Documents

135763411-Laboratorul-2-Algoritmul-simplex-Metoda-celor-dou-a-faze (1).pdf

Description
Laboratorul 2 Algoritmul simplex primal. Metoda celor dou¼ a faze Problema 1 S¼ a se rezolve: 8 sup(3x1 + 4x2 ) x1 + 4x2 28 3x1 + x2 21 :
Categories
Published
of 3
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Related Documents
Share
Transcript
  Laboratorul 2Algoritmul simplex primal. Metoda celor dou¼afaze Problema 1 S¼a se rezolve: 8>>>><>>>>: sup(3 x 1  + 4 x 2 ) x 1  + 4 x 2   283 x 1  +  x 2   21 x 1  +  x 2   10 x 1   0 ; x 2   0 : Rezolvare  Problema este în form¼a canonic¼a ¸si pentru aplicarea algoritmului simplextrebuie s¼a o aducem mai întâi la forma standard, întroducând variabilele ecart x 3 ; x 4 ; x 5  : 8>>>><>>>>: sup(3 x 1  + 4 x 2 ) x 1  + 4 x 2  +  x 3  = 283 x 1  +  x 2  +  x 4  = 21 x 1  +  x 2  +  x 5  = 10 x i   0 ; i  = 1 ; 5 : Baza ini¸tial¼a  B 0  este o matrice unitate  I  3 , variabilele de baz¼a sunt  x 3 ; x 4  ¸si  x 5  iarvariabilele secundare  x 1  ¸si  x 2 :  Solu¸tia de baz¼a corespunz¼atoare este  x 1  =  x 2  = 0 ;x 3  = 28 ; x 4  = 21 ; x 5  = 10 :  Baza  B 0  = ( a 3 a 4 a 5 )  este primal admisibil¼a pentruc¼a  x B =  B  10  b  =  b  = (28 21 10) T   0 ;  B  = f 3 ; 4 ; 5 g ;  R = f 1 ; 2 g : Determinarea unui program de baz¼a ini¸tial Determinarea unei baze primal admisibile la pasul 0 al algoritmului simplexconstituie uneori o parte important¼a a rezolv¼arii modelului pentru care exist¼ametode speciale ca  metoda celor dou ¼ a faze ( a bazei arti…ciale)  ¸si  metoda coe…-cien¸tilor de penalizare  . Nu se aleg la întâmplare  m  coloane din cele  n  coloaneale matricii  A  pentru c¼a ele ar putea … liniar dependente sau solu¸tia de baz¼acorespunz¼atoare ar putea … neadmisibil¼a. Metoda celor dou¼a faze Fie modelul de programare liniar¼a în forma standard: (1) 8<: sup(inf) c T  xAx  =  bx  0 : 1  Presupunem  b    0;  în caz contrar se înmul¸teste ecua¸tia al c¼arei termen libereste negativ cu   1 . Scriind coloanele matricei  A  se pun în eviden¸t¼a vectoriiunitari  e i = (0 ;:::; 1 ;::: 0) T  care se g¼asesc printre coloanele ei :  Dac¼a exist¼a to¸ticei  m  vectori unitari  e i ;i  = 1 ;m;  ace¸stia formeaz¼a o baz¼a  B  =  I  m  care este ¸siprimal admisibil¼a pentru c¼a  B  1 b  =  b  0 : Altfel, introducem unele variabile suplimentare numite  variabile arti…ciale  , tot-deauna cu coe…cientul +1, în anumite restric¸tii, convenabil alese, pân¼a cândmatricea sistemului de restric¸tii con¸tine  m  vectori unitari. Se ob¸tine un  model extins   ale c¼arui solu¸tii nu corespund totdeauna cu solu¸tiile modelului ce trebuierezolvat.Pentru a putea extrage din solu¸tia modelului extins o solu¸tie pentru modeluldat trebuie ca, în aceast¼a solu¸tie, variabilele arti…ciale s¼a ia valoarea zero. Ast-fel, vom c¼auta s¼a for¸t ¼am anularea variabilelor arti…ciale într-o prim¼a faz¼a derezolvare, în care consider¼am drept func¸tie obiectiv, suma tuturor variabilelorarti…ciale, care trebuie s¼a devin¼a minim¼a: (2) 8<: inf   x an +1  +  :::  +  x an + m  Ax  +  x a =  bx  0 ;x a  0 unde  x ai + n ; 1    i    m  sunt variabilele arti…ciale. Matricea coe…cien¸tilor sis-temului  Ax + x a =  b  este  e A  = ( AI  m )  ¸si are  m  linii,  m + n  coloane ¸si  rang ( e A ) = m < m  +  n: Bazei ini¸tiale  I  m  care este ¸si primal admisibil¼a îi corespunde programul x a =  b;x  = 0 : Se aplic¼a algoritmul simplex modelului extins  (2)  cu aceast¼a baz¼a ini¸tial¼a. Dac¼ase ajunge la o solu¸tie optim¼a a modelului extins, f ¼ar¼a ca toate variabilele arti…-ciale s¼a aib¼a valori nule în aceast¼a solu¸tie, atunci modelul  (1)  este imposibil.In cazul în care dup¼a prima faz¼a valoarea func¸tiei obiectiv este zero, ultimabaz¼a (cea optim¼a pentru modelul  (2))  se foloseste ca baz¼a ini¸tial¼a pentru  (1) . Problema 2  .  S¼a se rezolve problema: 8>>>><>>>>: sup(5 x 1  + 5 x 2  + 4 x 3 ) x 1  +  x 2  +  x 3  +  x 4  = 602 x 1  +  x 2  + 3 x 3  x 5  = 90 x 2  + 2 x 3  x 6  = 40 x i   0 ; i  = 1 ; 6 Rezolvare  Matricea A corespunz¼atoare acestui sistem de restric¸tii con¸tine un singurvector unitar  a 4 = (1 0 0) T  :  Pentru a face ca în matricea sistemului de restric¸tiis¼a apar¼a ¸si ceilal¸ti doi vectori unitari, introducem variabilele arti…ciale  x a 7  ¸si  x a 8 în a doua ¸si respectiv a treia restric¸tie:2  Problema devine: 8<: x 1  +  x 2  +  x 3  +  x 4  = 602 x 1  +  x 2  + 3 x 3  x 5  +  x a 7  = 90 x 2  + 2 x 3  x 6  +  x a 8  = 40 Faza I:  inf  ( x a 7  +  x a 8 ) Faza II:  sup (5 x 1  + 5 x 2  + 4 x 3 ) 3
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks