Short Stories

STRUKTUR ALJABAR RING/GELANGGANG

Description
contoh ring
Categories
Published
of 12
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Related Documents
Share
Transcript
  STRUKTUR ALJABAR RING/GELANGGANG Dosen Pengampu: Condro Endang Werdningsih, M.Pd. Disusun Oleh : Heru Prasetyo 201413500418 Sugiarti 201413500437 Tri Handayani Ginting 201413500443 Ayu Oktaviani 201413500452 Jansen Jimi 201413500074 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TEKNIK, MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI 2017  KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, taufik serta hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul “ Ring/Gelanggang ”. P enulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Condro Endang Werdningsih, M.Pd. yang telah memberikan bimbingan dan bantuannya. Tidak lupa pula kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan moriil maupun materiil sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Karena keterbatasan pengetahuan penulis maka penulisan makalah ini jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak untuk perbaikan makalah ini. Besar harapan penulis agar makalah ini memperoleh nilai yang memuaskan, bahkan sempurna. Semoga makalah ini bermanfaat dan dapat menambah pengetahuan tentang Ring/Gelanggang. Jakarta, Desember 2017 Penulis  LANDASAN TEORI A.   Definisi Ring/Gelanggang Ring adalah suatu himpunan tak kosong yang mempunyai dua operasi  biner, yaitu penjumlahan dan perkalian. disebut ring atau gelanggang apabila memenuhi syarat-syarat berikut: 1.   (H, o) merupakan grup abelian, yang memiliki sifat kealjabaran: a)   Tertutup ∀ a,b Є H → a o b Є H   b)   Assosiatif ∀ a,b,c Є H → (a o b) o c = a o (b o c)  c)   Memiliki identitas Ǝ i   Є H, ∀ a Є H → a o i  = i o a = a d)   Memiliki invers ∀ a Є H → a o a -1  = a -1  o a = i  e)   Komutatif ∀ a, b Є H → a o b = b o a  2.   (H, *) merupakan semigrup, yang memiliki sifat kealjabaran : Operasi Perkalian (.) Struktur Aljabar Grup Komutatif SEMIGRUP identitas MONOID RING RING KOMUTATIF Operasi Penjumlahan (+) Distributif Komutatif (.) Bagan Ring  a)   Tertutup ∀ a, b Є H → a * b Є H   b)   Assosiatif ∀ a,b,c Є H → (a * b) *c = a * (b * c)  3.   Bersifat distributif (kiri/kanan) dari operasi * terhadap o yaitu: a)   Distributif kanan a * (b o c) = (a * b) o (a * c)  b)   Distributif kiri (a o b) * c = (a * c) o (b * c) Contoh soal : Diketahui M = {0,1,2,3} serta + 4  dan x 4  masing-masing operasi  penjumlahan dan perkalian modulo 4. Apakah (M,+ 4 ,x 4 ) merupakan ring? Tunjukan ! Jawab : (M,+ 4 ,x 4 ) merupakan ring jika: 1.   (M, + 4 ) grup abelian + 4  0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 2    Tertutup ∀ a,b Є H → a o b Є H  Bukti : 0   + 4   Є M Karena semua hasil operasi merupakan elemen dari himpunan M maka (M,+ 4  ) tertutup.    Assosiatif ∀ a,b,c Є H → (a o b) o c = a o (b o c)  Bukti: (0 + 4  1) + 4  2 = 0 + 4  (1 + 4  2) 1   + 4  2 = 0 + 4 3 3 = 3 terbukti    Memiliki elemen identitas Ǝ i   Є H, ∀ a Є H → a o i  = i o a = a Bukti:  a o i  = i  o a = a 0 + 4 i  = i + 4 0 = 0 i = 0 a o i  = i  o a = a 1 + 4 i  = i + 4 1 = 1 i = 0 a o i  = i  o a = a 2 + 4 i  = i + 4 2 = 2 i = 0 a o i  = i  o a = a 3 + 4 i  = i + 4 3 = 3 i = 0 Maka, (M, + 4 ) memiliki elemen identitas yaitu i  = 0    Memiliki elemen invers ∀ a Є H   → a o a -1  = a -1  o a = i  Bukti: a o a -1  = a -1  o a = i 0 o 0 -1  = 0 -1  o 0 = 0 0 -1 = 0 a o a -1  = a -1  o a = i  1 o 1 -1  = 1 -1  o 1 = 0   1 -1 = 3 a o a -1  = a -1  o a = i  2 o 2 -1  = 2 -1  o 2 = 0   2 -1 = 2 a o a -1  = a -1  o a = i  0 o 0 -1  = 0 -1  o 0 = 3   3 -1 = 1 Maka, (M, + 4 ) memiliki elemen invers yaitu 0 -1 = 0,   1 -1 = 3,   2 -1 = 2, dan 3 -1 = 1.    Komutatif ∀ a, b Є H → a o b = b o a  Bukti: a o b = b o a 0 + 4  3 = 3 + 4 0 3 = 3 terbukti 2.   (M, x 4 ) semigrup    Tertutup ∀ a, b Є H → a * b Є H  Bukti:
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks