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ANÁLISE BAYESIANA DE FREQÜÊNCIA DE VAZÕES MÁXIMAS ANUAIS COM INFORMAÇÕES HISTÓRICAS:

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UIVERSIDADE FEDERAL DE MIAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SAEAMETO, MEIO AMBIETE E RECURSOS ÍDRICOS AÁLISE BAYESIAA DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS COM IFORMAÇÕES ISTÓRICAS: APLICAÇÃO À BACIA
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UIVERSIDADE FEDERAL DE MIAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SAEAMETO, MEIO AMBIETE E RECURSOS ÍDRICOS AÁLISE BAYESIAA DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS COM IFORMAÇÕES ISTÓRICAS: APLICAÇÃO À BACIA DO RIO SÃO FRACISCO EM SÃO FRACISCO Feado Alves Lma Belo ozote 005 AÁLISE BAYESIAA DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS COM IFORMAÇÕES ISTÓRICAS: APLICAÇÃO À BACIA DO RIO SÃO FRACISCO EM SÃO FRACISCO Feado Alves Lma Feado Alves Lma AÁLISE BAYESIAA DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS COM IFORMAÇÕES ISTÓRICAS: APLICAÇÃO À BACIA DO RIO SÃO FRACISCO EM SÃO FRACISCO Dssetação apesetada ao Pogama de Pós-gaduação em Saeameto, Meo Ambete e Recusos ídcos da Uvesdade Fedeal de Mas Geas, como equsto pacal à obteção do título de Meste em Saeameto, Meo Ambete e Recusos ídcos. Áea de cocetação: dáulca e Recusos ídcos Lha de pesqusa: Modelos Estocástcos em dologa Oetado: Mauo da Cuha aghett Belo ozote Escola de Egehaa da UFMG 005 AGRADECIMETOS Gostaa de agadece: em especal, aos meus pas, exemplos de dedcação e peseveaça, esposáves po todos os passos de uma joada cada 6 aos atás; aos meus mãos, pelo fote laço que os ue e pelo apedzado que a covvêca dáa me popocoa; à Waessa, ão só pelo amo e caho, que tato me ajudam, mas também pela pacêca e compeesão a etapa fal desse tabalho; ao pofesso e amgo Mauo, pelo exemplo de seedade, compomsso e satsfação com o seu tabalho, pela gade ajuda essa pesqusa, pelas cotbuções à mha fomação pofssoal e pela motvação daquelas palavas fca taqülo! ; à vovó Bevda, que, emboa ão teha ecebdo da vda uma saudação dga de seu ome, é um gade símbolo de foça e coagem; a todos os meus famlaes, ceto de que, lá o fudo, cada um sabe bem a sua mpotâca; aos amgos da sala 909, pos o setmeto de que estávamos todos o mesmo baco me sevu de cetvo; aos pofessoes e fucoáos do Depatameto de Egehaa dáulca e Recusos ídcos, pelas cotbuções dvesas; aos amgos da CPRM, pela pesteza com que sempe me atedeam. RESUMO A detemação da pobabldade de que uma ceta vazão seja gualada ou excedda em um ao qualque, objeto da aálse de feqüêca de cheas, costtu um poblema coete a egehaa. o etato, essa vazão de teesse está feqüetemete assocada a um peíodo de etoo substacalmete mas logo que o dos egstos fluvométcos egulaes. A aálse de feqüêca tadcoal de vazões de echetes, baseada exclusvamete as amostas usualmete cutas de dados sstemátcos, pode coduz a estmatvas pouco ealstas da pobabldade de excedêca de evetos extemos. Paa eduz as cetezas evolvdas e aumeta o ível de cofaça as estmatvas dos paâmetos e quats, deve-se utlza toda a fomação dspoível. Além dos dados sstemátcos, fomações sobe cheas hstócas e paleohdológcas paleovazões podem se ecotadas e copoadas à aálse de feqüêca. Essas fomações pemtem aumeta substacalmete o tamaho da amosta, eduzdo o gau de extapolação e toado meos cetas as feêcas fetas o domío das cheas extemas. A teoa bayesaa também costtu uma feameta estatístca mpotate paa a aálse de feqüêca de cheas. a abodagem bayesaa, os paâmetos do modelo pobablístco são tatados como vaáves aleatóas, modeladas po uma dstbução de pobabldades a po, fomulada, po exemplo, à luz de algum cohecmeto subjetvo acumulado po especalstas ou de fomações poveetes de aálse egoal. Utlzado o teoema de Bayes, essa dstbução a po, que pode se fomatva ou ão, é etão atualzada pelos dados fluvométcos locas, esultado a dstbução a posteo. Assm, usado a dstbução a posteo dos paâmetos e a dstbução de pobabldades das cheas, codcoada aos paâmetos, é possível detema uma dstbução de pobabldades magal paa as cheas, depedete das estmatvas dos paâmetos. Essa dssetação busca avala o gaho, em temos de edução de cetezas, do uso da abodagem bayesaa e das cheas hstócas a aálse de feqüêca de vazões máxmas auas. Paa sso, um estudo de caso é apesetado, o qual cosste a ealzação da aálse de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, utlzado: os egstos sstemátcos de vazão do efedo posto fluvométco, as fomações sobe cheas hstócas coletadas a baca hdogáfca do São Facsco, e 3 a teoa bayesaa, com uma dstbução a po fomatva tato do poto de vsta da pescção do modelo dstbutvo como das estmatvas de seus paâmetos ou ão fomatva. ABSTRACT The estmato of the exceedace pobablty of a ae flood s a cuet poblem egeeg. oweve, ae floods ae assocated to hgh etu peods whch ae much loge tha the tme spa coveed by systematc steamflow ecods. The covetoal flood fequecy aalyss, whch s based o the usually shot systematc steamflow data samples, may yeld uealstc estmates of the sks assocated wth exteme evets. I ode to educe the ucetates ad to poduce moe elable paamete ad quatle estmates, evey pece of avalable fomato should be used. Beyod systematc steamflow data, fomato o hstocal floods ad paleofloods may be foud ad copoated to the flood fequecy aalyss. Such peces of fomato may augmet the sample sze, thus educg the age of extapolato ad yeldg moe elable feeces the doma of exteme floods. Bayesa theoy s also a mpotat statstcal tool fo flood fequecy aalyss. Accodg to the Bayesa appoach, the dstbuto paametes ae teated as adom vaables, beg modeled by a po pobablty dstbuto, whch may be fomulated o the bass, fo stace, of a subjectve po kowledge, as povded by a specalzed pofessoal, o addtoal fomato fom egoal aalyss. By usg Bayes theoem, ths po dstbuto, whch may be fomatve o ot, s the updated by the local steamflow data, thus poducg the posteo dstbuto of the paametes. ece, by usg ths posteo dstbuto alog wth the flood pobablty dstbuto, codtoed to the paametes, t s possble to fd a magal pobablty fucto to floods, depedetly of paamete estmates. The peset MSc thess ams to evaluate the ga, tems of ucetaty educto, fom usg the Bayesa appoach, alog wth fomato o hstocal floods, to the fequecy aalyss of aual flood maxma. I ode to pefom t, a case study fo the São Facsco ve bas, at the locato of São Facsco, s peseted accodg to the followg sceaos: oly the systematc flood ecods ae used; fomato o hstocal floods ae copoated; ad 3 Bayesa theoy s employed, wth ad wthout a fomatve po dstbuto o paametes ad o the pobablstc model. SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... VI LISTA DE TABELAS... VIII LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS... I ITRODUÇÃO.... COTETUALIZAÇÃO.... ORGAIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO... 5 OBJETIVOS OBJETIVO GERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS AÁLISE DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS ITRODUÇÃO TIPOS DE IFORMAÇÕES DISPOÍVEIS PARA A AÁLISE DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES DE ECETES O peíodo pé-hstóco paleovazões O peíodo hstóco O peíodo cotempoâeo Classfcação dos dados Dados sstemátcos Dados ão sstemátcos Tatameto estatístco dos dados ão sstemátcos PRESCRIÇÃO DO MODELO DE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS UTILIZADO APEAS DADOS SISTEMÁTICOS Método dos mometos MMO Método do máxmo de veossmlhaça MVS Método dos mometos-l MML ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS UTILIZADO DADOS SISTEMÁTICOS E ÃO SISTEMÁTICOS Método dos mometos podeados hstocamete MP Método do máxmo de veossmlhaça MVS Cheas de tesdade cohecda, supeo a um lma fxo Cheas de tesdade descohecda, supeo a um lma fxo Cheas de tesdade compeedda em um tevalo, supeo a um lma fxo Geealzação Método do algotmo dos mometos espeados EMA PROBABILIDADES DE ECEDÊCIA EMPÍRICAS POSIÇÕES DE PLOTAGEM Pobabldades empícas sem fomação cesuada Pobabldades empícas com fomação cesuada REDUÇÃO DA ICERTEZA A AÁLISE DE FREQÜÊCIA DEVIDO AO USO DE DADOS ÃO SISTEMÁTICOS 4 4 ABORDAGEM BAYESIAA A AÁLISE DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS ITRODUÇÃO TEOREMA DE BAYES AÁLISE BAYESIAA DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS Ifeêca bayesaa Estmação potual bayesaa Dstbução bayesaa Ifeêca bayesaa paa a dstbução omal Fomulação da dstbução a po e a posteo paa os paâmetos Detemação da dstbução bayesaa das vazões máxmas auas Ifeêca bayesaa paa a dstbução Log-omal paâmetos Exemplo de aplcação: o São Facsco em Maga REDUÇÃO DA ICERTEZA A AÁLISE DE FREQÜÊCIA DEVIDO AO USO DA TEORIA BAYESIAA... 6 v 4.5 O SOFTWARE FLIKE: UMA FERRAMETA COMPUTACIOAL PARA AÁLISE BAYESIAA DE FREQÜÊCIA DE VARIÁVEIS IDROLÓGICAS Fomulação das dstbuções a po e a posteo dos paâmetos Detemação da dstbução bayesaa da vaável hdológca Estmação potual bayesaa e cálculo dos tevalos de cedbldade dos quats ESTUDO DE CASO: BACIA DO RIO SÃO FRACISCO EM SÃO FRACISCO ITRODUÇÃO CARACTERIZAÇÃO DA BACIA IDROGRÁFICA DO SÃO FRACISCO COLETA DE IFORMAÇÕES ISTÓRICAS SOBRE CEIAS A BACIA DO RIO SÃO FRACISCO Aspectos da metodologa Apesetação das fomações hstócas de cheas Detemação da amosta bomal cesuada de vazões máxmas auas FORMULAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO A PRIORI IFORMATIVA Dstbução a po egoal Caactezação da egão Pescção do modelo pobablístco Fomulação da dstbução a po egoal Dstbução a po geofísca AÁLISE DE FREQÜÊCIA DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS O RIO SÃO FRACISCO EM SÃO FRACISCO Caactezação dos dfeetes ceáos Apesetação e dscussão dos esultados COCLUSÕES E RECOMEDAÇÕES... 0 REFERÊCIAS A DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES MAIS UTILIZADAS A AÁLISE DE FREQÜÊCIA DE VARIÁVEIS IDROLÓGICAS B DISTRIBUIÇÃO BAYESIAA DE PROBABILIDADES DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA MODELADA PELA DISTRIBUIÇÃO ORMAL... 7 C FOTES DE IFORMAÇÕES ISTÓRICAS SOBRE EVETOS IDROLÓGICOS E IDROMETEOROLÓGICOS... 0 D AÁLISE REGIOAL DE FREQÜÊCIA DE VARIÁVEIS IDROLÓGICAS: SÍTESE DA METODOLOGIA DOS MOMETOS-L... 3 E SÉRIES DE VAZÕES MÁIMAS AUAIS DAS ESTAÇÕES FLUVIOMÉTRICAS UTILIZADAS 50 v LISTA DE FIGURAS FIGURA.: Cdade de Bom Jesus da Lapa BA udada pela echete de FIGURA.: Cdade de Malhada BA udada pela echete de FIGURA.3: Cdade de Jauáa MG udada pela echete de FIGURA.4: Cdade de São Facsco MG udada pela echete de FIGURA.5: Ilustação do coceto de sco de udação FIGURA 3.: Classfcação coológca das fomações elatvas às cheas.... FIGURA 3.: Dfeetes tpos de amostas tucadas... 4 FIGURA 3.3: Dagama de quocetes de mometos-l FIGURA 3.4: Esquema dos dvesos tpos de fomações elatvas às cheas, paa um modelo de vazões máxmas auas FIGURA 3.5: Esquema de aplcação do método dos mometos podeados hstocamete FIGURA 3.6: Pocesso teatvo do método do algotmo dos mometos espeados FIGURA 3.7: Esquema paa o cálculo das pobabldades de excedêca dos lmaes... 4 FIGURA 4.: Dagama de Ve paa o Teoema da Pobabldade Total FIGURA 4.: Dfeetes dstbuções a posteo, esultates da combação de dfeetes dstbuções a po e fuções de veossmlhaça FIGURA 4.3: Aplcação do Teoema de Bayes a aálse de feqüêca de cheas FIGURA 4.4: Fução de veossmlhaça fomulada paa a aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em Maga FIGURA 4.5: Dstbução a po fomulada paa a aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em Maga FIGURA 4.6: Dstbução a posteo fomulada paa a aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em Maga FIGURA 4.7: Aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em Maga, usado a dstbução Log-omal paâmetos FIGURA 4.8: Supefíce da dstbução codcoal a posteo dos paâmetos de posção e foma da GEV e egão de 90% de pobabldade da apoxmação omal multvaada FIGURA 4.9: Aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em Maga, usado a dstbução Log-omal paâmetos e o softwae FLIKE FIGURA 5.: Baca do o São Facsco FIGURA 5.: Tajeto da vagem ealzada po Sat-lae pelas povícas do Ro de Jaeo e Mas Geas FIGURA 5.3: Mapa da Estada Real FIGURA 5.4: Modelagem do techo em que fo ealzada a smulação hdáulca FIGURA 5.5: Seções tasvesas costuídas paa a smulação hdáulca FIGURA 5.6: Resultado da smulação hdáulca paa a vazão de 3.50 m³/s FIGURA 5.7: Amosta bomal cesuada de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco FIGURA 5.8: Dagama de quocetes de mometos-l FIGURA 5.9: Dstbução a po geofísca apoxmação da dstbução Beta pela omal v FIGURA 5.0: Aálse de feqüêca tadcoal de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, usado a dstbução GEV ceáo FIGURA 5.: Aálse de feqüêca tadcoal de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, com cheas hstócas, usado a dstbução GEV ceáo FIGURA 5.: Aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, com dstbução a po ão fomatva, usado a dstbução GEV ceáo FIGURA 5.3: Aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, com dstbução a po fomatva, usado a dstbução GEV ceáo FIGURA 5.4: Fução de veossmlhaça, dstbução a po e dstbução a posteo paa o ceáo FIGURA 5.5: Fução de veossmlhaça, dstbução a po e dstbução a posteo paa o ceáo FIGURA 5.6: Aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, com cheas hstócas e dstbução a po ão fomatva, usado a dstbução GEV ceáo FIGURA 5.7: Aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, com cheas hstócas e dstbução a po fomatva, usado a dstbução GEV ceáo FIGURA 5.8: Fução de veossmlhaça, dstbução a po e dstbução a posteo paa o ceáo FIGURA 5.9: Fução de veossmlhaça, dstbução a po e dstbução a posteo paa o ceáo FIGURA 5.0: Supefíces da dstbução codcoal a posteo dos paâmetos de escala e foma da GEV e egões de 90% de pobabldade da apoxmação omal multvaada, paa os ceáos 3, 4, 5 e FIGURA 5.: Supefíces da dstbução codcoal a posteo dos paâmetos de posção e escala da GEV e egões de 90% de pobabldade da apoxmação omal multvaada, paa os ceáos 3, 4, 5 e FIGURA 5.: Supefíces da dstbução codcoal a posteo dos paâmetos de posção e foma da GEV e egões de 90% de pobabldade da apoxmação omal multvaada, paa os ceáos 3, 4, 5 e FIGURA C.: Joal O Resstete São João del Re, fal do século I.... FIGURA C.: Joal O Amgo da Vedade São João del Re, FIGURA D.: Descção esquemátca da medda de dscodâca D FIGURA D.: Dedogama hpotétco 0 dvíduos FIGURA D.3: Descção esquemátca do sgfcado de heteogeedade egoal FIGURA D.4: Descção esquemátca da medda de adeêca Z FIGURA E.: Regessão lea ete as amostas de vazões máxmas auas de São Facsco e de Pedas de Maa da Cuz v LISTA DE TABELAS TABELA 3.: Peso da cauda supeo de algumas dstbuções de pobabldades TABELA 3.: Valoes de α paa as fómulas de pobabldade empíca de excedêca TABELA 4.: Resultado da aálse bayesaa de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em Maga, usado a dstbução Log-omal paâmetos TABELA 5.: Ifomações sobe cheas hstócas o o São Facsco TABELA 5.: Postos fluvométcos utlzados a aálse egoal de feqüêca TABELA 5.3: Qualdade do ajuste das dstbuções caddatas aos dados TABELA 5.4: Resultados da aálse egoal de feqüêca e ajuste da dstbução omal multvaada aos paâmetos da GEV TABELA 5.5: Resultados da aálse de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, usado a dstbução GEV, paa os ceáos e TABELA 5.6: Resultados da aálse de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, usado a dstbução GEV, paa os ceáos 3 e TABELA 5.7: Resultados da aálse de feqüêca de vazões máxmas auas o o São Facsco em São Facsco, usado a dstbução GEV, paa os ceáos 5 e TABELA D.: Valoes cítcos da medda de dscodâca D TABELA E.: Sées de vazões máxmas auas valoes em m³/s v LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS E [ ] Valo espeado de Va [ ] Vaâca de µ Méda σ Desvo-padão Vaâca C V γ κ Coefcete de vaação Coefcete de assmeta Cutose µ Mometo populacoal cetal de odem ' µ Mometo populacoal de odem em elação à ogem β λ τ τ 3 τ 4 m b l t Mometo populacoal podeado po pobabldade de odem Mometo-L populacoal de odem Coefcete de vaação-l populacoal Coefcete de assmeta-l populacoal Coefcete de cutose-l populacoal Mometo amostal de odem Mometo amostal podeado po pobabldade de odem Mometo-L amostal de odem Quocete de mometos-l amostal de odem EP LO GUM GEV GLO GPA PE3 WEI T x T Dstbução Expoecal Dstbução Log-omal Dstbução Gumbel Dstbução Geealzada de Valoes Extemos Dstbução Logístca Geealzada Dstbução Geealzada de Paeto Dstbução Peaso III Dstbução Webull Peíodo de etoo Quatl de peíodo de etoo T P [A] Pobabldade de ocoêca do eveto A c P [ A ] Pobabldade de ocoêca do eveto A complemeto x P[ A B] Pobabldade de ocoêca da teseção do eveto A com o eveto B P [ A B] Pobabldade de ocoêca do eveto A, dado que o eveto B ocoeu S S S S úmeo de aos do peíodo sstemátco úmeo de aos do peíodo sstemátco com cheas de magtude cohecda úmeo de aos do peíodo sstemátco com cheas de magtude feo a um lma de efeêca supeo x U úmeo de aos do peíodo sstemátco com cheas de magtude supeo a um lma de efeêca feo x L S úmeo de aos do peíodo sstemátco com cheas de magtude compeedda o tevalo x ; x ] [ L U úmeo de aos do peíodo ão sstemátco úmeo de aos do peíodo ão sstemátco com cheas de magtude cohecda úmeo de aos do peíodo ão sstemátco com cheas de magtude feo a um lma de efeêca supeo y U úmeo de aos do peíodo ão sstemátco com cheas de magtude supeo a um lma de efeêca feo y L úmeo de aos do peíodo ão sstemátco com cheas de magtude compeedda o tevalo y ; y ] y W ERL MSE MG [ L U Lma de efeêca theshold da amosta cesuada Fato de podeação do método dos mometos podeados hstocamete Tamaho efetvo da amosta Eo quadátco médo Gaho magal F x Fução acumulada de pobabldade f x Fução desdade de pobabldade L Θ Fução de veossmlhaça dos paâmetos, dada a amosta Θ Veto de paâmetos do modelo dstbutvo Θˆ Estmadoes tadcoas dos paâmetos do modelo dstbutvo ~ f x Dstbução bayesaa de pobabldades f Dstbução de pobabldades a po dos paâmetos ou apeas po 0 Θ f Θ Dstbução de pobabldades a posteo dos paâmetos ou apeas posteo x µ Θ Veto das médas dos paâmetos σ Θ R Θ Σ Θ Veto dos desvos-padão dos paâmetos Matz dos coefcetes de coelação dos paâmetos Matz de covaâca dos paâmetos I Θ Dstbução de pobabldades usada a técca mpotace samplg * Θ PaE PoE D Estmadoes bayesaos dos paâmetos do modelo dstbutvo Dstbução dos paâmetos espeados Dstbução da pobabldade espeada Medda de dscodâca Medda de heteogeedade egoal DIST Z Medda de adeêca da dstbução DIST Γ Fução gama x ITRODUÇÃO A pesete dssetação de mestado fo desevolvda o âmbto do Pogama de Pósgaduação em Saeameto, Meo Ambete e Recusos ídcos da Uvesdade Fedeal de Mas Geas UFMG, o qual é coduzdo cojutamete pelo Depatameto de Egehaa Satáa DESA e pelo Depatameto de Egehaa dáulca e Recusos ídcos ER.. Cotextualzação Desde os pmódos da hstóa, é possível costata a pefeêca atual da espéce humaa pela ocupação das áeas stuadas às mages de cusos d água. De fato, essas áeas favoecem o avaço ecoômco e socal das comudades, ofeecedo ão só as codções popícas paa o desevolvmeto de atvdades agícolas, dustas e tuístcas, mas também cotbudo com o bem esta socal, po meo do foecmeto de água e almetos. o etato, as comudades behas podem, algumas vezes, paga um alto peço po esses beefícos, uma vez que, ao ocupaem dscmadamete as plaíces fluvas, estão sujetas aos scos de udação. As echetes mas seveas podem causa vedadeas catástofes atuas, com gaves pejuízos ecoômcos daos mateas, destução da fa-estutua local e petubação das atvdades ecoômcas e socas poblemas de saúde públca e peda de vdas humaas. Um exemplo é a gade echete ocoda em 979 a baca do o São Facsco. Esse o, um dos mas mpotates do Basl, expemetou aquele ao uma chea de gades popoções, levado destução a dvesas cdades veja, po exemplo, as Fguas.,.,.3 e.4. FIGURA.: Cdade de Bom Jesus da Lapa BA udada pela echete de 979. Fote: CPRM, 979. FIGURA.: Cdade de Malhada BA udada pela echete de 979. Fote: CPRM, 979. FIGURA.3: Cdade de Jauáa MG udada pela echete de 979. Fote: CPRM, 979. FIGURA.4: Cdade de São Facsco MG udada pela echete de 979. Fote: CPRM, 979. Vale saleta que o coceto de sco de udação está assocado a dos fatoes dsttos: a aleatoedade do feômeo atual, que está lgada às caacteístcas hdológcas e hdometeoológcas da baca, e a vuleabldade a que se expõe uma ceta comudade, que depede das estatégas de uso e ocupação do solo. Sedo assm, o sco de udação se efee, smultaeamete, à ocoêca de uma vazão de echete, que costtu um pocesso estocástco, e à peseça de daos ecoômcos e socas causados pelo eveto. A Fgua.5 lusta o coceto de sco de udação. VULERABILIDADE Uso e ocupação do solo RISCO DE IUDAÇÃO ALEATORIEDADE Feômeo hdológco FIGURA.5: Ilustação do coceto de sco de udação. Fote: adaptado de AULET, 00. esse cotexto, a detemação da magtude e da feqüêca de ocoêca de vazões de echetes costtu uma das mas mpotates e complexas aplcações da teoa de pobabldades e da estatístca matemátca a hdologa: a chamada aálse de feqüêca. Essa aplcação foece subsídos ão só paa a adoção de meddas que vsam a edu
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