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trabalho de Grupo 4

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ESCOLA SECUNDÁRIIA DE ALCOCHETE ESCOLA SECUNDÁR A DE ALCOCHETE MATEMÁTICA A 11.º ANO Tema II – Introdução ao Cálculo Diferencial I Ficha de Trabalho Grupo Exercício 1 A Maria vai sempre de carro, com o pai, para a Escola, saindo de casa entre as sete e meia e as oito da manhã. Admite que, quando a Maria sai de casa t minutos depois das sete e meia, a duração da viagem, em minutos, é dada por = 45 − 5600 + 300 ∈ 0; 30 As aulas da Maria começam sempre às oito e meia. a) Mostra que, se a Maria
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  E E E  S S S C C C OOOLLL A A A  S S S  E E E C C C U U U N N N DDD Á Á ÁRRRI I I  A A ADDDE E E    A A A LLLC C C OOOC C C H H H E E E T T T E E E    MM AATTEEMMÁÁTTIICCAA  AA1111.. ºº  AA NNOO   Tema II – Introdução ao Cálculo Diferencial I Ficha de Trabalho GrupoExercício 1 A Maria vai sempre de carro, com o pai, para a Escola, saindo de casa entre as sete e meia e asoito da manhã.Admite que, quando a Maria sai de casa t  minutos depois das sete e meia , a duração daviagem, em minutos , é dada por = 45−5600  +300  ∈0;30  As aulas da Maria começam sempre às oito e meia.a)   Mostra que, se a Maria sair de casa às 7h40, chega à escola às 8h11, mas se sair decasa às 7h55, já chega atrasada às aulas.b)   Recorrendo às capacidades da calculadora gráfica, resolve o seguinte problema:  Atéque horas pode a Maria sair de casa, de modo a que não chegue atrasada às aulas?   A resolução deve incluir ã   Uma explicação de que, para que a Maria não chegue atrasada às aulas, énecessário que  +≤ 60   ã   O(s) gráfico(s) visualizado(s) na calculadora ã   A resposta ao problema em horas e minutos (minutos arredondados às unidades).c)   Resolve a alínea anterior, recorrendo desta vez a métodos exclusivamente analíticos. Exercício 2 Durante os ensaios de um motor, a velocidade de rotação do seu eixo variou, ao longo dosprimeiros oito minutos da experiência, de acordo com a função =   −15  +63    onde t  designa o tempo (medido em minutos), contando a partir do início da experiência, e v  ( t  )designa a velocidade de rotação do eixo do motor (medida em centenas de rotações porminuto)a)   Sem recorrer à calculadora , excepto para eventuais cálculos numéricos, determina:a.   os intervalos de tempo onde se registaram aumentos da velocidade derotação do eixo do motor.b.   qual foi a velocidade máxima atingida, nos primeiros oito minutos daexperiência. Apresenta o resultado em centenas de rotações por minuto.b)   Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora , determina durante quanto tempoé que, nos primeiros oito minutos da experiência, a velocidade de rotação do eixo domotor foi superior a 6000 rotações por minuto. Escreve o resultado final em minutos esegundos (com o número de segundos arredondado às unidades).Apresenta todos os elementos recolhidos na utilização da calculadora, nomeadamenteo gráfico, ou gráficos, obtidos, bem como as coordenadas dos pontos relevantes para aresolução do problema (apresenta as abcissas com duas casas decimais )c)   Resolve a alínea anterior, recorrendo desta vez a métodos exclusivamente analíticos. Exercício 3 Considera a função  f  , de domínio ℝ\1 , definida por  = 2+11−  a)   Sem recorrer à calculadora , determina dos números reais  x  tais que  ≤ 1 .Apresenta a resposta final sob a forma de intervalo (ou união de intervalos).b)   O gráfico da função  f  tem duas assímptotas. Escreve as suas equações.c)   Caracteriza a função inversa de  f  no conjunto onde se encontrar definida. Exercício 4 Uma nova empresa de refrigerantes pretende lançar no mercado embalagens de sumo defruta com capacidade de dois litros. Por questões de marketing , as embalagens deverão ter a forma de um prisma quadrangularregular .a)   Mostra que a área total da embalagem é dada por  =2  +8    x é o comprimento da aresta da base, em decímetros. Nota: Recorda que 1 litro = 1dm 3  b)   Utilizando métodos exclusivamente analíticos, mostra que existe um valor de x para oqual a área total da embalagem é mínima e determina-o Exercício 5 Considera que se pretende construir um recipiente a partir de uma folha de papel de dimensãoA4 (297mm × 210mm).a)   Recorrendo às potencialidades da calculadora gráfica averigua :a.   Se é possível construir um recipiente com capacidade superior a um litro.b.   Qual a capacidade máxima que se consegue atingir.Apresenta todos os elementos recolhidos na utilização da calculadora, nomeadamenteo gráfico, ou gráficos, obtidos, bem como as coordenadas dos pontos relevantes para aresolução do problema (apresenta as abcissas com duas casas decimais )b)   Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos , apresenta uma outra resolução dasalíneas anteriores. Nota: O trabalho deve conter obrigatoriamente: capa; introdução; desenvolvimento (resolução dosexercícios); gráficos obtidos na resolução do problema; índice; bibliografia e conclusão. Data limite de entrega: 20 de Abril de 2009

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Aug 7, 2017
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