Cálculo da Perda de Carga
Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Engª Civil da FESP
5-1
5
 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 5.1
 
Perda de Carga Distribuída 5.1.1
 
Fórmula Universal
Aplicando-se a análise dimensional ao problema do movimento de fluidos em tubulações de seção circular, encontra-se a seguinte expressão para a perda de carga, conhecida como
 fórmula universal
:
g D L f  H 
2
2
=
 (5.1) onde:
 L
 é o comprimento do encanamento em m;
 é a velocidade média do fluido em m/s;
 D
 é o diâmetro da canalização em m;
 f 
 é o fator de atrito;
 H 
 é a perda de carga em m. A Equação 5.1 pode ser escrita também em termos de vazão Q:
g DQ L f  H 
=
522
8
π 
 (5.2)
5.1.1.1 O fator de atrito
 f
O fator de atrito
 f 
, sem dimensões, é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura
 das asperezas (rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para k/D. Conforme já visto no capítulo 4, o número de Reynolds qualifica o regime de escoamento em laminar (
 R
e
 < 2.000), turbulento (
 R
e
 > 4.000) ou crítico. O regime completamente turbulento (rugoso) é atingido com valores ainda mais elevados do número de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona intermediária, conhecida como zona de transição (Figura 5.1). Os valores do fator de atrito
 f 
 são obtidos em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento. Regime laminar
 
 f 
 = f (
 R
e
) Regime turbulento liso
 
 f 
 = f (
 R
e
) Regime turbulento de transição entre o liso e o rugoso
 
 f 
 = f (
 R
e
,
 D
) Regime turbulento rugoso
 
 f 
 = f (
 D
)
Figura 5.1
 
 
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5.1.1.2
 
Determinação do fator de atrito
 f 
 
A determinação do fator de
 f 
 é feita de duas formas: a)
 
Através do Diagrama de Moody-Rouse; b)
 
Através dos algoritmos, proposto pelo Prof. Souza (EPUSP).
Algoritmo de cálculo de
 f 
 
Este algoritmo consiste em criar alguns adimensionais para a obtenção do fator de atrito
 f 
. A definição desses adimensionais depende do tipo de problemas existentes no projeto de condutos forçados. A seguir são apresentados os problemas típicos do projeto de encanamentos encontrados na prática e a sua solução, na forma de algoritmos:
a)
 
Problema tipo 1 – Cálculo de
Q
 
Dados:
 H 
,
 L
,
 D
,
,
ν 
,
g
 Incógnita:
Q
 ? 1.
 
Calcular
 L H  Dg D  f  R
 =
2
ν 
 2.
 
Se
 f  R
 
 400
 regime laminar
 
2
64
    
=
 f  R f 
 
 ir para o passo 8; 3.
 
Se 400 <
 f  R
 < 800
 região crítica
 não se calcula o
 f 
 
 Fim. 4.
 
Se
 f  R
 > 800
 regime turbulento
 calcular
 D f  R
 / 
 5.
 
Se
 D f  R
 / 
 
 14
 regime turbulento liso
 
2
51,2log2
    
=
 f  R f 
 
 ir para o passo 8; 6.
 
Se 14 <
 D f  R
 / 
 < 200
 regime turbulento misto
 
2
51,271,3log2
    
+=
 f  R D f 
 
 ir para o passo 8; 7.
 
Se
 D f  R
 / 
 
 200
 regime turbulento rugoso
 
2
71,3log2
    
=
 D f 
 8.
 
Calcular
2152
8
     
=
 L f  H g DQ
 π 
 9.
 
Fim
 
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b)
 
Problema tipo 2 – Cálculo de
H
Dados:
Q
,
 D
,
 L
,
ν 
,
,
g
 Incógnita:
 H 
 ? 1.
 
Calcular
ν π 
 =
 DQ R
4
 2.
 
Se
 R
 
 2.500
 regime laminar
 
 R f 
64
=
 
 ir para o passo 8; 3.
 
Se 2.500 < R < 4.000
 região crítica
 não se calcula o
 f 
 
 Fim. 4.
 
Se R > 4.000
 regime turbulento
 calcular
 D R
 / 
9,0
 5.
 
Se
 D R
 / 
9,0
 
 31
 regime turbulento liso
 
29,0
62,5log2
    
=
 R f 
 
 ir para o passo 8; 6.
 
Se 31 <
 D R
 / 
9,0
 < 448
 regime turbulento misto
 
29,0
62,571,3log2
    
+=
 R D f 
 
 ir para o passo 8; 7.
 
Se
 D R
 / 
9,0
 
 448
 regime turbulento rugoso
 
2
71,3log2
    
=
 D f 
 8.
 
Calcular
g DQ L f  H 
=
522
8
π 
 9.
 
Fim
c)
 
Problema tipo 3 – Cálculo de
 D
 
Dados:
Q
,
 H 
 ,
 L
,
 ν
, k, g Incógnita:
 D
 ? 1.
 
Calcular
ν π 
 =
Q M 
4
 e
2,033
1281
    
=
 L H Qg N 
π ν 
 2.
 
Se
 N 
 
 1.200
 regime laminar
 
25,1
181
 N  f 
 =
 
 ir para o passo 8; 3.
 
Se 1.200 <
 N 
 < 2.100
 região crítica
 não se calcula o
 f 
 
 Fim. 4.
 
Se
 N 
 > 2.100
 regime turbulento
 calcular
 M  N 
2
 5.
 
Se
 M  N 
2
 
 17
 regime turbulento liso
 
2937,0
15,4log2
    
=
 N  f 
 
 ir para o
 
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passo 8; 6.
 
Se 17 <
 M  N 
2
 < 236
 regime turbulento misto
 
2937,0042,1
15,438,0 log2
    
+=
 N  M  N  f 
 
 ir para o passo 8; 7.
 
Se
 M  N 
2
 
 236
 regime turbulento rugoso
 
2042,1
38,0log2
    
=
 M  N  f 
 8.
 
Calcular
5122
8
    
=
 H g LQ f  D
π 
 9.
 
Fim
EXERCÍCIOS-EXEMPLOS
5.1
 
Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra a figura abaixo. Determine o nível d´água NA
2
 do reservatório, sabendo-se que o nível d´água da represa está na cota 50 m. Dados: Q = 200 l/s
 
 = 5 mm D = 400 mm L = 750 m
 ν
 = 1,01 x 10
-6
 m
2
 /s
Solução:
 Para determinar a cota NA
2
, é necessário calcular inicialmente a perda de carga
H. Portanto, trata-se do problema tipo 2. - Cálculo da velocidade:
m/s 59,1 )40,0( 2,04
2
 =××==
π 
 AQ
 - Cálculo do Nº de Reynolds:
703.6291001,1 4,059,1
6
 =××==
ν 
 D R
 > 4.000
 regime turbulento - Cálculo do adimensional
 D R
 / 
9,0
:
2071)5 / 400( 703.629 / 
9,09,0
==
 D R
 > 448
 regime turbulento rugoso -
 
Cálculo de
 f 
:
of 19