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REFLEXÕES SOBRE A LINGUAGEM NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA EM AMBIENTE ESCOLAR

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REFLEXÕES SOBRE A LINGUAGEM NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA EM AMBIENTE ESCOLAR GT 06 Formação de professores de matemática: práticas, saberes e desenvolvimento profissional Eliciane
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REFLEXÕES SOBRE A LINGUAGEM NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA EM AMBIENTE ESCOLAR GT 06 Formação de professores de matemática: práticas, saberes e desenvolvimento profissional Eliciane Brüning de Salles, Universidade Federal de Santa Maria UFSM, Fabrício Fernando Halberstadt, Universidade Federal de Santa Maria UFSM, Resumo: O presente trabalho tem por finalidade apresentar algumas reflexões realizadas na execução de um projeto de pesquisa teórico que tem por objetivo discutir sobre os usos da linguagem em sala de aula de matemática. O ser humano possui a característica da abstração, a qual é ausente nos animais, o comportamento animal limita-se à experiência sensível imediata. A participação da linguagem na organização da forma complexa de vida consciente humana é fundamental, pois permite a interação do homem com o mundo. À linguagem corresponde um sistema de códigos que designam objetos, características, ações ou relações, e dessa forma, pode-se assumir a existência de uma linguagem matemática. O principal elemento da linguagem é a palavra, que exerce a função de analisar, abstrair e generalizar objetos, é instrumento de transmissão da experiência acumulada no processo histórico do trabalho social do homem. Pode-se, ainda, falar na existência de significado da palavra, relações historicamente formadas e que se associaram à palavra, e sentido no que se refere à circunstância real do uso da palavra pelo sujeito. Assim, o problema da linguagem deve ser considerado no estudo relacionado a questões relativas ao processo de ensino e aprendizagem da matemática, que trata de temas que vão do experimental do cotidiano a questões abstratas. Palavras-chave: Linguagem; palavra; significado; sentido; ensino e aprendizagem da matemática. Sobre a passagem da experiência sensorial a abstrata no homem e nos animais Para um estudo de questões inerentes ao processo de ensino e aprendizagem da matemática, é necessário considerar em seus contextos o problema da linguagem e da consciência. A matemática trata de temas que vão do experimental do cotidiano a questões abstratas, haja vista que o homem não se limita à impressão imediata do que o circunda, e sim pode abstrair relações essenciais das coisas. A exemplo disso, pode-se citar um silogismo: Em todas as cidades existe um banco, Y é uma cidade, com base nessas duas premissas pode-se concluir que Em Y existe um banco sem se quer ter-se estado na cidade Y, o que mostra que no homem existem formas muito mais complexas de recepção e elaboração da informação do que as da percepção imediata. A característica de abstração de relações das coisas presente no homem, não está presente nos animais. Conforme Luria (1986), o experimento de Buytendijk mostra as diferenças entre o pensamento do homem e o dos animais. Consistiu basicamente na observação do comportamento de animais, pertencentes a diversos gêneros, diante dos quais se dispunha uma série de recipientes. Em sua presença, colocava-se a ração no primeiro e fechava-se o recipiente. Naturalmente, o animal corria até esse recipiente, abriao e consumia a ração. Na vez seguinte, colocava-se no segundo recipiente da próxima fileira, e se o animal não tinha visto onde esta havia sido colocada, dirigia-se para o recipiente onde havia encontrado da vez anterior. Só ao não encontrar a ração, dirigia-se ao segundo recipiente. A experiência repetia-se algumas vezes, colocando-se sempre a ração no recipiente seguinte, sendo que o animal não pode compreender o princípio de que a ração se coloca cada vez no recipiente seguinte da série. Na conduta animal dominam os traços da experiência imediata anterior, sendo que o princípio abstrato de seguinte não se forma. Ao contrário, a experiência quando realizada com crianças de aproximadamente quatro anos, após poucas repetições, compreende com facilidade o princípio de seguinte. Abaixo, ilustração encontrada em Luria (1986, p. 13) que mostra o experimento. Figura 1 - Experiência de Buytendijk - 1) Experiência aberta : a ração se coloca à vista do animal; 2) Experiência fechada : a ração se coloca utilizando um anteparo para que o animal não veja o lugar onde ela foi posta. Assim, o comportamento animal não ultrapassa os limites da experiência sensível imediata, enquanto que o homem assimila facilmente o princípio abstrato, o que diferencia o psiquismo humano do psiquismo animal. Na tentativa de explicar o fato da passagem no homem da experiência sensível abstrata, do sensorial ao racional, podem-se classificar os psicólogos dos dois últimos séculos em duas correntes filosóficas: idealistas e mecanicistas. Os idealistas admitiam a passagem do sensorial ao racional no homem, à diferença nos animais, porém acreditavam que esta passagem não poderia ser descrita, pois seria advinda devido forças espirituais existentes na alma humana. Entre os idealistas destacam-se René Descartes, Immanuel Kant e Wilhelm Wundt. Os mecanicistas, por sua vez, tentaram explicar deterministicamente os fenômenos psíquicos elementares da conduta: os instintos e os hábitos. Destacam-se os psicólogos behavioristas norte-americanos. Da colisão destas duas correntes filosóficas, surgiu uma grande crise na psicologia que só foi solucionada devido aos resultados encontrados nos trabalhos de Lev Semenovitch Vigotski. Para explicar as formas mais complexas da vida consciente do homem é imprescindível sair dos limites do organismo, buscar as origens desta vida consciente e do comportamento categorial, não nas profundidades do cérebro ou da alma, mas sim nas condições externas da vida e, em primeiro lugar, da vida social, nas formas histórico-sociais da existência do homem (LURIA, 1986, p.20). Propunha que o objeto de estudo da psicologia não deve ser o mundo interno do homem, mas sim o reflexo do mundo externo no mundo interno, isto é, a interação do homem com o mundo. E, é nessa interação que a linguagem tem uma participação fundamental da organização da forma complexa de vida consciente humana. Segundo Luria (1986), o processo do trabalho social acarretou nas pessoas a necessidade de uma comunicação estreita, ocasionando a aparição da linguagem. Inicialmente, a linguagem esteve relacionada apenas com situações práticas. Progressivamente, foi aparecendo um sistema de códigos que diferenciava características de objetos, ações e relações. E assim, a linguagem inicialmente ligada somente a questões práticas foi substituída por todo um sistema suficiente para a transmissão de qualquer informação. Desta forma, conforme Luria (1986, p.25), pode-se definir a linguagem como sendo um complexo sistema de códigos que designam objetos, características, ações ou relações; códigos que possuem função de codificar e transmitir a informação, introduzi-la em determinados sistemas. Com isto, podemos dizer que se está falando da linguagem usando-se a linguagem. A partir dessa definição, não é errado falar-se na existência de uma linguagem matemática, haja vista que pode ser definida como um sistema particular de códigos que designam objetos, características, ações ou relações específicas. D Ambrosio (1986) escreve que a linguagem matemática é mais fina e precisa que a linguagem natural e que permite ao homem comunicar-se sobre fenômenos naturais. Ou seja, criou-se e convencionaram-se códigos específicos à matemática que são capazes de comunicar conhecimentos sobre fenômenos que estuda essa ciência. Sobre a palavra e sua estrutura semântica Verificada a importância da linguagem no reflexo abstrato e generalização do mundo, faz-se necessário discutir sobre sua estruturação, suas peculiaridades que permitem fornecer a base psicológica do pensamento discursivo, e quais suas características que lhe permite transmitir a experiência acumulada pelas gerações, o que garante ao homem o processo de desenvolvimento psíquico que o diferencia dos animais. O elemento básico e fundamental da linguagem é a palavra, que designa ações, relações, ou seja, codifica nossa experiência. Sobre o nascimento da palavra e da linguagem existem muitas teorias, porém Luria (1986) pontua que provavelmente a sua origem está relacionada à história do trabalho e da comunicação, sendo que na Pré- História, a palavra possuía sua significação somente relacionada à atividade prática concreta. O processo de passagem da significação da palavra a um sistema sinsemântico está relacionada com a inclusão na linguagem de todos os meios indispensáveis para a designação do objeto e a expressão da ideia. Muitos psicólogos pensaram que o desenvolvimento da linguagem no homem tem origem apenas nos sons que a criança produz quando é muito pequena e que consiste somente no prolongamento direto destes sons iniciais. Segundo Luria (1986), estes sons são a expressão de estados, não sendo uma designação de objetos. A origem da linguagem na criança não se dá nos primeiros sons que emite o lactente, mas sim daqueles sons que assimila da fala dos adultos e que designam ações simpráxicas. Numa segunda fase, a palavra começa a deixar de ter esse caráter simpráxico, e passa a ter um significado objetal. Nesta etapa, existe um ganho significativo no número de palavras do seu vocabulário. A palavra desempenha papel designativo, isto é, designa objetos, ações, qualidades e relações. Assim, conforme Luria (1986) duplica o mundo possibilitando ao homem operar mentalmente com objetos, mesmo na ausência destes, formando-se nele imagens subjetivas do mundo objetivo. Muitas palavras não possuem apenas um significado, pelo contrário possuem vários, por exemplo, a fruta manga e a manga de uma camisa, a raiz da árvore e a raiz de um número. Geralmente, o contexto no qual a palavra é utilizada ou a entonação com que é pronunciada são os fatores que determinam o significado do seu emprego. Ainda, a palavra não apenas indica um objeto, mas também, provoca a aparição de enlaces complementares, como por exemplo, ao se pronunciar a palavra escola pode evocar involuntariamente as palavras aluno, professor, sala de aula, entre outras. Desta forma, pode-se falar do campo semântico existente em cada palavra. Sobre esse fato, Luria escreve: Tudo isto mostra que, desde um ponto de vista psicológico a palavra não se esgota em uma referência objetal fixa e unissignificativa; que o conceito de campo semântico, evocado por cada palavra, é completamente real. Portanto, tanto o processo de denominação quanto o processo de percepção da palavra na realidade deve ser examinado como um complexo processo de escolha necessário do significado imediato da palavra, entre todo o campo semântico por ela evocado (LURIA, 1986, p.35). É nesse contexto, que se deve observar e refletir de forma crítica sobre o uso da palavra em sala de aula de matemática. É, através da palavra, que o aluno vislumbra objetos e ações matemáticos concretos (mesmo na ausência destes) e abstratos. Ainda, o uso da palavra em sala de aula de matemática provoca na atribuição de sentido, por parte dos alunos, várias relações e enlaces. Disso, a necessidade da preocupação constante que o professor deve ter com o sentido dado por cada aluno as suas palavras. O matemático profissional busca abstrair a matemática em altos níveis de complexidade tomando-a e ou tornando-a o mais teórica possível. O professor, educador matemático, busca utilizar a matemática inserida nos mais diferentes contextos, em geral familiares aos alunos, e, a partir disso, torná-la cada vez mais próxima do seu significado científico. Sobre o significado categorial da palavra A palavra apresenta também um significado categorial entendido como sendo a capacidade da palavra de, não apenas somente provocar associações semelhantes, mas também de analisar, de abstrair e generalizar objetos. Dessa forma, a palavra, além de designar um objeto, exerce um papel mais profundo: separa e analisa o traço fundamental desse objeto. Além disso, generaliza uma coisa, incluindo-a em uma determinada categoria. Dessa forma, torna-se a célula do pensamento, haja vista que a função mais importante do pensamento é a abstração e a generalização. A palavra se transforma em instrumento do pensamento e meio de comunicação. Segundo Luria (1986), a palavra ainda cumpre a complexa função de analisar o objeto, transmitir a experiência formada no processo de desenvolvimento histórico. Sobre a linguagem matemática e seu desenvolvimento histórico-social, D Ambrosio pontua [...] ela se desenvolve no curso da história da humanidade desde os sons mais elementares, e, portanto intimamente ligada ao contexto sociocultural em que se desenvolve por isso falamos em matemática grega, matemática hindu, matemática pré-colombiana (D Ambrosio, 1986, p.35). Ou seja, ao se falar em matemática grega, por exemplo, não se está apenas significando a matemática desenvolvida por Pitágoras, Euclides, e os demais matemáticos que habitaram a região da Grécia Antiga. Corresponde à matemática desenvolvida por estes, nesta região e que apresenta características específicas no que se refere ao processo histórico e o contexto sociocultural em que está inserida, que considera fatores como os instrumentos utilizados, a finalidade de seu estudo, entre outros. E, dessa forma, a humanidade desenvolveu historicamente uma simbologia própria para a humanidade que não se restringe a uma cultura local (NEHRING; POZZOBON; BATTISTI, 2010). Sobre o desenvolvimento das palavras na ontogênese A criança apresenta uma complexa história do desenvolvimento da palavra, desde a metade do primeiro ano de vida até aproximadamente quatro anos. Esse processo pode ser acompanhado, analisando-se como a criança compreende as palavras e como as utiliza. Segundo Luria (1986, p. 47), o significado imediato da palavra, sua função designativa, em alguns períodos durante a vida da criança, depende da situação em que a palavra aparece, se é acompanhada de determinados gestos ou pronunciada com determinada entonação. A referência objetal exata da palavra é o resultado de um longo processo, o qual possui várias etapas, inicialmente a palavra está entrelaçada com a situação, na etapa seguinte a referência objetal da palavra designa não apenas o objeto, mas também algum traço relacionado ao objeto. É nas últimas etapas do desenvolvimento infantil que a palavra adquire uma referência objetal exata e estável. O significado da palavra, diferentemente da referência objetal, não conclui seu desenvolvimento no período inicial da vida da criança. Além de mudar o significado da palavra, a estrutura semântica e os sistemas de processos psíquicos que estão envolvidos com esta palavra também são alterados. Nas primeiras etapas, juntamente com o significado real imediato, encontram-se os enlaces práticos imediatos ou as situações diretas. Após, nas etapas seguintes, a estrutura do significado adquire um caráter paradigmático, incluindo o objeto em um sistema hierárquico de contraposições abstratas, o que o diferencia dos enlaces situacionais imediatos, característicos da palavra nos estágios iniciais do desenvolvimento. Os estudos de Vigotski apontaram que durante o desenvolvimento da criança, o significado da palavra e sua estrutura psicológica são variáveis, mudam radicalmente, como também a estrutura da consciência, seu caráter sistêmico. Para tanto, é preciso discorrer sobre o significado e o sentido da palavra. Por significado entende-se como sendo o sistema de relações historicamente formadas e que se associaram à palavra. Por exemplo, a palavra caderno pode significar o objeto que reúne folhas de papel e que é utilizado para a escrita. Quanto ao sentido da palavra, refere-se ao elemento ou circunstância real concreta de uso da palavra pelo sujeito. A palavra caderno para o aluno tem sentido de objeto de anotações escolares, para a dona de casa pode ter sentido de reunião de receitas, para o leitor de jornais, pode ter sentido de uma seção do jornal. Muitas palavras e expressões matemáticas possuem um sentido diferente quando empregadas em outros contextos e circunstâncias, em que estão inseridos cada um dos alunos de uma escola. Por exemplo, ao se tratar pelas primeiras vezes sobre o conceito geométrico de triângulo para um aluno, este pode evocar mentalmente o objeto triângulo de trânsito, que é de seu conhecimento e, que, de alguma forma, esteve presente em algum momento na sua experiência sensorial. De forma semelhante, acontece com a palavra quadrado. Observa-se que para muitas crianças, essa palavra adquire o sentido do significado de quadrilátero, isto é, as crianças assumem como sendo quadrado toda e qualquer figura plana de quatro lados ou espacial com ao menos uma face contendo quatro arestas. Também, pode-se citar o exemplo da palavra grau, pois apesar de não significar nenhum objeto concreto, muitas vezes, as crianças atribuem alguns sentidos distintos para essa palavra. Provavelmente na maioria das vezes, os sentidos atribuídos pelas crianças a palavra grau são referentes a temperaturas ou níveis. Assim, a palavra grau ao ser utilizada pelas primeiras vezes no âmbito de sala de aula de matemática pode ser confusa aos alunos, visto que, apesar de representar uma medida, não está relacionada com os sentidos de temperatura nem nível. É necessário que se promova o diálogo em sala de aula de matemática com o objetivo de melhor discutir os reais significados dos entes matemáticos. A gestão da sala de aula precisa ser capaz de romper com o silêncio, o monólogo e a passividade que em muitas situações configuram as aulas de Matemática, cabendo ao docente orientar, estimular, desvelar os significados que precisam ser negociados e produzidos pelos alunos (NEHRING; POZZOBON; BATTISTI, 2010, p.13). Nesse sentido, em um contexto escolar de aula de matemática, é necessário, mais uma vez, uma atenção especial no que se refere ao uso do vocabulário matemático, principalmente na introdução de novas palavras, desconhecidas aos alunos no âmbito da matemática. Além disso, não somente na introdução de novas palavras ou expressões, deve-se atentar para como se faz uso da linguagem, seja ela a linguagem natural ou a linguagem matemática, em sala de aula, pois, como já foi descrito, tem participação fundamental na organização da forma complexa de vida consciente humana ocasionada pela interação do homem com o mundo. Referências bibliográficas D AMBROSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. Campinas: Universidade Estadual de Campinas, LURIA, A.R.. Pensamento e Linguagem: As últimas conferências de Luria. Tradução de Diana Myria Lichtenstein e Mário Corso e supervisão de tradução de Sérgio Spritzer. Porto Alegre: Artes Médicas, Pensamento e linguagem ilustração. NEHRING, C. M.; POZZOBON, M. C. C.; BATTISTI, I. K. O conceito de Medidas de Superfície na abordagem histórico-cultural e nos registros de representação. Revista Iberoamericana de Educación. Ijuí, Disponível em: http://www.rieoei.org/deloslectores/3608nehring.pdf acesso em 23 abr
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