de entrada do sistema de suspensão do automóvel. O movimento desse sistema consiste em um movimento de translação do centro de massa e um movimento de rotação em torno desse mesmo centro de massa. O modelo matemático do sistema completo é bastante complicado. Uma versão muito simplificada do sistema de suspensão é mostrada na figura. Admitindo que o movimento x i  no ponto P seja a entrada do sistema e o movimento vertical x 0  do corpo seja a saída, obtenha a função de transferência X 0 (s)/X i (s). (Considere o movimento do corpo somente na direção vertical.) O deslocamento x 0  é medido a partir da posição de equilíbrio na ausência da variável de entrada x i . A equação do movimento para o sistema mostrado na figura é:  4)   Um circuito RC série possui uma função de transferência igual a ()() = + ; Sabendo que este circuito será acionado por um interruptor (entrada em forma de degrau), e que o capacitor possui 250µF, calcule o valor do resistor para que se atinja a tensão final (+ou- 2%) em 10ms. 5)   Dada a função de transferência ()= +  encontre o valor final para a entrada de um degrau unitário. Encontre o tempo em que se atinge + ou  –   2% desse valor. 6)   Um sistema de primeira ordem, como função de transferência F(s), recebe excitação de entrada do tipo degrau de amplitude 10, e apresenta a resposta do gráfico abaixo: Encontre a função de transferência que gerou essa resposta. 7)   Considere o sistema onde ζ = 0,2 e ωn = 10 rad/s. Obtenha o tempo de subida tr, o tempo de pico tp, o máximo sobressinal Mp, e o tempo de acomodação ts, quando o sistema for submetido a uma entrada em degrau unitário. 8)   Dada a função de transferência ()= (+)²  , encontre o seu valor final para um degrau unitário e o tempo de acomodação desse sistema. 9)   Faça a análise de resposta transitória a um degrau unitário da função: ()=   ++  e encontre o tempo de subida, o máximo sobressinal e o tempo de acomodação. 10)   Um circuito RLC série possui uma função de transferência igual a ()() =   ++  ; sabendo que o valor da capacitância é de 150nF, encontre o valor de indutância para que a frequência de oscilação natural do sistema seja 5kHz e calcule o valor do resistor para que o  tempo de acomodação seja 5ms. Após encontrar os valores de indutância e resistência, encontre o tempo de pico e o máximo sobressinal. 11)   Para a questão anterior, qual seria o valor da frequência amortecida ω d , de modo que o máximo sobressinal não ultrapasse 10% e que o tempo de acomodação não seja alterado. 12)   Testes realizados em uma planta através de um sinal teste com degrau unitário geraram o gráfico de uma função de transferência de segunda ordem que possui o tempo de subida Tr = 1,0 s, o tempo de pico Tp = 1,5 s. Encontre a função de transferência, o coeficiente de amortecimento ζ e o tempo de acomodação Ts para + - 2%. 13)   Em uma determinada planta observou-se que com uma entrada a um degrau unitário produziu-se uma saída cujo tempo de pico é igual a 15ms e o tempo de acomodação para +-2% ficou em 50ms. Qual deveria ser o coeficiente de amortecimento da função de transferência dessa planta para que o tempo de acomodação seja de 35ms? Calcule o máximo sobressinal para as duas situações e responda se aumentou ou diminuiu. 14)   Encontre os polos das funções abaixo e represente-os graficamente em um plano complexo. Após isso classifique cada sistema como criticamente amortecido, subamortecido, superamortecido, criticamente estável ou instável: ()=   ++  b)  ()=   −+  c) ()=   ++  d) ()=   +  
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