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Numerical Optimization - Solutions Manual

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  Solutions to Selected Problems in NUMERICAL OPTIMIZATION by J. Nocedal and S.J. WrightSecond EditionSolution Manual Prepared by:Frank CurtisLong HeiGabriel L´opez-CalvaJorge NocedalStephen J. Wright 1  Contents 1 Introduction 62 Fundamentals of Unconstrained Optimization 6 Problem 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Problem 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Problem 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Problem 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Problem 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Problem 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Problem 2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Problem 2.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Problem 2.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Problem 2.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Problem 2.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Problem 2.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Problem 2.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Line Search Methods 14 Problem 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Problem 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Problem 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Problem 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Problem 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Problem 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Problem 3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Problem 3.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4 Trust-Region Methods 20 Problem 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Problem 4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Problem 4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Problem 4.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Problem 4.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5 Conjugate Gradient Methods 23 Problem 5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Problem 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Problem 5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242  Problem 5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Problem 5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Problem 5.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Problem 5.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6 Quasi-Newton Methods 28 Problem 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Problem 6.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 7 Large-Scale Unconstrained Optimization 29 Problem 7.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Problem 7.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Problem 7.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Problem 7.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 8 Calculating Derivatives 31 Problem 8.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Problem 8.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Problem 8.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 9 Derivative-Free Optimization 33 Problem 9.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Problem 9.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 10 Least-Squares Problems 35 Problem 10.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Problem 10.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Problem 10.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Problem 10.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Problem 10.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 11 Nonlinear Equations 39 Problem 11.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Problem 11.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Problem 11.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Problem 11.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Problem 11.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Problem 11.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Problem 11.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423  12 Theory of Constrained Optimization 43 Problem 12.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Problem 12.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Problem 12.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Problem 12.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Problem 12.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Problem 12.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Problem 12.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Problem 12.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 13 Linear Programming: The Simplex Method 49 Problem 13.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Problem 13.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Problem 13.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Problem 13.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 14 Linear Programming: Interior-Point Methods 52 Problem 14.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Problem 14.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Problem 14.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Problem 14.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Problem 14.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Problem 14.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Problem 14.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Problem 14.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Problem 14.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Problem 14.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Problem 14.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 15 Fundamentals of Algorithms for Nonlinear Constrained Op-timization 62 Problem 15.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Problem 15.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Problem 15.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Problem 15.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Problem 15.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Problem 15.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654

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