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Análise bayesiana da confiabilidade de produtos em desenvolvimento

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ANÁLISE BAYESIANA DA CONFIABILIDADE DE PRODUTOS EM DESENVOLVIMENTO Enrique López Droguett Departamento de Engenharia de Produção, Universidade Federal de Pernambuco, Rua Acadêmico Hélio, s/n, CEP 50740-530, Recife, PE, Brasil, e-mail: ealopez@ufpe.br Ali Mosleh Reliability Engineering Program, University of Maryland, 2100 Marie Mount Hall, College Park, MD, USA, e-mail: mosleh@umd.edu v.13, n.1, p.57-69, jan.-abr. 2006 Recebido em 17/12/2004 Aceito em 19/1/2006 Resumo Este artigo apresenta um
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   Resumo  Este artigo apresenta um método para a avaliação da confabilidade de produtos em desenvolvimento. O método proposto permite a utilização de diversas ontes de inormação comumente encontradas nas etapas de desenvolvi-mento de um produto tais como dados de campo ou dados de garantia (na orma de taxas de alha), dados de teste eevidência subjetiva (opiniões de especialistas com relação ao impacto de modifcações de projeto na confabilidadedo produto). Este método também possibilita a incorporação de evidência reerente a revisões prévias do mesmo pro-duto ou da mesma inormação sobre produtos que são apenas semelhantes ao produto em desenvolvimento. O método proposto é ilustrado pela análise de confabilidade de tubos de raios X de alta potência, em que se verifca que a ava-liação da confabilidade de um novo projeto antes da execução de testes com unidades, incorporando as modifcaçõesde projeto sugeridas, ornece ao abricante uma relevante onte de inormações para tomadas de decisão reerentes àeetiva implementação das modifcações de projeto.  Palavras-chave: confabilidade, produtos em desenvolvimento, teorema de Bayes. ANÁLISE BAYESIANA DA CONFIABILIDADE DEPRODUTOS EM DESENVOLVIMENTO Enrique López Droguett Departamento de Engenharia de Produção, Universidade Federal de Pernambuco,Rua Acadêmico Hélio, s/n, CEP 50740-530, Recife, PE, Brasil,e-mail: ealopez@ufpe.br Ali Mosleh Reliability Engineering Program, University of Maryland,2100 Marie Mount Hall, College Park, MD, USA,e-mail: mosleh@umd.edu Recebido em 17/12/2004Aceito em 19/1/2006 v.13, n.1, p.57-69, jan.-abr. 2006 1. ntrouontrouo Os consumidores esperam que os produtos adquiridosuncionem como anunciado pelo abricante. Falhas resul-tam na insatisação dos consumidores e elevação de cus-tos com modicações de projeto, processos de abricação,reparos e subseqüente aumento dos custos de garantia,redução das vendas e danos à imagem corporativa (Hus-sain, 2003; Priest e Sánchez, 2001; Leech, 1995). Assim,o objetivo do abricante é desenvolver e comercializar pro-dutos com custos reduzidos e em curtos tempos que satis-açam as necessidades e expectativas dos consumidores.Pode-se dizer que conabilidade é um atributo inerente aum produto e que deve ser considerado no seu processode desenvolvimento. Nas etapas de desenvolvimento deum produto, a estimativa da conabilidade torna-se umelemento undamental para a avaliação de desempenho.A escassez de dados, porém, é uma característica co-mumente encontrada durante o desenvolvimento de pro-dutos. Esta situação é acarretada por diversas razões, en-tre as quais: ã Diculdades em obter dados de alha signicativos parao produto sob condições normais de uso;ã Velocidade no avanço tecnológico que requer coleta dedados em curtos períodos de tempo antes que o produtoem desenvolvimento se torne obsoleto; eã Pressões para alcançar prazos e limitações de orçamento. Desta orma, torna-se imperativo considerar ontes deinormação alternativas, tais como testes de vida acele-rados e opiniões de especialistas, quando da avaliaçãoda conabilidade de um produto. São chamados de es-  58 Droguett e Mosleh − Análise Bayesiana da Confabilidade de Produtos em Desenvolvimento pecialistas os engenheiros/projetistas ou outro indivíduoou grupos de indivíduos amiliarizados com o produto eprocessos objetos de análise.Diversos têm sido os esorços no sentido de incorporara avaliação da conabilidade durante os estágios de de-senvolvimento e operação de um produto. Patterson-Hinee Iverson (1990) apresentam um método baseado em ár-vores de alhas para a avaliação da conabilidade de siste-mas computacionais em aplicações espaciais. Malka e Ziv(1998) discutem a estimação da conabilidade durante odesenvolvimento da linha de processadores PowerPC  da  Hewlett-Packard  , baseando-se em modelos de conabili-dade de sotware como o modelo Goel-Okumoto (Goele Okumoto, 1985), o modelo de Duane (Duane, 1964), eo modelo de Musa-Okumoto (Musa e Okumoto, 1984).Edson e Tian (2004) apresentam um procedimento, para aavaliação da conabilidade de componentes eletrônicos,baseado no modelo de predição da Telecordia (Telecor-dia, 2001). Uma abordagem similar é também propostapor Mourad e Fujiwara (2004) no contexto de projetosVLSI. Tian (2005) discute a avaliação da conabilidadede conversores DC-DC durante o seu processo de desen-volvimento, limitando-se, porém, a dados provenientesde testes acelerados de vida (  HALT  –  Highly Accelerated  Lie Testing e HASS –  Highly Accelerated Stress Scre-ening (Nelson, 1982). Pode-se dizer que esses métodosapresentam como ponto em comum o ato de basearem aestimação da conabilidade apenas em dados empíricose provenientes de unidades do produto em desenvolvi-mento. Não consideram, portanto, a possibilidade de usode ontes indiretas de inormação, como dados parcial-mente relevantes de revisões anteriores ou opiniões deespecialistas quanto ao impacto das dierenças de projetoentre distintas revisões de um produto. Adicionalmente,os métodos discutidos por Edson e Tian (2004) e Mou-rad e Fujiwara (2004), ao estimarem as taxas de alha econabilidade a partir de modelos baseados em atores π  (MIL-HDBK-217-E, 1982), padecem das limitações ine-rentes a todos os modelos baseados nesses atores como,por exemplo, alsas suposições de homogeneidade e anão quanticação da incerteza das estimativas de cona-bilidade (para uma discussão detalhada sobre o assuntover Fragola, 1996).Neste artigo, apresenta-se um método para a estimati-va da conabilidade de um produto em desenvolvimentobaseado no teorema de Bayes (De Finetti, 1974; Martz eWaller, 1991). O método proposto permite avaliar a con-abilidade e explicitamente quanticar a incerteza pormeio de um processo de quanticação que az uso dasontes de inormação à medida que são disponibilizadas,ou seja, em estágios durante o programa de melhoria daconabilidade do produto em desenvolvimento. Essasontes de inormação incluem dados de teste realizadospelo abricante, opiniões emitidas pelos especialistas res-ponsáveis pelo desenvolvimento do produto, e o desem-penho observado no campo de unidades com as especi-cações atuais e com especicações semelhantes.Uma onte de inormação valiosa corresponde aosdados reerentes a projetos anteriores de produtos seme-lhantes. Apesar destes dados não serem 100% relevantes,eles ornecem inormação valiosa para a melhoria da ca-pacidade preditiva da conabilidade baseada apenas emdados do produto com as especicações de projeto atuais.Por meio da combinação deste tipo de inormação comopiniões de especialistas, severidade de uso em campo, aconabilidade do produto é estimada.O método Bayesiano para a avaliação da conabili-dade de produtos em desenvolvimento aqui discutidatem sido encapsulada em uma erramenta computacionaldesenvolvida para a Ford Motor Company, a qual é de-talhadamente discutida em Groen et al. (2004). Algunsdos elementos do método de análise também têm sidodescritos por Lin (2002).O artigo está assim organizado. Na próxima seção,é desenvolvido o método de avaliação da conabilida-de para produtos em desenvolvimento. Na seção 3, éapresentado um exemplo de aplicação a m de ilustrar aaplicação do método em um caso real. As conclusões sãoapresentadas na seção 4. 2. Estimano a confabiliae o prouto O interesse está em estimar-se a conabilidade de umproduto reparável ao longo de seu processo de desenvol-vimento. Em outras palavras, deseja-se obter estimativasatualizadas da conabilidade do produto à medida quenovas inormações são disponibilizadas. Pode-se tomarcomo base uma grande população de unidades do produ-to de tal orma que o impacto de alhas na unção inten-sidade de alha (  Rate o Occurence o Failure –  ROCOF  )(Ascher e Feingold, 1984) do processo estocástico, ca-racterizando o processo de alha, é mínimo. Assim, assu-me-se que a unção intensidade não é alterada pela ocor-rência de alhas. Dado o objetivo principal (avaliação daconabilidade), o tempo de reparo e métricas de disponi-bilidade não são de interesse. O processo de alha é, por-tanto, representado por um processo estocástico pontualno qual se adota a suposição de “tão-bom-quanto-antigo”( as-good-as-old  ), i.e., um Processo Não-Homogêneo dePoisson é considerado como um modelo apropriado parao processo de alha do produto sob as condições acimaconsideradas, em que a intensidade de alhas segue ummodelo de Weibull. Este modelo é também conhecidocomo Power Law ou processo de Weibull, pois a intensi-dade de alha tem a mesma orma uncional da orça demortalidade (ou taxa de alha instantânea) de uma distri-buição de Weibull (Rausand e Hoyland, 2004).  59 GESTÃO & PRODUÇÃO, v.13, n.1, p.57-69, jan.-abr. 2006 Para um dado intervalo de tempo relativamente pe-queno, os dados disponíveis constituem uma populaçãohomogênea, ou seja, uma orça de mortalidade constantepode ser usada para cada intervalo de tempo. A unçãointensidade de alha do produto, entretanto, pode variarentre distintos intervalos de tempo, como será mostradonas seções subseqüentes. Para uma discussão detalha-da sobre a avaliação Bayesiana da taxa de alha a partirde populações não-homogêneas, rera-se a Droguett etal. (2004).A seção 2.1 discute brevemente a distribuição de Wei-bull e, em seguida, são introduzidos os tipos de inorma-ção mais comuns encontrados durante o desenvolvimentode produtos. O desenvolvimento do método é discutidona seção 2.3 e, então, são introduzidos tipos especícosde unções de verossimilhança de acordo com cada tipode inormação considerada. 2.1 � �    A taxa de alha de um produto que segue esta distri-buição é dada pela seguinte expressão (Meeker e Esco-bar, 1998):(1)em que α , e β são os parâmetros de escala e orma, res-pectivamente. Quando β = 1, a taxa de alha é constante.Para β < 1, a taxa de alha é decrescente, e quando β > 1a taxa de alha é crescente.Outras estimativas de conabilidade podem ser obtidasa partir da taxa de alha. Por exemplo, a conabilidade doproduto,  R ( t  ), é dada por (Meeker e Escobar, 1998):(2) 2.2         cf  O desenvolvimento de um produto é, em geral, umprocesso evolutivo. Modicações ao projeto srcinal sãointroduzidas ao longo do período de desenvolvimento doproduto, de tal orma que inormações obtidas na revisãoanterior do projeto podem não ser mais completamen-te relevantes ao produto, incorporando as mais recentesmodicações de projeto. É, em geral, para a revisão atualdo produto em desenvolvimento, ou seja, o produto comas mais recentes modicações de projeto, que se está in-teressado em estimar a conabilidade. Neste artigo, pro-põem-se duas categorias para as inormações disponíveispara uso na estimativa da conabilidade da revisão atualdo produto: ã Inormações sobre o desempenho de revisões anterio-res do produto ou mesmo de produtos semelhantes aeste. Estas inormações serão denominadas de dados decomparação ; eã Inormações sobre a revisão atual do produto. Estasinormações serão denominadas de dados do produtocom revisão atual . A primeira categoria pode incluir dados de testes(acelerados ou sob condições normais de operação) oudados de campo. Como discutido a seguir, dados de cam-po reerem-se a inormações na orma de taxas de alhaobtidas, muitas vezes, pela utilização do produto peloconsumidor. A segunda categoria pode incluir avaliaçõessubjetivas por parte da equipe de projeto sobre o impactodas modicações introduzidas no produto (como mudan-ças de material, dimensões ísicas e parâmetros opera-cionais), com relação à revisão atual de projeto, dados detestes, sob condições normais ou aceleradas, realizadoscom o intuito de corroborar ou invalidar as expectativasdos especialistas quanto às modicações adotadas, e da-dos de campo. A Tabela 1 apresenta um resumo dos di-versos tipos de inormações.O objetivo é avaliar a conabilidade de um produtoao longo de seu desenvolvimento, baseando-se nas inor-mações acima apresentadas. Isto é eito por meio de su-cessivas aplicações do teorema de Bayes. Em cada etapado desenvolvimento do produto, uma categoria de inor-mações é incorporada na avaliação da conabilidade doproduto. A seguir, apresenta-se uma discussão geral dométodo Bayesiano utilizado. 2.3 ccf c    cf  O método implementa um procedimento de análiseque divide o problema de avaliação da conabilidade deum produto em um número de etapas representando es-tágios no processo evolutivo do projeto do produto. Cadaetapa da análise consiste de uma análise Bayesiana, ecorresponde a um determinado estágio na evolução pre-vista para o projeto do produto. Utilizando as ontes deevidências dos tipos descritos na Tabela 1, para cada eta-pa de análise, obtém-se uma nova estimativa da unçãode conabilidade.Os estágios da análise representando a evolução doproduto em desenvolvimento são ilustrados na Figura 1.O primeiro estágio consiste em estabelecer uma avalia-ção da conabilidade baseando-se nos dados de compa-ração. Estes dados geralmente são obtidos de unidades Tabela 1. Tipos de inormações.Dados de comparaçãoDados do produto comrevisão atual Dados de campo(curvas de taxas de alha)Impacto das modicações deprojeto (inormação subjetiva)Dados de testesDados de testesDados de campo (curvas de taxasde alha)  60 Droguett e Mosleh − Análise Bayesiana da Confabilidade de Produtos em Desenvolvimento do produto que já se encontram no mercado, porém comdierenças de projeto com relação ao produto em desen-volvimento. Em seguida, a Figura 1 mostra dois distintosestágios de desenvolvimento, em que são possíveis trêsetapas de análise dentro de cada estágio. A etapa “Modi-cações de Projeto” consiste na modicação dos resulta-dos da etapa anterior, baseada nos dados de comparação,e corresponde ao impacto antecipado pela equipe de pro- jeto sobre modicações de projeto propostas pela equipede desenvolvimento.A etapa seguinte, denominada “Dados de Teste”, é uti-lizada para validar os resultados obtidos a partir das opi-niões dos especialistas sobre o impacto na conabilidadede alterações de projeto. Nesta etapa, obtém-se uma es-timativa atualizada da conabilidade baseada nos dadosanteriores, acrescidos de resultados de testes (aceleradosou sob condições normais de operação) de protótipos doproduto com as modicações de projeto propostas. Estaetapa da análise serve, então, para vericar se os dadosde teste indicam um comportamento da conabilidadesignicativamente dierente do que tinha sido estimado,baseando-se no impacto das modicações de projeto.A terceira etapa, chamada de “Dados de Campo”, cor-responde à atualização da conabilidade baseada tam-bém em dados de campo obtidos de unidades da revisãoatual do produto (inclusive com as modicações de pro- jeto) em utilização pelos consumidores. A Figura 1 ilus-tra apenas uma das possíveis congurações de evoluçãodo desenvolvimento de um produto. Dierentes congu-rações são obtidas, dependendo de quantos estágios dedesenvolvimento estejam envolvidos e do tipo de dadosdisponíveis em cada um desses estágios.Os resultados são gerados tomando as estimativas deconabilidade obtidas em uma determinada etapa na evo-lução do projeto do produto como o ponto de partida paraa próxima etapa. De uma orma geral, a distribuição a pos-teriori resultante de uma etapa de análise é atualizada comas novas evidências disponibilizadas para a próxima etapade análise. Este processo será ilustrado e discutido em de-talhes no exemplo de aplicação apresentado na seção 3. 2.4 c  õ  O interesse está em acompanhar o comportamento daconabilidade de um produto. Para tanto, é necessáriodeterminar o comportamento da unção intensidade dealha e, a partir desta, obterem-se estimativas de outrasmétricas de conabilidade, tais como a unção de con-abilidade,  R ( t  ). Como dito anteriormente, considera-seque a intensidade de alha do produto possui a ormauncional da Weibull dada pela Equação 1, e que toda ainormação disponível ao especialista é representada por  E  . Inicialmente, considera-se que o corpo de evidência  E  corresponde à inormação que inclui os tipos acimadiscutidos ou qualquer combinação destes. Na próximaseção, o desenvolvimento da unção de verossimilhançapara cada um destes tipos será apresentado.Uma vez que a intensidade de alha, h ( t  ), é paramé-trica, ou seja, h ( t  ) = h ( t  | α , β ), o problema de estimar h ca reduzido ao de se estimar os parâmetros α e β ,uma vez que cada par ( α , β ) especica uma única unção h ( t  | α , β ). Desta orma, utiliza-se a evidência disponí-vel  E  para atualizar o estado de conhecimento sobre osparâmetros de escala e orma da intensidade de alha doproduto em questão.Em outras palavras, obtém-se a distribuição de pro-babilidade a posteriori sobre α , e β dado o conjunto dedados representado por  E  , ou seja, π ( α , β |  E  ) que re-presenta o estado de conhecimento atualizado sobre os Dados decomparaçãoModificaçõesde projetoDados de testeDados decampoModificaçõesde projetoDados de testeDados decampoEstágio 1 Estágio 3Estágio 2 Figura 1. Etapas da análise de confabilidade.
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