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Semana 6 Projeto e Análise de Algoritmos

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Analise de algoritmos
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   UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO ENGENHARIA PÓLO JAÚ  –  TURMA 4N  Aluno: Eduardo Cavacami RA: 1400759 Projeto e Análise de Algoritmos Semana 6 Exercício 1 Considere o grafo da figura 2. Para cada uma das sequências de vértices a seguir, indique se ela pode corresponder a uma sequência de descoberta de vértices produzida pelos algoritmos apresentados na videoaula de busca em largura, em profundidade, por ambos algoritmos ou por nenhum dos dois algoritmos. (a) F,C,H,A,B,G,E,D  (0,75 ponto) Somente busca em largura: 1. Começa com o vértice F 2. F visita os vizinhos dele (C e H) 3. C visita os vizinhos dele (A, B, G e E) 4. H visita os vizinhos dele (D) (b) F,H,A,C,E,G,B,D  (0,75 ponto) Somente busca em profundidade: 1. Começa com o vértice F 2. F visita o vizinho H 3. H visita o vizinho A 4. A visita o vizinho C 5. C visita o vizinho E   UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO ENGENHARIA PÓLO JAÚ  –  TURMA 4N 6. E visita o vizinho G 7. G visita o vizinho B 8. B visita o vizinho D (c) F,C,H,A,B,D,E,G  (0,75 ponto) Nenhum tipo de busca. (d) C,A,H,D,B,G,E,F  (0,75 ponto) E em profundidade: 1. Começa com o vértice C 2. C visita o vizinho A 3. A visita o vizinho H 4. H visita o vizinho D 5. D visita o vizinho B 6. B visita o vizinho G 7. G visita o vizinho E 8. C visita o vizinho F Exercício 2 Suponha o algoritmo de busca em largura com o vértice m sendo a srcem para a busca no grafo G = (V,A). Suponha outros dois vértices: a e b. Se existe apenas um caminho de m até a de tamanho 2, e apenas um caminho de m até b de tamanho 4, então, b será localizado antes que a na busca em largura. A afirmação é verdadeira ou falsa. (0,5 ponto). Justifique (2,5 pontos). Falsa. O algoritmo de busca em largura funciona da seguinte forma: -Ele visita os vizinhos do vértice atual; - “ Guarda ”  eles, e; -Visita os vizinhos dos que foram guardados.  Assim, o algoritmo localiza primeiro os vértices que estão mais próximos do vértice de srcem da busca.   UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO ENGENHARIA PÓLO JAÚ  –  TURMA 4N Exercício 3 (4 pontos) Modifique o algoritmo DFS para verificar se um grafo é acíclico. O algoritmo deve retornar verdadeiro se o grafo não possui ciclos, e falso caso contrário. DFS (V, A) 1.  Aciclico = true 2. for each vertex u in V 3. color[u] ← WHITE  4. π[u] ← NIL  5. time ← 0  6. for each vertex u in V 7. if color[u] = WHITE 8. then DFS-Visit(u) 9. retorne Aciclico  DFS-Visit(u) 1. color[u] ← GRAY  2. time ← time + 1  3. d[u] ← time  4. for each vertex v adjacent to u 5. if color[v] = WHITE 6. then π[v] ← u  7. DFS-Visit(v) 8. else if color[v} = GRAY 9. then Aciclico = false 10. color[u] ← BLACK  11 time ← ti me + 1 12. f[u] ← time   Bauru, 02 de outubro de 2017  
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