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optica geometrica

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81 CAPITULO 3 OPTICA GEOMETRICA En el primer capítulo hemos visto como una perturbación electromagnética se propaga en el vacío, de acuerdo con la ecuación diferencial de la onda, con una velocidad c ≅ 3 .10 8 m/s; también sabemos que velocidad de propagación de la onda, longitud de onda y frecuencia están relacionadas entre sí a través de la ecuación: c=λ ν la cual permite, obviamente, infinitos valores de (3.1) λ y ν ; de hecho hay una gran variedad de ondas electromagnéticas cuyas cara
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  81 81  CAPITULO 3 OPTICA GEOMETRICA En el primer capítulo hemos visto como una perturbación electromagnética se propaga en el vacío, de acuerdo con la ecuación diferencial de la onda, con una velocidad  c  ≅  3 10 8  .  m/s; también sabemos que velocidad de propagación de la onda, longitud de onda y frecuencia están relacionadas entre sí a través de la ecuación: c  λν  (3.1) la cual permite, obviamente, infinitos valores de λ  y ν ; de hecho hay una gran variedad de ondas electromagnéticas cuyas características satisfacen la ecuación (3.1). Al conjunto de estas ondas se le llama espectro electromagnético ; dado el enorme rango de variación de la longitud de onda el espectro electromagnético está representado en la Figura 3.1 en escala logarítmica. Como está señalada en la Figura 3.1 una muy pequeña porción del espectro e.m. corresponde a la luz visible o sea a las ondas e.m. que pueden ser percibidas por el ojo humano; son aquellas cuyas longitudes de onda están comprendidas en el intervalo  4 000 . Å ÷ 7 000 .   Å ( 1   Å =  82 82 1   angström = 10  10 −  m) y correspondientemente sus frecuencias son del orden de 10 14  Hz.. La Figura 3.2 muestra un diagrama de la luz visible y de los colores percibidos por el ojo humano asociados a las diferentes longitudes de onda. En este capítulo y en el próximo nos ocuparemos de los fenómenos conexos a la porción del espectro e.m. correspondiente a la luz visible es decir desarrollaremos esa parte de la física normalmente llamada  óptica . Si bien la luz sea una onda e.m. y por lo tanto sea capaz de rodear los obstáculos ( 1 )  , en nuestras observaciones cotidianas podemos ver que, en la mayoría de los casos, la luz se  propaga en forma rectilínea; para tal fin basta observar las sombras bien definidas proyectadas  por los objetos o la trayectoria de la luz que entra en una habitación oscura a través de un hueco en los póstigos de la ventana. La óptica geométrica analiza precisamente los fenómenos luminosos y los sistemas ópticos para los cuales pueda considerarse válido el  principio de propagación rectilínea de la luz . (   1 ) La capacidad de la luz para rodear los obstáculos fue observada por primera vez por Grimaldi, cuyos estudios fueron publicados en 1665, sin embargo la experiencia común es que, normalmente, la luz se propaga en forma rectilínea; los fenómenos en los cuales la desviación de la luz (difracción) se hace evidente, deben tratarse mediante un formalismo ondulatorio y señalan el límite entre la óptica geométrica y la óptica física.  83 83 Para estos fenómenos y estos sistemas ópticos reemplazaremos entonces las ondas luminosas con los  rayos  entendiendo como rayos a las direcciones de propagación de los frentes de onda. La Figura 3.3 muestra los frentes de onda y los correspondientes rayos para los casos de ondas luminosas que se propagan por ondas esféricas a partir de una fuente puntual o por ondas  planas a partir de una fuente puntual localizada en el infinito. 3.1 PRINCIPIO DE FERMAT Como hemos dicho en repetidas ocasiones, la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas y por lo tanto de la luz es  c  =  3 10 8  .  m/s en el vacío; observaciones experimentales realizadas a partir de los inicios del siglo XIX (Fizean, Foucault, etc...) y medidas posteriores han demostrado que en diferentes medios de propagación (agua, vidrio,  plástico.....) la luz tiene diferentes velocidades menores que  c ; podemos entonces definir un  84 84 número  n  que llamaremos índice de refracción  del medio de propagación de manera que si v  es la velocidad de propagación de la luz en el medio, sea:  n c v  =  ó  n c =  /  v  (3.2) Así si tenemos diferentes medios en los cuales la luz se propaga con velocidades vvv 1 2  , .... i  podremos asociar a esos medios diferentes índices de refracción de modo que:  n n n n c i i1 1 2 2 3 3 vvvv = = = = =  ....  (3.3) Consideremos ahora un haz de luz que se propaga en un medio de índice de refracción  n  con velocidad v  =  c n ; después de un tiempo  t  habrá recorrido una distancia  AB S =  dada  por:  AB S t = = v  .  (3.4) En el mismo tiempo  t  un haz de luz, en el vacío, recorrería una distancia  A B S S 0 0 0 = >  dada por:  A B S c t 0 0 0 = =  .  (3.5) Teniendo en cuenta la relación (3.2):  A B S n t n AB n S 0 0 0 = = = =  . . . v  (3.6) A la distancia  n S .  =   la denominamos  camino óptico . El concepto de camino óptico es obviamente útil para comparar trayectorias luminosas recorridas en distintos medios que, de otra manera, no serían comparables dado que en cada medio la luz se propaga con diferente velocidad; en cambio los diferentes tramos de trayectoria pueden compararse a través de los caminos ópticos asociados, dado que éstos corresponden a trayectorias todas recorridas en el vacío.
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