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a partir do comprimento da corda:

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Hiparco de Nicéia Hiparco de Nicéia viveu no século II a.c. e é considerado o mais eminente dos astrônomos da Antiguidade. Cuidadoso, ele desenvolveu importantes trabalhos no observatório de Rodes. Creditam-se
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Hiparco de Nicéia Hiparco de Nicéia viveu no século II a.c. e é considerado o mais eminente dos astrônomos da Antiguidade. Cuidadoso, ele desenvolveu importantes trabalhos no observatório de Rodes. Creditam-se a ele feitos como a determinação do mês lunar médio, em cálculo e inclinação do plano da órbita terrestre, e a organização de um catálogo estelar. A Trigonometria na época era baseada na relação entre um arco arbitrário e sua corda. Os estudos de Hiparco sobre o cálculo de comprimento das cordas deram origem à primeira tabela trigonométrica. Apesar de a corda de um arco não ser o seno, uma vez conhecido o valor de seu comprimento, pode-se calcular o seno da metade do arco. Veja na figura abaixo como podemos calcular o seno a partir do comprimento da corda: sena=amoa=abac=cordade2a2r cordade2a=2r senasena=amoa=abac=cordade2a2r cordad e2a=2r sena Acredita-se que uma tábua de cordas posterior foi desenvolvida pelo matemático Cláudio Ptolomeu (c. 85 c.165 ) a partir da descoberta de Hiparco. Fontes: Livro A conquista da Matemática oitava série Edição Renovada página 272. De GIOVANNI, José e CASTRUCCI, Benedito. Editora FTD Isaac Newton Isaac Newton ( ) nasceu na Mansão de Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. Seu pai, fazendeiro, morreu pouco antes do pequeno Isaac nascer. O impacto de nascer um filho e a perda do marido deixaram sua mãe, Hannah Newton, doente. Newton, mesmo nascendo prematuro e frágil, conseguiu sobreviver. Hannah casou-se, novamente; mas, pouco tempo depois, viúva mais uma vez e volta para casa de seus pais, trazendo consigo os três filhos de seu último casamento. Newton foi a uma escola ginasial pouco tempo depois. Durante esse período de estudos, ficou na casa de um boticário (farmacêutico ou químico). Apesar de não existirem muitos registros acadêmicos da época, parece que ele foi um aluno comum. Não gostava de jogos, preferia ler livros e construir coisas. Era criativo, e com o pouco dinheiro que ganhava de sua mãe, comprava serrotes, martelos, cinzéis, madeiras e outros materiais de construção. Criou na casa do boticário com quem vivia um relógio de água e um mini moinho. Após um tempo, voltou para a mansão materna para cuidar do patrimônio e decepcionou como fazendeiro. Quando se esperava que ele ficasse cuidando do rebanho, estava lendo um livro, enquanto que as ovelhas invadiam o território vizinho e atacavam as plantações de milho. Nove meses depois, Newton voltava à escola, onde se destacou e os professores começaram a prepará-lo para a universidade. Pouco depois, foi para o Trinity College, que integrava a Cambridge University. Cambridge seria o seu lar nos próximos 35 anos. Em Cambridge, incentivado pelo professor de Matemática Isaac Barrow, Newton ganha uma bolsa na Trinity College, em 1664, conseguindo o bacharelado em janeiro do ano seguinte. Na ocasião, suas notas mostravam que ele se interessava por ciência, religião e filosofia. Leu artigos de Thomas Hobbes e a filosofia moderna de René Descartes. Newton lia muito. Leu também as obras de astronomia de Johannes Kepler e os artigos de física, química e alquimia de Robert Boyle, cientista inglês que o influenciou. Se interessou também pelas teorias atomistas. Recebido o diploma de bacharel, Newton habilitou-se a permanecer por mais quatro anos no Trinity College, dedicando-se à pesquisa e ao estudo. Mas a permanência terminou no verão de 1665, quando a Peste chegou a Cambridge. Então, voltou a Woolsthorpe, onde continuou com suas pesquisas. Continuou seu trabalho na calma Lincolnshire. Porém, esse período foi o mais fecundo de seus estudos. Após ler Princípios de Filosofia, de René Descartes, estabeleceu os fundamentos de uma grande revolução na ciência. No fim da vida ele referiu-se às realizações desse período comentando: Tudo isso aconteceu nos dois anos de peste, em Naqueles anos eu estava no auge de minha fase criativa e tão dedicado à matemática e à filosofia como nunca desde então. Ele não publicava suas descobertas de uma só vez nos periódicos científicos, mas publicava aos poucos e de diversas formas. A Cambridge University reabriu na primavera de 1667, quando Newton foi eleito membro do Trinity College. Sucesso ainda maior foi quando, em 1669, Isaac Barrow renunciou à cátedra de Matemática e Newton foi eleito seu substituto. Como professor, esperava-se que Newton fosse mais expositivo, uma vez que, em suas apresentações poucas pessoas estavam presentes. Mais tarde, seu assistente declarou que eram tão poucos os ouvintes que às vezes ele lia para as paredes. Em maio de 1686, Newton recebe uma carta de Edmund Halley, informando-o que a Royal Society confirmava a publicação do Philosophiae naturalis principia mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural), conhecido também como Principia. O Principia é muitas vezes considerado o maior livro científico já escrito. Enquanto ainda trabalhava nele, Newton afirmava que poderia estudar o movimento circular dos planetas, o movimento dos pêndulos, a trajetória de uma bala detonada por uma arma, o sobee-desce das marés, entre outras. Escreveu o Principia em latim, que na época era a língua oficial das publicações científicas. A primeira das três partes expõe as leis do movimento. A segunda trata-se de como os fluidos escoam e diz o porquê de os redemoinhos de Descartes não poderem explicar o movimento das luas e planetas. A terceira trata de que a gravitação depende da massa. Mostra como a teoria da gravitação pode ser aplicada aos planetas que orbitam o Sol, às oscilações na órbita da Lua, à trajetória aparente dos planetas no céu, com suas formas estranhas, e muitas outras particularidades astronômicas. Em 1693, após um grande esforço na elaboração do Principia, Newton, já praticamente no fim de sua carreira científica, sofre mais uma depressão. Newton sempre teve uma personalidade instável, chegando, inclusive, a polemizar furiosamente com o também cientista inglês Robert Hooke ( ), sobre suas teorias a respeito da cor, e com o matemático alemão Gottfried Leibniz ( ), sobre quem desenvolveu primeiro o cálculo diferencial. Em 1696, foi nomeado chefe da Casa da Moeda Real e, três anos mais tarde, tornou-se diretor da Casa da Moeda. Newton perseguiu falsificadores, mandando alguns para a morte. Por volta de 1700, mudou-se de Cambridge para Londres. Em 1703, foi eleito presidente da Royal Society. Newton tornou-se o primeiro Sir da ciência, ao ser nomeado cavalheiro pela Rainha Anne, em Uma segunda versão doprincipia foi lançada em 1713, e uma terceira em 1726, morrendo um ano depois. Foi sepultado com toda a pompa na Abadia de Westminster. Curiosidades Os feitos de Newton em tantas áreas estão refletidos em seu túmulo na Abadia. A lápide esculpida retrata um telescópio, um forno, um prisma, moedas, a Terra, os planetas e o Sol, números e livros. Curiosamente, próximo ao local no qual foi sepultado, foi plantada uma macieira, em referência à lenda de que Newton teria descoberto a gravitação devido a uma maçã, que caira do alto de uma macieira, atingindo sua cabeça. Assinatura de Newton Caricatura de Newton Tales de Mileto foi um filósofo, matemático, engenheiro, comerciante e astrônomo da Grécia Antiga. Nasceu por volta de 623 a.c. ou 624 a.c. na cidade de Mileto uma colônia grega na região da Jônia e que hoje faz parte da Turquia e faleceu por volta de 546 a.c. ou 548 a.c.. Tales produziu muitos trabalhos no decorrer de sua vida; sendo, inclusive, considerado por muitos como o pai da ciência e da filosofia ocidental e apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Foi um dos fundadores da Escola Jônica de Filosofia e também trouxe muitas contribuições para a matemática como, por exemplo, o teorema que leva seu nome: Teorema de Tales. Tales acreditava que todas as coisas eram constituídas por uma substância primordial, a água. Mesmo vivendo 2460 anos antes de Charles Darwin, afirmava que o mundo teria evoluído da água por processos naturais. Os seguidores desse importante filósofo também acreditavam que todas as coisas do universo eram constituídas por uma substância primordial, embora não concordassem que tal substância era a água. Ele foi o primeiro a compreender o eclipse solar e até conseguiu prever alguns desses fenômenos. Tales não aceitava a visão religiosa dos gregos antigos em relação aos componentes da natureza, como o sol, a lua e os planetas, ou seja, ele não acreditava que esses elementos eram deuses e que deveriam ser reverenciados. Historicamente falando, Tales é uma figura imprecisa. O pouco que hoje sabemos sobre sua vida e sua obra é baseado em antigas referências gregas à história da matemática. Curiosidades Você sabia que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180? Esse fato, por vezes, é chamado de Lei Angular de Tales. Conta-se que Tales era tão distraído que, certa vez, ao olhar para céu, caiu num buraco, sendo por isso chamado de lunático. Conta-se também que Tales, sendo um comerciante bem sucedido, era tão sabido que, prevendo pela meteorologia uma colheita abundante, comprou todos os instrumentos usados para processar a azeitona, arrendando-os tempos depois com um grande lucro. Tales utilizou a palavra elektron para descrever a força de atração entre um pedaço de âmbar (uma resina fóssil) atritado com seda e pedaços de palha. Elektron acabou gerando os termos elétron e eletricidade. Curiosamente, elektron é o nome grego do âmbar. Segundo alguns historiadores, Tales, numa de suas viagens ao Egito, foi desafiado a medir a altura da grande pirâmide de Quéops. Usando um bastão e partindo do princípio de que existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no chão, e que essa razão é a mesma para diferentes objetos no mesmo instante, Tales pôde calcular a altura da pirâmide.
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