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A Teoria Dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1987,1990, 2000)

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A Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1987,1990, 2000) é a que mais noções cognitivas tem introduzido: esquema, invariante operatório (conceito em ação e teorema em ação), conceito de campo conceitual, sentido de um conhecimento, considerando que possui algumas noções elaboradas dentro de uma natureza epistêmica. A Noção de Conceito Para Vergnaud (1990) um conceito é um “trigémio de três conjuntos”: S, I e s. Sendo S, um conjunto de situações que darão sentido ao conceito (a referência); I
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     A Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1987,1990, 2000) é a quemais noções cognitivas tem introduzido: esquema, invariante operatório(conceito em ação e teorema em ação), conceito de campo conceitual, sentidode um conhecimento, considerando que possui algumas noções elaboradasdentro de uma natureza epistêmica. A Noção de Conceito Para Vergnaud (1990) um conceito é um “trigémio de três conjuntos”:   S , I e s . Sendo S , um conjunto de situações que darão sentido ao conceito (areferência); I é um conjunto de invariantes nas quais assenta aoperacionalidade dos esquemas (o significado) e s ou R é o conjunto dasformas pertencentes e não pertencentes à linguagem que permitemrepresentar simbolicamente o conceito, as suas propriedades, as situações eos procedimentos de tratamento (o significante).Numa representação gráfica, conceito seria, como representado noquadro 1. Quadro 1 -0 Definição de Conceito Como destaca Vergnaud (1990), estudar o desenvolvimento e o ConceitoReferência(S)Significado(I)Significante(s ou R)  funcionamento de um conceito, no decurso da aprendizagem ou quando da suautilização, é necessariamente considerar estes três planos ao mesmo tempo.Não existe, em geral, a dualidade entre significantes e significados, nem entreinvariantes e situações. Não se pode, pois, reduzir o significado, nem ossignificantes, nem às situações. Ao estabelecer uma relação conceito e situação, Vergnaud apóia-se nasidéias de Piaget relacionando S , I e s ou R aos elementos básicos da funçãosimbólica, onde, como citado anteriormente e concordando com Magina et al(2007), S refere-se a realidade ou referente e I e R referindo à representação. Aqui a representação é vista como a interação entre dos aspectos dopensamento: o significado I e o significante R . Com isto, nos casos da adição esubtração e, multiplicação e divisão, não faz sentido estudá-los comooperações distintas e isoladas, e sim dentro de um campo conceitual dasestruturas aditivas (adição e subtração) e um campo conceitual das estruturasmultiplicativas (multiplicação e divisão).Vergnaud propõe uma noção de conceito o que parece atribuir uma natureza cognitiva, ao incorporar os invariantes operatórios “sobre o querepousa à operacionalidade dos esquemas”. Esta noção é distinta do que são os conceitos e teoremas na ciência, para os que não propõe nenhumaconceitualização. Expressamente, disse que: Uma aproximação psicológica e didática da formação de conceitosmatemáticos, conduz a considerar um conceito como um conjunto deinvariantes utilizáveis na ação. A definição pragmática de um conceitopõe, portanto, em jogo, o conjunto de situações que constituem areferencia de suas diferentes propriedades e o conjunto de esquemasposto em jogo pelos sujeitos nestas situações. (Vergnaud, 1990. p. 145) Uma primeira observação é que na aproximação dada aos processos deconceitualização não se tem em conta o uso de significantes explícitos(palavras, enunciados, símbolos e signos).Uma segunda observação é que em dita aproximação se distingue comclaridade o plano pessoal do institucional, nem seu caráter relativo ao sujeito individual o aos contextos institucionais. O “saber sábio” se propõe como um elemento de referência para o investigador com um caráter absoluto ouuniversal. A incorporação do conjunto de situações e de significantes, junto com os “invariantes operatórios constituintes dos esquemas”, leva  inevitavelmente a confundir os planos cognitivos e epistêmicos, no que vaidificultar estudar a dialética entre ambas facetas da cognição matemática. Estafalta de problematização da dualidade pessoal-institucional se percebe tambémna definição da noção de campo conceitual. A Noção de Campo Conceitual  A primeira descrição que faz Vergnaud de um campo conceitual é a de “conjunto de situações”. Porém a continu ação fica clara que, junto dassituações, se devem considerar também os conceitos e teoremas que se põeem jogo na solução de tais situações. Em efeito, se a primeira entrada de um campo conceitual é a dassituações, se pude também identificar uma segunda entrada, a dosconceitos e dos teoremas. (Vergnaud, 1990, p.147)  Assim, por exemplo, o campo conceitual das estruturas aditivas é por sua vez, o conjunto das situações cujo tratamento implica uma ou váriasadições ou subtrações, e o conjunto de conceitos e teoremas que permitemanalisar estas situações como tarefas matemáticas.Nesta descrição de campo conceitual não se mencionam elementos detipo subjetivo, pelo qual consideramos que ao campo conceitual lhe atribuiuma natureza de tipo epistêmica. Os conceitos e teoremas que intervêm aqui se qualificam como “matemáticos”, noções que não são teorizadas; a de conceito matemático não parece ser a mesma que a de cognitiva de conceito,que acaba de definir-se como uma tríplice heterogênea de conjuntos formadospor situações, invariantes e significantes. A noção de campo conceitual e seus exemplos possuem característicasmuito gerais (estruturas aditivas, estruturas multiplicativas, a eletricidade, amecânica, as magnitudes espaciais, a lógica de classes). Igualmente àsnoções de conceito não se relativiza os contextos institucionais, dificultandodeste modo a analise da dinâmica de tais formações epistêmicas.Segundo nossa interpretação a noção de campo conceitual, que de umamaneira implícita também inclui os algoritmos e procedimentos de resoluçãodos tipos de problemas que se incluem nos campos conceituais, poderiaassimilar-se a praxiologia matemática global, já que ambas noções tem uma  natureza institucional e incluem componentes similares. A Noção de Sentido Concordo com Vergnaud, ao definir a noção de sentido: “O sentido é uma relação do sujeito com as situações e os significantes.Mais precisamente, são os esquemas evocados no sujeito individual, por uma situação ou por um significante que constitui o sentido dessasituação ou desse significantes para este sujeito. Os esquemas, ou seja,as condutas e sua organização. O sentido da adição para um sujeitoindividual é o conjunto dos esquemas que ele pode pôr em pratica paratratar as situações com os quais lhe acontece ser confrontado, e queimplicam a idéia de adição, bem como o conjunto dos esquemas que elepode pôr em pratica para operar sobre os símbolos, numéricos, algébricos, gráficos e de linguagem, que representam a adição.” (Vergnaud, 1990, p. 158) Nesta descrição, Vergnaud está fazendo corresponder a um objeto matemático, por exemplo, “ a adição”, com um conjunto de outros objetos (situações, esquemas e significantes), isto é, como anteriormente apresentado,como um conceito no sentido cognitivo. Tal sistema representa então, o sentidoou significado da adição para o sujeito, pois guarda uma forte relação com o significado pessoal de um objeto matemático considerado como “sistema de práticas pessoais eficazes para a resolução de um certo tipo d e problema”.   A respeito deste ponto, podemos dizer que a teoria dos camposconceituais não introduz uma versão institucional da noção de sentido, peloqual se dificulta o estudo da dialética entre as dimensões pessoais einstitucionais da cognição matemática. As noções de esquema e conceitos são uma analise muito fina dosprocedimentos de pensamento, dos gestos intelectuais do aluno, posto que, dealgum modo é a facilidade do aluno na realização destes gestos no que leva apermitir principalmente, entrar na situação que vai a condicionar a atribuição desentidos adaptados. A Teoria do Campo Conceitual pode ser considerada como uma teoriaque clarifica essencialmente o funcionamento individual do aluno ou doprofessor. A Noção de Esquema
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