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A Curva Normal Reduzida

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  A Curva Normal ReduzidaCurvas normais, com qualquer μ e σ, podem ser transformadas em uma curva normal que tem média igual a 0 (μ = 0 e desvio padr!o igual a (σ = # $sta curva normal, com média 0 e desvio padr!o , é con%ecida como curva normal reduzida# &uas  pro'a'ilidades s!o apresentadas em ta'elas de fcil utiliza)!o# Como a normal é simétrica, a ta'ela apresenta somente as pro'a'ilidades da metade direita da curva# A pro'a'ilidade de um intervalo qualquer da metade esquerda é igual *  pro'a'ilidade do intervalo equivalente na metade direita# Figura 1 - Tabela de probabilidades da curva normal reduzida   Como usar a tabela para obter as áreas ou probabilidade  A ta'ela anterior retorna a pro'a'ilidade de ocorr+ncia de um evento entre 0 e z# Na margem esquerda % o valor de z com uma decimal e, se for necessrio considerar a  segunda decimal, devese procurla na margem superior# -'serve a ta'ela a'ai.o, que destaca a pro'a'ilidade de ocorrer um valor entre 0 e 0,/# Exemplos  1ara calcular a pro'a'ilidade de z entre 0 e , procuramos na margem esquerda a lin%a que tem z = ,0 e a coluna 0,00, e encontramos o valor 0,23 2# 4sto significa que a pro'a'ilidade de encontrar um valor de . entre a média zero e z = ,0 é 0,23 2, ou 23, 25# 1or outro lado, para se o'ter a pro'a'ilidade de z maior que , calculamos a  pro'a'ilidade de z entre 0 e , que é 0,23 2, e a seguir fazemos 0,6  0,23 2 = 0, 678, ou 6,785#1ara se o'ter a pro'a'ilidade de z entre 0 e ,78, procuramos a célula cu9a lin%a é ,7 e coluna 0,08# - resultado é o valor 0,3/:2 ou 3/,:25# Como transformar uma normal qualquer em uma normal reduzida  1ara transformar uma curva normal em uma curva normal reduzida, devemos calcular o z equivalente aos limites dese9ados utilizando a f;rmula< . = ponto que se dese9a converter em z μ = média da normal srcinal σ = desvio padr!o da normal srcinal Figura 2 - Fórmula dos valores  da curva normal reduzida   Exemplo  Considerando que a idade de um grupo de 0 pessoas segue uma distri'ui)!o normal, e que a média de idade do grupo é de /0 anos e o desviopadr!o é igual a 3, calcule a  pro'a'ilidade de uma pessoa possuir uma idade entre /0 e /: anos# - procedimento é simples# 1recisamos sa'er qual é o intervalo da normal reduzida que é equivalente ao intervalo /0 a /: da normal srcinal# Aplicando a f;rmula da curva normal reduzida, s!ocalculados os valores de z para .=/0 e .=/:# 1ara .=/0 1ara .=/:  - ponto /0 corresponde a z = 0 e o ponto /: a z = ,6# Assim, o intervalo /0/: da curva normal srcinal é equivalente ao intervalo 0,6 da normal reduzida# Como a pro'a'ilidade de z entre 0 e ,6 é 0,3787 ou 37,875 (o'serve a ta'ela a'ai.o, podemos afirmar que a pro'a'ilidade de uma pessoa possuir idade entre /0 e /: anos é igual a 0,3787 ou 37,875# Figura ! - Tabela de probabilidades destacando a ocorr ncia do valor 2#2$ em umacurva normal reduzida  1or outro lado, a pro'a'ilidade de idades maiores que /: é igual * pro'a'ilidade de z maior que ,6, que é igual a 0,6  0,3787 = 0,0  ou ,5# A pro'a'ilidade de e.istirem pessoas com idade menor que /0 é 0,60 ou 605, pois /0 equivale a z igual a 0e, seguindo o conceito da curva normal reduzida, a pro'a'ilidade de z > 0 é 0,60#
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