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A curva gaussiana e o quociente de inteligência

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Revista Científica de Psicologia Coordenação Pedagógica do Curso de Psicologia do CESMAC Maceió - Alagoas – Brasil ISSN 1981-7371 Ano III - Número 1 - Edição 5 – Jul./Dez. de 2009 - Periodicidade Semestral ___________________________________________________________________ A CURVA GAUSSIANA E O QUOCIENTE DE INTELIGÊNCIA Édel Alexandre Pontes E-mail: alexandrepontes_al@hotmail.com Doutor em Educação Matemática pela UTIC, Mestre em Estatística pela UFRJ, Graduado em Matemática pela UFAL, Professor
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   Revista Científica de PsicologiaCoordenação Pedagógica do Curso de Psicologia do CESMAC   Maceió - Alagoas – BrasilISSN 1981-7371Ano III - Número 1 - Edição 5 – Jul./Dez. de 2009 - Periodicidade Semestral    ___________________________________________________________________  A CURVA GAUSSIANA E O QUOCIENTE DE INTELIGÊNCIA Édel Alexandre PontesE-mail: alexandrepontes_al@hotmail.com   RESUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar a curva Gaussiana e suas aplicações para ciências docomportamento, particularmente, na interpretação dos testes psicológicos de Quociente de Inteligência – QI. A curva Gaussiana, também chamada curva normal, foi definida pelo matemático francêsAbraham de Moivre, no século XVIII. Está curva é a mais importante distribuição de probabilidades etêm diversas aplicações nos fenômenos físicos, biológicos, financeiros e sociais. Algumas aplicaçõesligadas a curva: a duração da gravidez humana, o número de vezes que um adulto respira por minuto, aaltura de indivíduos, o numero de gotas de chuvas que caem em uma tempestade, o quociente deinteligência de estudantes universitários, a relação do número de filhas e filhos de casais brasileiros,as notas do exame do ENADE, o peso de homens e mulheres, a quantidade de hemoglobina, emhomens, por 100 ml de sangue, a taxa de glicose no sangue humano, entre outras. Palavras – Chave: Curva normal. Padronização. Quociente de inteligência. ABSTRACT This paper aims to present the Gaussian curve and its applications to behavioral sciences, particularlyin the interpretation of psychological tests of Intelligence Quotient - IQ. The Gaussian curve, alsocalled the normal curve, was defined by the French mathematician Abraham de Moivre in theeighteenth century. This curve is the most important probability distribution and have numerousapplications in physical phenomena, biological, financial and social. Some applications involving thecurve: the length of human pregnancy, the number of times that an adult breathes per minute, theheight of individuals, the number of drops of rain falling in a storm, the intelligence quotient of students, the relationship the number of sons and daughters of Brazilian couples, the survey notes of Doutor em Educação Matemática pelaUTIC, Mestre em Estatística pela UFRJ,Graduado em Matemática pela UFAL,Professor do Cesmac dos cursos dePsicologia e Direito, Professor do IF-AL eProfessor da UTIC do curso de mestrado emmatemática.  ENADE, the weight of menrate of glucose in human bloo Keywords: Normal curve. S   Em 1733, Abra publicou a função densida padrão σ: FIG    Na FIGURA 0 padrão σ, isto é, X ~ N(,Um breve histódescrever a distribuição deo método dos mínimos quaanalisar dados astronômico and women, the amount of hemoglobin in mend, among others.andardization. Intelligence quotient. A CURVA DE GAUSS ham de Moivre  , um matemático francês exile de probabilidade da distribuição normal co RA 01: A Curva Gaussiana (Curva normal) Fonte: http://leg.ufpr.br/~shimakur/CE001/img179.png  , cada curva X segue uma distribuição norm).rico da curva Gaussiana: Em 1783, Laplaceerros. Em 1805, Legrendre aplicou a curvadrados. Em 1809, Gauss formalizou a curvas. Em 1872, Joufrett criou a designação, cur   by 100 ml of blood, the do na Inglaterra,m média  e desvio.al de média  e desviompregou a curva paraormal para introduzir normal e utilizou paraa em “forma de sino”  e Galton introduziu o nome, curva de Gauss. Por ironia do destino, Gauss recebeu o nome dacurva, apesar do mesmo não ter nem criado e nem nomeado.A curva normal possui diversas propriedades:P1: A curva normal é uma variável aleatória continua X com média  e desvio padrão σ.P2: A curva é unimodal e simétrica em torno da média, isto é, o gráfico é naforma de um sino.P3: O valor de maior frequência, a moda, coincide com o valor da média e damediana.P4: A configuração da curva é dada por dois parâmetros: Média e Desvio Padrão.P5: A largura da curva é determinada pelo desvio padrão. Valores maiores dedesvio padrão determinam curvas mais largas e longas, mostrando a variabilidade dos dados.P6: A área total sobre a curva vale 1.P7: A probabilidade      é a área sob a curva no intervalo , .P8: A maioria dos fenômenos, em que há um conjunto de valores comcaracterística aleatória, tem uma distribuição aproximadamente normal (segue uma curvanormal). Teorema Central do Limite: Qualquer distribuição com amostrasuficientemente grande, a partir de 30 valores, tem uma distribuição aproximadamentenormal.O Teorema Central do Limite é bastante poderoso nos permite quantificar aincerteza inerente na inferência estatística sem ser necessário fazer grandes suposições quenão podem ser verificadas. (PAGANO; GAUVREAU, 2004).Este teorema garante a veracidade da propriedade P6. A maioria dos fenômenosda natureza   segue um padrão regular que surge em grupos suficientemente grandes, apesar de parecerem imprevisíveis e sem regularidade.Em dois casos devemos utilizar a curva normal: (i) quando a distribuição da população de eventos é normal, ou (ii) quando a distribuição da população não é normal, maso número de casos for grande.A curva Gaussiana pode ser aplicada em diversos fenômenos da natureza: duraçãoda gravidez humana, peso de ratos da raça Wistar, salário dos empregados de uma empresaalemã, número de vezes que um adulto respira por minuto, altura de indivíduos, numero degotas de chuvas que caem em uma tempestade, quociente de inteligência de estudantesuniversitários, relação do número de filhas e filhos de casais brasileiros, níveis de colesterol  de homens, notas do exame mulheres, vida útil de laimóveis, quantidade de hesangue humano, entre outr  A Chama-se curve desvio padrão σ=1. Astabelas. A variável da curv pesquisa quando se fala edensidade de probabilidadePara converter  padrão deve-se utilizar a fó Na curva Gausvariável aleatória normal e95,44% dos valores de u positivos e negativos de sdo ENADE, índice de massa corporal de aadoras de pratos automáticas, tempo de veoglobina, em homens, por 100 ml de sangs. CURVA DE GAUSS PADRONIZADA a normal padronizada, FIGURA 02, a curvarobabilidades da curva normal padrão sãonormal padronizada é Z com média =0 ecurva normal está assumindo a curva nor é dada por: IGURA 02: Curva Normal Padronizada. Fonte: http://www.ifi.unicamp.br/~turtelli/f1.gif   a curva normal de média  e desvio padrãormula: .siana, FIGURA 03, observa-se que, 68,26stão dentro de um desvio padrão positivo ea variável aleatória normal estão dentro dea média e 99,72% dos valores de uma var letas, peso de homensdas de um corretor deue, taxa de glicose nonormal de média =0facilmente obtidas emesvio padrão σ=1. Emmal padrão. A funçãoσ para a curva normaldos valores de umaegativo de sua média.dois desvios padrõesiável aleatória normal
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