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Teoria 1 - Sistemas de Numeração, Codificação e Organização de Dados

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Sistemas de Numeração, Codificação e Organização de Dados 1. Sistemas de Numeração: Desde tempos remotos o homem utiliza a escrita para registrar e transmitir informação. A escrita vai do antigo hieróglifo egípcio até o alfabeto latino atual. O alfabeto, como conjunto de símbolos, se desenvolve originalmente na Grécia e posteriormente em Roma e constitui a origem de nosso alfabeto atual. Uma das primeiras tentativas de registro de quantidades sob a forma escrita foi o sistema de numeração indo-a
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  Técnicas e Subsistemas Digitais André Luis Lenz Maio/2010 1 Sistemas de Numeração, Codificação e Organização de Dados 1.   Sistemas de Numeração: Desde tempos remotos o homem utiliza a escrita para registrar e transmitirinformação. A escrita vai do antigo hieróglifo egípcio até o alfabeto latino atual.O alfabeto, como conjunto de símbolos, se desenvolve srcinalmente na Grécia eposteriormente em Roma e constitui a srcem de nosso alfabeto atual.Uma das primeiras tentativas de registro de quantidades sob a forma escrita foi osistema de numeração indo-arábico, do qual são derivados os atuais sistemas de numeraçãodecimal. Sistema de numeração é o conjunto de símbolos utilizados para representação dequantidades e as regras que definem a forma de representação. Um sistema de numeração édeterminado fundamentalmente pela base (número de símbolos utilizados). A base é ocoeficiente que determina qual o valor de cada símbolo de acordo com a sua posição.Muitos sistemas modernos de computação não representam valores numéricosusando o sistema decimal. Em vez disso, eles simplesmente usam o binário ou o sistema denumeração de complemento de dois. Para entender as limitações da aritmética docomputador, você deve entender como os computadores representam os números. 1.1 Uma Revisão do Sistema Decimal:  Você já deve ter utilizado o sistema decimal (base 10) por tanto tempo queprovavelmente o acha muito natural. Quando você vê um número como 123 , você nãopensa sobre o valor 123; ao contrário, você gera uma imagem mental de quantos itens estevalor representa. Na realidade, contudo, o número 123 representa:1 Centena+ 2 Dezenas+ 3 UnidadesOu seja: 01210 103102101123 ⋅+⋅+⋅=  Cada dígito aparecendo à esquerda do ponto decimal (ou da virgular, conforme apreferência) representa um valor entre 0 e 9 que multiplica uma potência positiva de basedez.De modo semelhante, dígitos aparecendo à direita do ponto decimal representamum valor entre 0 e 9 que multiplica uma potência negativa de base dez.Por exemplo, o valor 123,456 significa:  Técnicas e Subsistemas Digitais André Luis Lenz Maio/2010 2 321012 10 106105104103102101456,123 −−− ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=   Ou seja:100 + 20 + 3 + 0.4 + 0.05 + 0.006 = 123,456 10   1.2   O Sistema de Numeração Binário Muitos dos modernos sistemas de computação (incluindo o IBM PC e seusdescendentes) operam utilizando a lógica binária. O computador representa valoresutilizando dois níveis de tensão elétrica (geralmente 0v e +5v). Com esses dois níveis nóspodemos representar exatamente dois valores. Esses podem ser quaisquer dois valores, maspor convenção utilizamos os valores zero e um, ou seja, o sistema de numeração bináriopossui apenas dois algarismos: 0 e 1 . Por isso a sua base é dois ( base 2    dois dígitos).Assim, o sistema de numeração binário funciona exatamente como o sistemadecimal, com duas exceções:    O sistema binário permite apenas os dígitos 0 e 1 (e não 0-9);      O sistema binário utiliza potências de dois, o que é diferente daspotências de dez.   Cada algarismo ou digito binário é chamado de bit. Este termo “bit” tem srcem nacontração de duas palavras inglesas “binary digit”, ou seja digito binário.Então, é muito fácil converter um número em binário para decimal, pois vale asmesmas regras:Cada bit aparecendo à esquerda do ponto decimal representa um valor entre 0 e 1que multiplica uma potência positiva de base dois.De modo semelhante, dígitos aparecendo à direita do ponto decimal representamum valor entre 0 e 1 que multiplica uma potência negativa de base dois..Por exemplo, o valor binário 110010,1 representa: 1012345 2 212021202021211110010 − ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= ,  50020016321110010 2 ,, ++++++=  Ou seja: 110010,1 2 = 50,5 10 1.2.1   Conversão de números em decimal para números em binário Para converter números em decimal para binário é um pouco mais difícil. Paranúmeros em base 10 inteiros podemos seguir a seguinte técnica:  Técnicas e Subsistemas Digitais André Luis Lenz Maio/2010 3 Toma-se o número decimal a ser convertido para binário e procede-se sucessivasdivisões por 2, com quocientes inteiros, e restos que poderão ser 0 ou 1. Divide-sesucessivamente por 2, até obtermos um quociente igual a zero. O valor convertidocorresponde aos restos das divisões sucessivas, sendo que o último resto obtido é oalgarismo mais significativo do numero binário.Exemplo: Converte 252 10 para binário:Ou seja: 252 10 = 11111100 2   Muitas calculadoras cientificas fazem essas operações de conversão entre basesnuméricas, usando a função (modo) Bin  Dec ou Dec  Bin, mas a maioria delas só aceitatrabalhar com números binários e decimais inteiros para tais conversões.A fim de conferir se o resultado da conversão exemplificada anteriormente estárealmente correto, podemos tirar uma prova de seu resultado, fazendo a reconversão:bit 72 7  bit 62 6  bit 52 5  bit 42 4  bit 32 3  bit 22 2  bit 12 1  bit 02 0   1 1 1 1 1 1 0 0 2 1 . 2 7 1 . 2 6 1 . 2 5 1 . 2 4 1 . 2 3 1 . 2 2 0 . 2 1 0 . 2 0  128 64 32 16 8 4 0 0 = 252 10   Uma outra técnica pode ser utilizada, e que é de fato a técnica mais usada pelosprofissionais mais experimentados na manipulação de números binários. Com a prática,está técnica se torna mais rápida que a técnica de divisão sucessiva por dois. È necessárioapenas estar bem familiarizado com a potencia de base dois.Exemplo: Suponhamos que desejamos converter o número 1257 10 para binário.Vamos escrever então uma série de potência de base dois, que termine na maiorpotências de dois (2 n ) que pode ser subtraída do número decimal o qual deseja-seconverter, desde que o resultado da diferença seja igual ou maior que zero . 252 2 0 126 2 MENOSSIGNIFICATIVO 0 63 2 1 31 2 1 15 2 1 7 2 1 3 2 1 1 2 1 0 MAIS SIGNIFICATIVO  Técnicas e Subsistemas Digitais André Luis Lenz Maio/2010 4   Então, fazemos a operação de subtração: 1257 10 – 1024 10 = 233 10   Uma vez realizada esta operação, assinalar o valor “1” na posição 2 10 , como sendoo algarismo mais significativo do número convertido;Caso a diferença tivesse sido igual a zero, nós deveríamos agora assinalar o valor“0” para cada uma das potências de base dois imediatamente inferior (2 9 ; 2 8 ; 2 7 , e assimsucessivamente até atingir 2 0 );Mas caso resto um saldo de diferença, ou seja, uma diferença maior que zero, e queneste caso é de 233   10 , assim, devemos ir buscar na nossa série a próxima potência de basedois imediatamente inferior, que no caso é 2 9 , e tentar subtraí-la do saldo com a condiçãode que o resultado da diferença seja igual ou maior que zero. Assinalar o valor “1” para ocaso dessa operação de subtração poder ser realizada, caso contrário assinalar “0”;Bem, como a potência de base dois imediatamente inferior é 2 9 , ou seja, 512   10 , ,assim não é possível subtraí-la de 233   10 , sem que o resultado fique negativo. Então nãovamos realizar esta subtração: vamos assinalar “0” e vamos prosseguir para a próximapotência de base dois imediatamente inferior.Então damos uma olhada na nossa série e constatamos que a potência de base doisimediatamente inferior é no caso 2 8 , ou seja 256 e devemos tentar subtraí-la do saldo,desde que o resultado da diferença seja igual ou maior que zero. Assinalar o valor “1” parao caso dessa operação de subtração poder ser realizada, caso contrário assinalar “0”;Como 256   10 é superior a 233   10 , não fazemos a subtração, assinalamos “0” eprosseguimos para a próxima potência imediatamente inferior.2 11   2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0   20481024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 11024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0   11024 512 256 128 64 32 16 8 4 0 0 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0   1 0 maior potências de dois queao ser subtraída de 1257resultando em uma diferençamaior ou igual a zero A diferençaé positiva

Asa Osaiyn

Aug 16, 2017

Programa 5S

Aug 16, 2017
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