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Ejercicios para aprender
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  ´Algebra Lineal: Vectores en R n y C n Revisado y aprobado por los profesores de la academia en febrerode 2017 Material basado en el programa de ´Algebra Lineal de la Facultad de Ingenier´ıa de laUniversidad Aut´onoma de Chihuahua Academia de ´Algebra (FING) ´Algebra Lineal 1 / 64  Material recopilado por:Ing. Joseph Isaac Ram´ırez Hern´andez jiramirez@uach.mx Academia de ´Algebra (FING) ´Algebra Lineal 2 / 64  ´Indice I 1  Vectores en R n Definici´on Suma VectorialMultiplicaci´on por un escalarMagnitud, norma o m´oduloVersor, vector normalizado ovector unitario Operaciones en R n Producto punto o escalarDistancia entre vectoresProyeccionesVectorortogonalalaproyecci´on Vectores espaciales Notaci´on  ijk Producto vectorial o cruzCosenos directores y ´angulosdirectoresTriple producto escalarTriple producto vectorial 2  Vectores en C n Definici´onSuma vectorialMultiplicaci´on por un escalarMagnitud, norma o m´oduloProducto punto o escalar 3  Ap´endicesNotaci´on utilizada 4  Bibliograf´ıa Academia de ´Algebra (FING) ´Algebra Lineal 3 / 64  Vectores en R n Definici´on Definici´on 1.1 (Vector) Al conjunto de todas las n-tuplas (listas) de n´ umeros reales, denotado como   R n se le denomina n-espacio. A los elementos de dicho espacio se les llama vectores y son de la forma  u  = 󰁨 a 1 ,a 2 ,...,a n 󰁩  (1) donde los elementos   a i  son llamados componentes o coordenadas del vector. Otra notaci´on utilizada com´unmente para la representaci´on de un vec-tor es colocar las componentes entre par´entesis y separadas por co-mas, es decir: 󰁾  u  = ( a 1 ,a 2 ,...,a n ) Academia de ´Algebra (FING) ´Algebra Lineal 4 / 64  Vectores en R n Definici´on En conclusi´on, cualquier vector  u  puede ser escrito o expresado demaneras distintas sin que el significado del mismo sea modificado. Porejemplo: 󰁾  u  = ( a 1 ,a 2 ,...,a n )  ≡  u  = 󰁨 a 1 ,a 2 ,...,a n 󰁩 Academia de ´Algebra (FING) ´Algebra Lineal 5 / 64
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