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Óptica geometrica

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ÓPTICA CRISTALINA Mario Vendrell 2. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Existen una serie de fenómenos ópticos como la refracción y la reflexión, conocidos desde muy antiguo y a los que el hombre encontró pronto aplicación práctica, independientemente de su interpretación. Estos fenómenos, que fueron enunciados como las leyes de Descartes, se basan en cuatro principios fundamentales: la propagación rectilínea de la luz, la independencia recíproca de las diversas partes de un haz luminoso y las leyes de la refr
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  ÓPTICA CRISTALINA Mario Vendrell -22- 2. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Existen una serie de fenómenos ópticos como la refracción yla reflexión, conocidos desde muy antiguo y a los que el hombreencontró pronto aplicación práctica, independientemente de suinterpretación. Estos fenómenos, que fueron enunciados como lasleyes de Descartes, se basan en cuatro principios fundamentales: la propagación rectilínea de la luz, la independencia recíproca de lasdiversas partes de un haz luminoso y las leyes de la refracción y lareflexión. Se trata de leyes empíricas y representan los fundamentosde la óptica geométrica. Su aplicación es absolutamente independientedel conocimiento de la naturaleza de la luz, lo cual explica el enormedesarrollo de la óptica geométrica a lo largo de los siglos XVI y XVII,cuando se generalizó el empleo de instrumentos ópticos.En este capítulo se pretende introducir la geometría yfuncionamiento del microscopio óptico, como instrumentofundamental en el estudio óptico de los minerales. Para ello sedesarrollarán mínimamente algunas bases de la óptica geométrica,sobre la cual se basarán las explicaciones de algunas de las propiedades de los sistemas ópticos imprescidibles para conocer el buen funcionamiento del microscopio de polarización. 2.1. Principio de Fermat El producto del trayecto que recorre la luz en un mediohomogéneo por el índice de refracción de este medio, se conoce como camino óptico de la luz  L s n = ⋅  ÓPTICA CRISTALINA Mario Vendrell -23- Figure 1 y si la luz atraviesa distintos medios  L s n s n s n s n s n i i = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + = ⋅ ∑ 1 1 2 2 3 3 4 4 ... Si se descompone el camino en infinitésimos, la expresión queda, y como n=c/v , siendo c constante,  L n ds l  = ⋅ ∫   L cdsvc dt c t  l t  = = = ⋅ ∫ ∫  0 es decir, que el camino óptico puede ser redefinido como el productode la velocidad de la luz en el vacio por el tiempo que tarda enrecorrer la trayectoria.Fermat estableció el principio según el cual la luz va de un punto A a otro B por una trayectoria tal que su camino óptico esmínimo comparado con trayectorias próximas. Este principio sirvióde base al desarrollo de la óptica geométrica. 2.2. Sistema óptico El conjunto de superficies que separanvarios medios constituye un sistema óptico. Por logeneral, los sistema ópticos habitualmenteempleados son centrados, constituidos por superficies esféricas con los centros alineados a lolargo de un eje (denominado eje óptico delsistema), si todas las superficies son refractantes(no hay ningún espejo), se llaman dioptrios , y elsistema dióptrico .  ÓPTICA CRISTALINA Mario Vendrell -24- Figure 2Figure 3 Cuando los rayos que parten de un punto A (Figura 1),atraviesan el sistema óptico y se juntan en otro punto B, a éste se lellama imagen real  del punto A, que recibe el nombre de objeto. Si por el contrario, los rayos que parten del punto A, divergen tras atravesar el sistema óptico y sus prolongaciones se juntan en un punto C, ésteconstituye la imagen virtual  del punto A.. 2.3. Refracción en dioptrios esféricos. Óptica paraxial Cuando en un sistema centrado se consideran sólolos rayos muy cercanos al eje del mismo, de modo que elángulo que forman éstos con el eje es muy pequeño, es posible considerar que el seno y la tangente del ánguloson equilaventes entre sí y con el propio ánguloexpresado en radianes. En este caso se dice que se trabajaen la zona  paraxial  o zona de Gauss. Esta es la situaciónen muchos de los casos que se considerarán y, por tanto,esta aproximación es de utilidad para algunos de loscálculos propuestos.Analicemos el comportamiento de los rayosluminosos al incidir sobre una superficie esférica quesepara dos medios distintos, uno de los cualesnormalmente será el aire.A una superficie convexa de índice de refracciónn, llegan diversos rayos paralelos al eje (Figura 2), quesufren una refracción de modo que todos convergen sobreel punto f  2 , que se puede considerar la imagen de un puntodel eje óptico situado en el infinito.  ÓPTICA CRISTALINA Mario Vendrell -25- Figure 4 En el mismo sistema, existe un punto f  1 , en que todos los rayos paralelos al eje que llegan a la superficie esférica procedentes delmedio de índice n, convergen en él y, por tanto, es la imagen de un punto del eje situado en el infinito. Ambas imágenes son reales, porque se forman por convergencia de rayos, no de sus prolongaciones.Imaginemos una superficie esférica cóncava, como la de laFigura 3, los rayos paralelos al eje forman una imagen virtual en el punto f  2 , mientras que los que proceden del medio de la derecha, laforman en el punto f  1 .A los puntos f  1 se les denomina  foco objeto , y a los puntos f  2 ,  foco imagen , a la vez que las distancias entre los puntos f y el puntodonde el eje óptico intersecta el dioptrio, son las distancias focalesimagen u objeto, según proceda.De acuerdo con lo expresado por la ley deSnell, los rayos siguen el mismo camino,independientemente del sentido de la dirección de propagación, es decir hacen el mismo camino en unadirección que en la contraria. Por tanto, los rayos que pasan por el foco y atraviesan el dioptrio salen paralelelamente el eje óptico del sistema. Además,cualquier haz de rayos paralelos que refracte en lasuperficie del dioptrio formará un punto imagensituado sobre un plano perpendicular a eje en el foco, que se conocecomo  plano focal  (Figura 4). Este plano es, por tanto, la imagen delinfinito producida por el sistema óptico.
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