Music & Video

Enunciats problemes

Description
Enunciats problemes
Categories
Published
of 239
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Transcript
  1 Cinemática de la partícula   1   1. PROBLEMAS DE CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA  1.1 Problemas resueltos 1.-  Un vehículo (A) de guiado de aviones, equipado con una antena de radar, se está moviendo con una velocidad de 70 km./h, que aumenta a razón de 5,4 km./h cada segundo. El sistema de radar localiza la  presencia de un avión (B), que vuela en su mismo plano vertical, a una altura de 2000 metros, en la misma dirección y con una celeridad absoluta de 540 km./h. En el instante de la detección la antena inicia el seguimiento del avión. Determinar la velocidad y aceleración angulares de la antena de seguimiento cuando ésta forma un ángulo de 30º con la horizontal SOLUCIÓN La referencia que se va a considerar se mueve con el vehículo terrestre. Es, por tanto, una referencia traslacional con velocidad y aceleración conocidas. Para la determinación del movimiento relativo se utilizará una base de coordenadas polares, centrada en la articulación de la antena y con el eje r  que pasa,  permanentemente, por el avión, mientras que el eje será ortogonal al anterior. Una vez definida la base de trabajo e identificadas las referencias se podrá escribir: ! aABar rr  V=VV=V+VV=rµ+r  ! µ !  "#$ ! !! ! !!! !""  en consecuencia, proyectando todos los vectores en la base indicada: % & % &  % & BABA Vcos ! Vcos ! r =+-Vsen ! -Vsen ! r  ! ""  de modo que:  © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.  2    Mecánica. Problemas   ' (' ( BAAB r=V-Vcos ! 1 ! =V-Vsen ! r  ""  En cuanto a las aceleraciones, se seguirá un proceso idéntico al anterior, de manera que se podrá escribir: ' (  ' ( B a=0Ref.traslacionalca=a+a+aa=aarcaA2a=r-r  ! µ+r  ! +2r  ! µrr   ! ! "))#))$ !! ! ! ! ! !! ! !" "" """ "  Como a B =0 quedará, proyectando en la base: % &  % & AA 2acos ! 0r-r  ! =+-asen ! 0r  ! +2r  ! " *# +$ , """"" ""  De donde ' ( AA 2r=r  ! -acos ! 1 ! =asen ! -2r  ! r  """"" ""  Sustituyendo los valores numéricos, resultará: ABA V=72km/h=20m/sr=112,58m/sV=540km/h=150m/s-22 ! =-1,625.10r/sa=5,4km/hs=1,5m/s-322000  ! =1,1.10r/sr==4000msen30 ! """"   2.-  Al tomar una curva sin peralte, con una celeridad uniforme u , el centro C del vagón de ferrocarril describe una trayectoria circular de radio # . El eje longitudinal del vagón permanece tangente a la circunferencia. Hallar la velocidad absoluta V P  de una  © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.  1 Cinemática de la partícula   3    persona P que camina por el vagón con una celeridad constante v  relativa al mismo cuando se encuentre en los puntos A, B y C. Para dar los resultados emplear los ejes x-y indicados y solidarios del vagón SOLUCIÓN Al existir una referencia en movimiento (el vagón), una partícula que se mueve respecto a ésta (la persona) y pedirse los resultados en tres instantes específicos, el problema puede abordarse por composición de movimientos. Tal como se ha dicho existe una referencia móvil, el vagón, respecto de la cual se produce un movimiento de la persona. La referencia móvil quedará, por lo tanto, caracterizada por la velocidad lineal de uno de sus puntos, C, y por su velocidad y aceleración angulares si existen: C uV=-ui,,  " =k,,  " =0 #  ---. ! !! !"  dado que la celeridad, u , del vagón es constante. La expresión de la velocidad absoluta de la persona responderá a la expresión general: P V=V+Var   ---. ---. ---.  Deberán determinarse los valores de las velocidades de arrastre y relativa en cada una de las posiciones. A.   En esta posición, se supondrá que el movimiento relativo está dirigido hacia C, por lo que: V=-vir   ---. !  mientras que el movimiento de arrastre será el que tendría el punto A supuesto fijo en el vagón, es decir: C -uuuaV=V+ " ×CA=-ui+k×ai=a # # 0  ---. ---. ---. " *) )) )# +) )) )$ , ! ! !!  De modo que la velocidad absoluta resulta: P -u-vuaV= # 0  ---. " *) )) )# +) )) )$ ,    © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.  4    Mecánica. Problemas   B.   En esta posición, se supondrá que el movimiento relativo está dirigido hacia C en sentido opuesto al caso anterior, por lo que: V=vir   ---. !  El movimiento de arrastre será el que tendría el punto B supuesto fijo en el vagón, es decir: ' ( C -uuuaV=V+ " ×CB=-ui+k×-ai=-a # # 0  ---. ---. ---. " *) )) )# +) )) )$ , ! ! !!  De modo que la velocidad absoluta resulta: P v-uuaV=- # 0  ---. " *) )) )# +) )) )$ ,  C.   En esta posición, si se supone que el movimiento relativo está dirigido en el mismo sentido, quedará: V=vir   ---. !  El movimiento de arrastre será el que tendría el punto C supuesto fijo en el vagón, teniendo en cuenta que el vector 0 CC  /---  0 resultará: C V=V+ " ×CC=-uia  ---. ---. ---. !!  De modo que la velocidad absoluta es, en este caso: P v-uV=00  ---.  " *) )# +) )$ ,   3.-  En el instante indicado, el coche B circula por una curva de radio r  con una celeridad constante V B , al propio tiempo el coche A se mueve, por un tramo recto, a una velocidad V A  que está disminuyendo a razón de a  m/s 2 . Determinar: a)   La velocidad y aceleración del coche B observadas desde el coche A.  © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.  1 Cinemática de la partícula   5   b)   La velocidad y aceleración del coche A observadas desde el coche B. SOLUCIÓN a)   Si la referencia móvil es el vehículo A, los parámetros cinemáticos característicos asociados a su movimiento 1  son: AAA V=Vi,,a=ai,,  ! =0  !!!" !!!" ! ! !  El punto B, del que se quiere determinar el movimiento respecto de la referencia A, tiene una velocidad y aceleración absolutas conocidas: 2VBV=Vj,,a=-iBBB "  !!!" !!!" ! !  Estos valores están relacionados con la velocidad y aceleración relativas mediante las expresiones de la composición de movimientos de modo que BBBB V=V+VV=V-Varraa=a+a+aa=a-a-aarcrac  !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" ##  Como el movimiento de arrastre no implica cambio de orientación de la referencia móvil, la velocidad de arrastre será -V-V0AAV=ViV=V-V=V-0=VaraBBBA000  !!!" !!!" !!!" !!!" # $ % $ %$ %& & & & & &' ( ' ( ' (& & & & & &) * ) * ) * !  El hecho de que no exista velocidad angular de la referencia móvil conlleva, así mismo, que la aceleración de coriolis sea nula 2  y, en consecuencia 1   Recuérdese que los parámetros que caracterizan la cinemática de una referencia son la velocidad y aceleración lineales de uno de sus puntos y la velocidad y aceleración angulares de la propia referencia.   2   Debe recordarse que la aceleración de coriolis surge como consecuencia de que coexistan, en la situación estudiada, movimiento de arrastre con cambio de orientación y movimiento relativo; si cualquiera de los dos no está presente el término de aceleración de coriolis deja de tener sentido y desaparece.    © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x