Instruction manuals

Aulas particulares. Conteúdo. Unidades de medidas... 3 Exercícios... 6 Gabarito Geometria plana Áreas Perímetros...

Description
Conteúdo Unidades de medidas... 3 Exercícios... 6 Gabarito Geometria plana Áreas Perímetros Áreas e Perímetros de Figuras Planas Triângulo Retângulo Quadrado...
Published
of 82
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Transcript
Conteúdo Unidades de medidas... 3 Exercícios... 6 Gabarito Geometria plana Áreas Perímetros Áreas e Perímetros de Figuras Planas Triângulo Retângulo Quadrado Círculo Trapézio: Losango Exercícios Gabarito Regra de três simples Passos utilizados numa regra de três simples Exemplos Exercícios Respostas Regra de três Composta Exemplos Exercícios Respostas Produtos notáveis Quadrado da soma de dois termos Quadrado da diferença de dois termos Produto da soma pela diferença de dois termos Cubo da soma de dois termos Cubo da diferença de dois termos Exercícios Respostas Equação de primeiro e segundo graus Exercícios Respostas Unidades de medidas 3 De acordo com o SI (sistema internacional de medidas), o metro é considerado a unidade principal de medida de comprimento, seguido de seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos do metro são o quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam) e os submúltiplos são decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). São estabelecidos alguns critérios de conversão, de acordo com a tabela a seguir: À medida que as unidades seguem a orientação da direita, os valores são multiplicados por 10. E à medida que seguem a orientação da esquerda, os valores são divididos por 10. Essa tabela de conversão existe para que as valores estejam sempre na mesma unidade. Vamos realizar as seguintes transformações: 10 km em metros 10 * 10 * 10 * 10 = metros 7 hm em dam 7 * 10 = 70 decâmetros 5 m em cm 5 * 10 * 10 = 500 centímetros 10 cm em m 10 : 10 : 10 = 0,1 metros 1000 m em km 1000 : 10 : 10 : 10 = 1 quilômetro 1 m em hm 1 : 10 : 10 = 0,01 hectômetro 2 hm em mm 2 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = milímetros 5 mm em m 5 : 10 : 10 : 10 = 0,005 metros 4 km em mm 4 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = milímetros Exemplo Algumas medidas foram fornecidas à empresa responsável pela construção de casas populares. As informações trazem as dimensões das casas em várias unidades de comprimento diferenciadas. Faça a transformação das unidades de forma que as unidades fiquem padronizadas. Observe as dimensões das casas populares: 4 Casa 1 Comprimento: 120 dm Largura: 700 cm Casa 2 Comprimento: 0,8 dam Largura: 90 dm Casa 3 Comprimento: mm Largura: 0,009 km Casa 4 Comprimento: mm Largura: 11 dm Vamos realizar a conversão para a unidade padrão: o metro. Casa dm em m = 120 : 10 = 12 metros 700 cm em m = 700 : 10 : 10 = 7 metros Casa 2 0,8 dam em m = 0,8 * 10 = 8 metros 9 dm em m = 90 : 10 = 9 metros Casa mm em m = : 10 : 10 : 10 = 10 metros 0,009 km em m = 0,009 : 10 : 10 : 10 = 9 metros Casa mm em m = : 10 : 10 : 10 = 7 metros 110 dm em m = 110 : 10 = 11 metros 5 1) Converta as unidades de área: Exercícios a) 8,37 dm 2 em mm 2 b) 3,1416 m 2 em cm 2 c) 2,14 m 2 em mm2 d) 125,8 m 2 em km 2 e) 12,9 km 2 em m 2 f) 15,3 m 2 em mm 2 6 2) Converta as unidades de volume: a) 8,132 km 3 em hm 3 b) 180 hm3 em km 3 c) 1 m 3 em mm 3 d) 5 cm 3 em m 3 e) 78,5 m 3 em km 3 f) 12 m 3 em cm 3 g) 139 mm 3 em m 3 7 3) Transforme as unidades de medidas de comprimento: a) a) 2 km em m b) 1,5 m em mm c) 5,8 km em cm d) 0,4 m em mm e) 27 mm em cm f) 126 mm em m g) 12 m em km 8 4) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3540dm cm 3 = 5) 13,73 dam foram convertidos para várias unidades diferentes. Das conversões abaixo, assinale a única que está errada. a) cm b) 137,3 m c) 1,373 hm d) 0,01373 km e) 1373 km 9 6) Converta as seguintes unidades de medidas em litros: a) 3,5 dm 3 b) 5 m 3 c) mm 3 d) 28 cm 3 e) 4,3 km 3 f) 13 dam 3 7) Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia, mais cm. Qual a distância que a tartaruga percorreu nos três dias? 10 8) Em uma enchente, um jornalista viu uma menina com uma lata de refrigerante de 350 ml. Perguntando à menina o que ela estava fazendo, ela respondeu que estava tirando a água para secar a enchente. Sabendo que o volume da enchente era de m 3, quantas viagens a menina teria que fazer para secar toda a água? a) 200 b) c) d) ) Fui colocar gasolina no meu carro, que estava com o tanque pela metade. Coloquei 35 litros e enchi o tanque. Qual é a capacidade do tanque em m 3? a) 0,07 m 3 b) 17,5 m 3 c) 70 m 3 d) 175 m 3 e) m 3 11 10) Fernando trabalha 2 h 20 min todos os dias numa empresa, quantos minutos ele trabalha durante um mês inteiro de 30 dias? a) 420 b) 4200 c) d) 4,20 e) 42,00 11) Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês? a) 14h b) 14h 30min c) 15h 15min d) 15h 30min e) 15h 45min 12 12) Um passo de Pedro equivale a 0,5 m. Para dar uma volta em torno do quarteirão, ele contou 420 passos. Quantos metros tem o contorno desse quarteirão? a) 840 metros b) 84 metros c) 2100 metros d) 210 metros 13) A atleta brasileira Fabiana Murer alcançou a marca de 4,60 m no salto com vara, nos Jogos Pan-americanos realizados no Rio de Janeiro em Sua melhor marca é de 4,80 m, recorde sul-americano na categoria. Qual é a diferença, em centímetro, entre essas duas marcas? a) 20 cm b) 0,2 cm c) 2 cm d) 200 cm e) 0,02 cm 13 14) Preciso colocar arame farpado em volta de um terreno retangular que mede 0,2 km de largura e 0,3 km de comprimento. Quantos metros de arame farpado devo usar? a) 500 metros b) 600 metros c) 1000 metros d) 6000 metros e) metros 15) Um programa de televisão começou às 13 horas, 15 minutos e 20 segundos, e terminou às 15 horas, 5 minutos e 40 segundos. Quanto tempo este programa durou, em segundos? a) 6620 segundos b) 6680 segundos c) 6740 segundos d) segundos e) segundos 14 16) Comprei 12 m de tecido por R$ 30,00. Quanto custa 80 cm do mesmo tecido? a) R$ 0,20 b) R$ 2,50 c) R$ 2,00 d) R$ 0,25 e) R$ 0,80 17) Uma rocha cúbica tem uma aresta medindo 30 metros. Qual é o seu volume em litros? a) 27 litros b) 90 litros c) litros d) litros e) litros 15 18) Um município colheu uma produção de toneladas de milho em grão em uma área plantada de hectares. Obtenha a produtividade média do município em termos de sacas de 60 kg colhidas por hectare. a) 50 b) 60 c) 72 d) 90 e) ) Um reservatório tem 1,2 m de largura, 1,5 m de comprimento e 1 metro de altura. Para conter litros de água, esta deve atingir a altura de: a) 70 cm b) 0,07 m c) 7 m d) 0,7 dm e) 700 cm 16 20) Eu tenho um terreno retangular de dimensões de 125 metros por 80 metros que eu pretendo usar para plantação. Mas deste terreno, uma parte, medindo 30 dam 2, está ocupada com construções. Qual é a área que sobra, em km 2? a) 0,007 km 2 b) 0,097 km 2 c) 0,7 km 2 d) 0,997 km 2 21) Os vídeos são exibidos, em uma televisão, usualmente a 30 quadros por segundo, uma velocidade que proporciona uma sensação natural de movimento. Para mostrar detalhes de movimentos muito rápidos, algumas câmeras conseguem filmar a uma taxa de quadros por segundo. Se o número de quadros filmados com essas câmeras, durante um segundo, fosse exibido na velocidade usual, qual seria a duração do vídeo em horas? 17 22) Um aquário tem o formato de um paralelepípedo retangular, de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos litros de água serão usados? a) 0,03 litros b) 0,3 litros c) 3 litros d) 30 litros e) 33 litros Gabarito a x x x x x b x x c x x d x x x x x e x 1) a) mm 2 ; b) cm 2 ; c) mm 2 d) 0, km 2 ; e) m 2 ; f) mm 2 2) a) 8132 hm 3 b) 0,180 km 3 c) mm 3 d) m 3 e) 78, km 3 f) cm 3 g) m 3 3) a) 2000 m ; b) 1500 mm ; c) cm ; d) 400 mm ; e) 2,7 cm ; f) 0,126 m; g) 0,012 km 4) 3,88 m 3 18 6) a) 3,5? b) 5000? c) 3,4? d) 0,028? e) 4, ? ; f) ? 7) Percorreu 1450 metros 21) A duração do vídeo na velocidade usual de 30 quadros por segundo seria de 3 horas Geometria plana Na geometria, os conceitos de área e perímetro são utilizados para determinar as medidas de alguma figura. Veja abaixo o significado de cada conceito: Áreas equivale a medida da superfície de uma figura geométrica. Perímetros soma das medidas de todos lados de uma figura. Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l). Para encontrar esses valores é importante analisar a forma da figura. Assim, se vamos encontrar o perímetro de um triângulo, somamos as medidas dos três lados. Se a figura for um quadrado somamos as medidas dos quatro lados. Na Geometria Espacial, que inclui os objetos tridimensionais, temos o conceito de área (área da base, área da lateral, área total) e o de volume. O volume é determinado pela multiplicação da altura pela largura e pelo comprimento. Note que as figuras planas não possuem volume. 19 Áreas e Perímetros de Figuras Planas Confira abaixo as fórmulas para encontrar a área e o perímetro das figuras planas. Triângulo: figura fechada e plana formado por três lados. Retângulo: figura fechada e plana formada por quatro lados. Dois deles são congruentes e os outros dois também. Quadrado: figura fechada e plana formada por quatro lados congruentes (possuem a mesma medida). 20 Círculo: figura plana e fechada limitada por uma linha curva chamada de circunferência. Atenção! π: constante de valor 3,14 r: raio (distância entre o centro e a extremidade) Trapézio: figura plana e fechada que possui dois lados e bases paralelas, onde uma é maior e outra menor. Losango: figura plana e fechada composta de quatro lados. Essa figura apresenta lados e ângulos opostos congruentes e paralelos. 21 Exercícios 1) A pista do autódromo de Interlagos tem metros. Nas provas de Fórmula 1, os pilotos devem percorrer 71 voltas. Qual é o total de quilômetros percorridos quando o piloto consegue completar esse número de voltas? 2) Na figura abaixo, as medidas estão expressas em centímetros e o seu perímetro é igual a 36 cm. Qual é o valor de x? 22 3) O perímetro de um triângulo é 27 cm. As medidas dos lados desse triângulo são expressas por três números inteiros e consecutivos. Quais são as medidas dos lados do triângulo? 4) Determine o perímetro da figura abaixo. 23 5) Calcule o perímetro do polígono abaixo, dando a resposta em centímetros 6) Um terreno retangular tem 200 m de comprimento. O perímetro dele é igual ao de outro terreno quadrado que tem 165 m de lado. Calcule a largura desse terreno retangular. 24 7) A chácara do senhor Luís tem o formato e as medidas da figura abaixo. Quantos metros de arame farpado ele precisa comprar para cercar a chácara com 6 voltas de fio? 8) Meu terreno retangular tem o comprimento igual ao triplo da largura. Desejando murar esse terreno, consultei um pedreiro para saber quantos tijolos deveria comprar. Ele me disse que seriam necessários 130 tijolos por metro. Então, comprei tijolos. Sabendo que a largura desse terreno é 10,8 metros, sobraram ou faltaram tijolos? Quantos? 25 9) Em um terreno retangular, a medida do contorno é de 80 metros. A lateral mede o triplo da frente do terreno. Se for colocada grade de ferro na frente do terreno, quantos metros de grade serão necessários? 10) A aresta de um cubo mede 8 cm. Quanto mede a área de uma face desse cubo? Quanto mede a área total desse cubo? 26 11) Determinar a área de um círculo sabendo que o comprimento de sua circunferência é igual a 8 π cm. 12) Um campo de futebol tem 100 m de comprimento por 70 m de largura. Para cobrir esse campo, foram compradas placas de gramas com 3,50 m 2 de área cada placa. Quantas placas de grama serão necessárias para cobrir totalmente o campo? 27 13) Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo. Se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é (Use: π = 3,1). a) 24,8 cm 2 b) 25,4 cm 2 c) 26,2 cm 2 d) 28,8 cm 2 e) 32,4 cm 2 14) A base de um retângulo é o dobro de sua altura. Determine suas dimensões, em cm, sendo 72 cm 2 sua área. a) base 8 cm e altura 4 cm b) base 10 cm e altura 5 cm c) base 6 cm e altura 3 cm d) base 6 cm e altura 12 cm e) base 12 cm e altura 6 cm 28 15) Um vidraceiro fez um vitral triangular com 42 cm de base e altura relativa a ela medindo 1/3 da medida da base. Qual é a área desse vitral? 16) (Cesgranrio - RJ) A área da região representada na figura é? 29 17) Num losango, a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor. Sabendo que D = 50 cm, qual será a medida da área desse losango? 18) Calcule o valor de um lote que possui o formato de um trapézio, considerando que o valor do m 2 é de R$ 42,00. 19) Calcule a área da seguinte região. 30 20) Calcule a área da região mais escura. 21) Paula quer pintar um paralelogramo de 36 m 2 como fundo de um painel. Se a base desse paralelogramo deve medir 2,4 m, qual deverá ser a altura relativa a ela? 22) Qual é a área de um quadrado cujo perímetro é igual a 52 cm? 31 23) Quanto mede o lado de um octógono equilátero cujo perímetro é igual a 120 cm? Nota: Um octógono é um polígono com oito lados. 24) Calcule a área do paralelogramo em que a base mede 2,5 m e a altura relativa a ela, 1,8m. 32 25) Calcule a área das superfícies 26) Calcule a área de um trapézio, sabendo que sua base menor mede 10,8 cm, sua base maior, 17, 2 cm, e sua altura é a metade da soma das medidas das duas bases. 33 27) A área do quadrado APCD representa que fração da área do trapézio ABCD? 28) Um quadrado tem área de 25 cm 2. O que acontece com a área desse quadrado, se os lados forem duplicados? 34 29) Determine a área das seguintes figuras (em cm 2 ): 35 30) Certo tabuleiro de xadrez tem área igual a cm 2. Quantos centímetros quadrados tem uma casa desse tabuleiro? 31) Mário fez uma horta em um terreno de 7 m de comprimento e 13 m de largura. Ele plantou cenoura numa área de 6 m de largura e 7 m de comprimento, tomate em uma área de 4 m de largura e 7 m de comprimento, e na restante ele plantou repolho. Mário utilizou quantos metros quadrados para plantar repolho? 36 32) O ponto O é o centro de uma circunferência de raio r, conforme a figura. Se r = 4 cm,calcule área da região sombreada. 33) A bandeira nacional brasileira deve, oficialmente, apresentar um retângulo de 20 por 14 unidades de comprimento. Os vértices do losango devem estar a 1,7 unidade de distância do contorno da bandeira. Assim, suas diagonais medem (20-3,4) e (14-3,4) unidades de comprimento. Se você for confeccionar uma bandeira com 40cm de comprimento, qual será a área do losango da sua bandeira? (observe que 40 é o dobro de 20, então tudo na sua bandeira deve ser o dobro da medida oficial para não fugir dos padrões legais). 37 Gabarito A b C d x E x 1) 305,94 km 2) x = 2 cm 3) a = 8 cm; b = 9 cm e c = 10 cm 4) Perímetro = 36 cm 5) 10,2 cm 6) 130 m 7) 5640 m 8) Faltaram tijolos 9) 10 metros de grade 10) Área de uma face 64 cm 2. A área total é 384 cm 2 11) A = 16 cm 2 12) 2000 placas de grama 15) 294 cm 2 16) Área = 20 m 2 17) 625 cm 2 18) R$ 8820,00 19) 24 m 2 20) 13,22 cm 2 aproximadamente 21) Altura = 15 m 22) 169 cm 2 23) 15 cm 24) 4,5 m 2 25) a) 36 cm 2 b) 8 cm 2 26) 196 cm 2 27) 4/5 28) A área quadriplica. 29) a) 48cm² b) 48cm² c) 91cm² d) 150cm² 30) 16 cm 2 31) Plantou repolho em 21 m 2 32) 33) 351,92 cm 2 38 Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizados numa regra de três simples 1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 3º) Montar a proporção e resolver a equação. Exemplos 1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m 2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m 2, qual será a energia produzida? Solução: montando a tabela: Área (m 2 ) Energia (Wh) 1, ,5 x Identificação do tipo de relação: Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 39 Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora. 2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? Solução: montando a tabela: Velocidade (Km/h) Tempo (h) x Identificação do tipo de relação: Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos. 40 3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço? Solução: montando a tabela: Camisetas Preço (R$) x Observe que, aumentando o número de camisetas, o preço aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas. 4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas por dia, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho? Solução: montando a tabela: Horas por dia Prazo para término (dias) x Observe que, diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 41 Exercícios 1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? 2) Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? 42 3) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? 4) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? 5) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha? 43 6) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? 7) (CFO-93) Se uma vela de 360 mm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir? a) 20 minutos b) 30 minutos c) 2 horas e 36 minutos d) 3 horas e 20 minutos e) 3 horas e 28 minutos 44 8) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? 9) Um tanque se enche com 3 torneiras, e se esvazia por uma quarta. Aberta sozinha, a primeira torneira o enche em 4 horas; a segunda em 5 horas; a terceira em 8 horas. A quarta o esvazia em 6 horas. Vazio o tanque, abremse as quatro torneiras ao mesmo tempo. No fim de quanto tempo o tanque estará cheio? a) 2 horas 26 minutos b) 2 horas 27 minutos c) 2 horas 28 minutos d) 2 horas 29 minutos e) 2 horas 30 minutos 45 10) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias nove marceneiros fariam o mesmo armário? 11) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 metros quadrados. Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 metros quadrados? 12) Uma fábrica engarrafa 3000 refrigeran
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x