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PROJETO ESTRUTURAL EM GRID SHELLS DE MADEIRA

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XIV EBRAMEM - Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira 28-30/Abril, 2014, Natal, RN, Brasil PROJETO ESTRUTURAL EM GRID SHELLS DE MADEIRA 1 Flavio Caffarello
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XIV EBRAMEM - Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira 28-30/Abril, 2014, Natal, RN, Brasil PROJETO ESTRUTURAL EM GRID SHELLS DE MADEIRA 1 Flavio Caffarello 2 Carlo Ostorero ( 3 Nilson T. Mascia 1 Unicamp Departamento de Estruturas/ FEC - Caixa Postal 6021 Campinas SP/ Aluno de Graduação 2 Politecnico di Torino Dipartimento di Ingegneria Strutturale,Edile e Geotecnica/Facoltà di Ingegneria,C.so Duca degli Abruzzi,24, Turim-Itália/Professore 3 Unicamp Departamento de Estruturas/ FEC - Caixa Postal 6021 Campinas- SP/ Professor Titular EBRA14-EST PROJETO ESTRUTURAL EM GRID SHELLS DE MADEIRA RESUMO: Cascas em grelha de madeira também conhecidas como grid shells de madeira são estruturas especiais que combinam eficiência estrutural com arquitetura atraente. Neste trabalho propõe-se a atingir diferentes geometrias de uma estrutura em gridshell para a cobertura de um edifício que está em vias de uma recuperação estrutural. Pesquisando e analisando algumas possíveis geometrias finais a partir de simulações do efeito da gravidade sobre uma membrana, foram simuladas cargas na estrutura, usando o software GSA. Com tal software foi possível fazer avaliações usando o método dos elementos finitos (análise MEF), o que levou a uma análise estrutural de seis diferentes geometrias quanto a momentos, cortantes, normais e deslocamentos. Com tais resultados se constata a boa eficiência das gridshells como estruturas capazes de vencer grandes vãos com pequenos deslocamentos verticais. Palavras Chave: Gridshell, Estrutura em madeira, Coberturas STRUCTURAL DESIGN IN WOOD GRIDSHELL ABSTRACT: Shells in grid of wood also known as gridshell are special structures that combine structural efficiency and attractive architecture. In this work it is proposed to achieve different geometries for some gridshell structures to apply as coverage for a building that is ready to a structural recovery. Researching and analyzing some possibilities of final geometries from gravity simulation over a membrane, it was simulated loads in the structure, using GSA software with which was possible to evaluate using the Finite Element Method Analysis (FEM Analysis), which conducted to a structural analysis of six different geometries in bending moments, shear forces, and displacements. With these results it is notable the good efficiency of gridshells like structures capable to reach large spans with small vertical displacements. Keywords: Gridshell, Wood Structure, Coverage Caffarello,F., Ostorero,C.,Mascia.N.T. Projeto Estrutural em Grid Shells de Madeira 1. INTRODUÇÃO Cascas em grelha de madeira também conhecidas como gridshells de madeira são estruturas especiais que combinam eficiência estrutural com uma arquitetura atraente. De impacto muito limitado sobre os recursos naturais quando corretamente projetadas, as gridshells de madeira podem ser construídas em um tempo relativamente curto através da construção inicial de uma grelha plana feita de membros lineares que paulatinamente é arranjada na forma desejada, KUIJVENHOVEN (2009). Como outro método construtivo pode-se citar também cascas em grelha realizadas com peças pré-moldadas como no caso de Haesley Nine Bridges Golf Club House na Coréia do Sul, SHIGERUBANARCHITECTS (2010). Considerando-se as muitas propriedades vantajosas das cascas em grelha de madeira, poder-se-ia esperar que este tipo de estrutura fosse de uso mais freqüente. No entanto, apenas algumas foram construídas até o momento. Uma explicação para isso é a sua relativa complexidade de projeto que desencoraja os projetistas por sua escolha. Neste trabalho propõe-se a atingir diferentes geometrias de uma estrutura de gridshell para a cobertura de um edifício que está em vias de uma recuperação estrutural na cidade de Sassuolo, Emilia-Romagna, Itália. Usando a principio o programa Rhinoceros e seu plugin Grasshopper, que serve como modelador paramétrico, busca-se, assim, algumas possíveis geometrias finais a partir de simulações do efeito da gravidade sobre uma membrana; Antoni Gaudi na Sagrada Família em Barcelona fez algo semelhante no final do séc. XIX e início do séc. XX, PAOLI (2007). Tendo essas geometrias reticuladas por gravidade foram simuladas cargas na estrutura, usando o software GSA com o qual foi possível fazer uma análise pelo método dos elementos finitos. O que levou a uma análise estrutural de seis diferentes geometrias quanto a momentos, forças cortantes, forças normais e deslocamentos. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEORICA De acordo HOEFAKKER e BLAAUWENDRAAD (2005), estruturas em cascas em grelha são muito eficientes em vencer grandes vãos com um mínimo de material utilizado. Essa capacidade, resultada da eficiência da dupla curvatura, proporciona a ação de membrana. Isso significa que a carga distribuída numa fina camada levará ao desenvolvimento de apenas esforço normal e de cisalhamento. Esforço momento fletor da tensão normal de flexão pode ser geralmente negligenciada e o campo de tensões normais será distribuído uniformemente sobre a seção transversal. Estes efeitos resultam numa estrutura muito eficiente. Nota-se, contudo, que a carga utilizada para a simulação da membrana, assim como as condições de apoio, muitas vezes são incompatíveis com o previsto. Neste caso, deve ser considerado o esforço momento fletor da tensão normal somado a teoria de cascas, HOEFAKKER e BLAAUWENDRAAD (2005). Estruturas em cascas são superfícies tridimensionais que resistem às cargas através da sua forma e geometria, sendo que as estruturas mais comuns com essa descrição são as cúpulas. Analisando uma catedral não se pode distinguir a diferença entre a cobertura e as paredes, aparentando toda a estrutura estar trabalhando como uma única estrutura. Todos os elementos se comportam a compressão e, no caso, das paredes laterais há ainda a reação do empuxo - ação de anel - que une a cúpula através da espessura das paredes, PAOLI (2007). Como tração, compressão e cisalhamento são os únicos esforços que aparecem neste tipo de estrutura, com a exceção de efeitos de borda nas extremidades da casca onde estão os apoios, não se necessita de uma superfície espessas ou de elevada inércia tornando possível encontrar estruturas esbeltas de aparência agradável e atraente. No entanto, a utilização de cascas finas pode levar ao efeito de instabilidade, tornando-se fator de preocupação para a integridade da estrutura, PAOLI (2007). 2.1 Descrição de uma gridshell XIV Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira (EBRAMEM 2014) de Abril, 2014, Natal, RN, Brasil Gridshell é uma estrutura cuja resistência é derivada de sua dupla curvatura sendo mesma constituída por uma grelha ou por um retículo. A grelha pode ser feita de qualquer material, mas geralmente é feita de aço ou de madeira. Segundo consta no International Database and Gallery of Structures (2007), a primeira gridshell foi realizada em 1896 pelo engenheiro russo Vladimir Shukhov nas construções das salas de exposições do All-Russia industrial and art exhibition 1896 em Nizhny Novgorod. Grandes gridshells são geralmente construídas atravês de uma rede regular retangular que pouco a pouco vem sendo montada de modo a atingir a almejada dupla curvatura. Isso pode ser conseguido pressionando a membros a partir do solo, como no caso da construção do Mannheim Multihalle, SMD ARQUITECTES (2013). Projetos mais recentes, como o Savill Garden gridshell, foram construídos colocando as barras ou tiras no topo de uma estrutura de andaimes temporários, que são eliminados na fase em que as tiras fossem instauradas na curvatura desejada, como explicado por TOUSSAINT (2007). Pode-se sinteticamente afirmar que as gridshells são basicamente cascas em que parte do material removido para criar um padrão de grelha. O que implica no fato de cascas contínuas resistirem aos esforços normais e cortantes enquanto cascas grelhadas podem resistir somente às forças que se encontram na direção de suas astes, KUIJVENHOVEN (2009). Essas estruturas são formadas por uma multiplicidade de pequenos elementos, isso é, múltiplas células. Cada célula é constituída por quatro tiras (ripas) dispostas em forma de paralelogramo (Fig. 1). Ao contrário de uma estrutura em casca que pode transferir cargas em todas as direções, uma gridshell, no entanto, só pode transportar cargas axialmente a direção das tiras, ou seja, para uma célula em duas direções dos lados do paralelogramo, como esquematizado anteriormente. Figura 1: Distribuição dos esforços internos em uma casca e em uma célula gridshell. Embora a célula possa resistir também no plano ortogonal da grelha de flexão, não pode resistir a qualquer ação diagonal, uma vez que suas conexões transfiram giro, que, por sua vez resulta na não transferência de cargas para as células adjacentes. 2.2 Projeto de uma gridshell para o esquema construtivo por estratos. Uma particularidade das gridshells construídas em estratos é que essas não são alocadas na sua forma final, a estrutura vem posicionada primeiramente como um retículo tipo grelha no pavimento de maneira bidimensional; sendo que, somente, durante o processo de construção que ela vem ajustada na forma desejada, PAOLI (2007). O princípio do processo de montagem via envergamento é baseado no dobramento através de forças na superfície de modo a deformá-la e posicioná-la até sua forma final. Caffarello,F., Ostorero,C.,Mascia.N.T. Projeto Estrutural em Grid Shells de Madeira Deste modo, comprimindo-se suas bordas ou concentrando esforços em seu centro, resulta a gridshell uma forma arqueada. Para que essa transformação ocorra, o material da grelha deve ser deformável. No processo de montagem os membros reticulados são, inicialmente, posicionados numa cota relativa zero, tendo a ligação entre os estratos ainda não realizada para permitir o movimento relativo entre as hastes, KUIJVENHOVEN (2009). Naturalmente, a partir de certa forma quadrada, se uma força vem aplicada em um nó de um retículo de modo a causar uma rotação entre os membros, obter-se-á a deformação de célula em paralelogramo. Conseqüentemente tais deformações causarão a modificação das diagonais das células, permitindo que a casca obtenha uma superfície de dupla curvatura. Uma vez que a casca se encontra na sua forma final (através de empuxos e trações, de acordo com a técnica escolhida pelo projetista), a mesma irá resistir de maneira ideal às cargas permanentes. Porém para uma determinada forma ser assegurada para as condições de contorno e as forças externas aplicadas no modelo, deve-se considerar que essa situação ideal da estrutura seja sujeita somente ao seu peso próprio, o que não se verifica na vida real, pois a estrutura estará sobre o efeito de cargas acidentais, como por exemplo, o vento, que geralmente e dificilmente vêm distribuídas uniformemente nos nós ou constantes ao longo do tempo. 3. CARACTERÍSTICAS DO EDIFÍCIO 3.1 Características gerais Sassuolo é uma cidade de cerca de habitantes, localizada na província de Modena, Itália. Conhecida como a capital da cerâmica . Nela se encontra o edifício Politeama a partir do qual foi feito um pré-estudo da inserção de uma cobertura tipo gridshell com o objetivo de recuperar o edifício, transformando-o num teatro municipal. O mesmo se situa na via Farosi, com a Via Giuseppe Mazzini, localizado não muito longe do Palácio dos Doges e seu adjacente parque renascentista. O Politeama é considerado o coração da herança cultural de Sassuolo histórico , SANDRONE (2012). Foi um edifício utilizado como salão de dança nos anos 10/20 do século passado que se tornou um local de encontro familiar. Sob o regime fascista, foi requisitado para o uso como uma casa del fascio e mais tarde tornou-se um armazém para a venda de móveis até a década de 60, quando foi abandonado e passou a se deteriorar por falta de manutenção. Figura 2: A esquerda vista da entrada, Teatro Politeama Sociale, Sassuolo, Modena, foto tirada em 15/01/12. E a direita vista aérea do bairro de Politeama Sociale,Sassuolo. Conforme a Figura 2, pode-se ver como é o teto atual do edifício em questão. Observa-se a presença de uma parte central mais elevada com quatro inserções tipo duas águas, cujas linhas das cumeeiras possuem altura inferior aquela principal. Isso ocasiona problemas de XIV Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira (EBRAMEM 2014) de Abril, 2014, Natal, RN, Brasil articulação e de infiltração d água. Também se pode observar que há um detalhe na fachada frontal, esculpida de forma a não ser um retângulo perfeito. 4. METODOLOGIA A metodologia utilizada nesse artigo baseia-se na busca de uma geometria NURBS (Non Uniform Rational Basis-Splines) - splines (curva definida matematicamente por dois ou mais pontos de controle) definidas por uma base racional não uniforme - para, em seguida, ser possível de criar um retículo com base nessa superfície, a qual uma vez definido é aplicada a um software com base a um solucionador MEF (método dos elementos finitos) para se realizar a análise estrutural. O objetivo inicial é o de encontrar um sistema que pode ser automatizado tornando possíveis alterações futuras no projeto. Em seguida, os passos são os seguintes: 1 - Definir alguma configuração estável de projeto 3D (curva NURBS); 2 - Estabelecer a geometria de um sistema reticulado, o qual se tratará da gridshell a ser analisada; 3 - Definir carregamentos aplicados à estrutura de acordo com a NTC (2008), Norme tecniche per le costruzioni, o que significa norma técnica para as construções; 4 - Transferir essas geometrias a um software numérico (no caso: software GSA) com o qual são analisadas as tensões devido a momentos, cortantes, esforços normais e mais os deslocamentos (translação e rotação) gerados. 4.1 Ações aplicadas ao modelo Cargas prováveis para a situação de estudo são resultado de ações de manutenção, ações permanentes, ações acidentais de vento e/ou de neve Ações permanentes As ações de carga estrutural permanente para o gridshell que será analisado no modelador foram calculados de acordo com o material utilizado e sua respectiva densidade, sendo a madeira, o material escolhido para o cobrimento. As características utilizadas advêm das propriedades do carvalho contidas na norma italiana UNI Legno strutturale - Classificazione a vista dei legnami secondo la resistenza meccanica. A seguir na Tab. 1 são apresentadas as características mecânicas do carvalho segundo a citada norma Ações de vento Ações de vento para a gridshell que será analisado no modelador com base no método dos elementos finitos foram calculados de acordo com a NTC (2008) conforme o item: C Edifici a pianta rettangolare con coperture piane, a falde, inclinate, curve do Circolare Applicazione Ações de neve As ações de neve nos telhados que são analisadas no modelador foram calculadas de acordo com a NTC (2008), concordando com o item: casca cilíndrica C do Circolare Applicazione Ação permanente - carregamento distribuído devido ao revestimento da cobertura Caffarello,F., Ostorero,C.,Mascia.N.T. Projeto Estrutural em Grid Shells de Madeira As ações da carga permanente material não-estrutural que será aplicada a estrutura foram calculadas de acordo com o material utilizado e suas respectivas características de catálogo. Tabela 1: Propriedades mecânicas do carvalho. PROPRIEDADES RESISTENTES E ELÁSTICAS VALORES Flexão (5-percentis), N/mm 2 f m,k 42 Tração paralela à fibra (5-percentis), N/mm 2 f t,0,k 25 Tração perpendicular à fibra (5-percentis), N/mm 2 f t,90,k 0,6 Compressão paralela à fibra (5-percentis), N/mm 2 f c,0,k 27 Compressão perpendicular à fibra (5-percentis), N/mm 2 f c,90,k 11 Cisalhamento (5-percentis), N/mm 2 f v,k 4 Modulo de elasticidade paralelo à fibra (médio), kn/mm 2 E 0,mean 12 Modulo de elasticidade paralelo à fibra (5-percentis), kn/mm 2 E 0,05 10,1 Modulo de elasticidade perpendicular à fibra (médio), kn/mm 2 E 90,mean 0,8 Modulo de cisalhamento (médio), kn/mm 2 G mean 0,75 Massa Volumica (5-percentis), kg/m 3 r k 760 Massa Volumica (média), kg/m 3 r mean Ações variáveis As ações para as variáveis de gridshell que serão analisados no modelador são de manutenção foram tomadas de acordo com o NTC (2008) conforme o item : Tabela 3.1.II - Valores de cargas de operação para diferentes categorias de edifícios . 4.2 Combinações de ações As combinações de ações foram realizadas na forma de combinação de estados limites últimos (ELU) de acordo com NTC (2008), concordando com o item 2.5.3 COMBINAZIONI DELLE AZIONI 4.3 Análise com elementos finitos A análise estrutural por meio da criação de um modelo computacional deve ser desenvolvida de acordo com a geometria, e das propriedades mecânicas, e de seu comportamento mecânico, dos materiais selecionados. E esses devem ser apropriados para o problema em questão. Com base nas propriedades e no comportamento mecânico dos materiais, mais de um tipo de análise pode ser realizada. Nesse trabalho, no entanto, foi adotado o comportamento elástico linear apenas, que é suficiente para entender, a princípio, como funciona o comportamento estrutural das gridshells. Para a realização da análise por elementos finitos, foi necessário exportar as geometrias anteriormente realizadas com o Rhinoceros para o software GSA. Sendo cada trecho de curva definido como elementos 1D. Enquanto os pontos da quota zero foram definidos como apoios. XIV Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira (EBRAMEM 2014) de Abril, 2014, Natal, RN, Brasil Posteriormente, define-se todas as cargas na parte de carregamento em carregamento Beam e Gravity loading . Sendo definida também uma seção aos elementos o que na experimentação foi utilizado 20cmx50cm para vencer os vão de 14 a 28 m. Tendo todos esses parâmetros definidos, começa-se a análise em new analysis task . Pode-se fazer então análises com as diversas combinações fornecidas ao programa. 4.4 Tipo de madeira utilizado Foi escolhido como a madeira o carvalho, pois possui boas propriedades mecânicas. Além disso, esse tipo de árvore é cultivado na Itália o que remete a uma viabilidade logística. 5. RESULTADOS Os resultados obtidos são divididos em: 1. Resultados da superfície NURBS, a qual levará a geometria da gridshell, encontrada com o Grasshopper em paralelo com o Rhinoceros. 2. Resultados de reticulados encontrados com o Grasshopper e seu plugin: Weaverbird. 3. Resultados do tipo análise linear por parte do modelador estrutural GSA, encontrando valores de tensões solicitantes normais, de cisalhamento, e de flexão, mais deslocamentos de translação e rotação dos elementos. 5.1 Buscando formas Para buscar as formas foi utilizado o programa Grasshopper com a ajuda do plugin Kangaroo para simulações a gravidade e do Weaverbird para configurar a grelha mais rapidamente como está mostrado nas imagens das figuras que se seguem: Figura 3: Distribuição funções do Grasshopper usado para encontrar a geometria NURBS. Aplicando-se simulação de gravidade para a seção do projeto ter-se-á: Caffarello,F., Ostorero,C.,Mascia.N.T. Projeto Estrutural em Grid Shells de Madeira Figura 4: Exemplo de simulação a gravidade no software. Determina-se, então, várias superfícies NURBS através da aplicação da lei física da atração gravitacional mudando-se gradualmente a rigidez da mesh malha da superfície que no caso aparece na cor verde na Fig Criando o reticulado Há certamente diversas formas de se encontrar o reticulado das gridshells. Nesse trabalho a superfície foi dividida em células quadradas uniformes. O que inicialmente foi uma grande ajuda para simplificar as montagens no GSA, e uma vez se tratando de um préestudo comportamental, estruturas muito complexas, definitivamente, não levariam a valores de base para efeito de comparação com estudos futuros mais detalhados. As estruturas analisadas por elementos finitos foram baseadas nas estruturas geradas do gerador de retículos conjuntos de comandos apresentados na parte rosa do mapa da distribuição do Grasshopper que aparece na Fig. 3. A se
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