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1ª Avaliação. A substituição de x por 9 leva a uma indeterminação do tipo 0/0. ( 3) ( x ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim = lim = lim = lim. = x b x b.

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ª Avaliação ) Encontre lim 9 9. A substituição e por 9 leva a uma ineterminação o tipo 0/0. ( ) + 9 lim lim lim lim lim 9 ( 9 ) 9 lim ( + ) se 0 b ) Dao f, etermine
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ª Avaliação ) Encontre lim 9 9. A substituição e por 9 leva a uma ineterminação o tipo 0/0. ( ) + 9 lim lim lim lim lim 9 ( 9 ) 9 lim ( + ) se 0 b ) Dao f, etermine um valor e b e tal se b forma que f seja contínua em b. A função f será contínua em b se lim f lim f lim f lim b b b b lim f lim b + + b b Portanto: b b + b b lim f lim f b b b b + 0 ( b ) 0 + b b Como ( b ) 0 b Assim, o valor e b é igual a. ) Determine lim ( ) + + ( ) ( ) lim + lim + lim Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e 5 + + lim lim lim ( + ) + ( + ) + ( + ) + lim lim + ( ) + ( ) ) Determine 7 + lim + + ( 7 ) ( ) lim lim lim lim ( 7 ) ( + ) + 5) Calcule a erivaa e + f, utilizano a efinição e limite f ( + ) f ( + ) f lim lim 0 0 ( + + ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 lim lim lim ( + ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e 5 6) Calcule a erivaa o eercício anterior aplicano a regra o quociente. g f g f f.. [ g ] f + f g g ( ).() ( ).( + ) f ( ) + + f ( ) 5 f ( ) 7) Ache uma equação a reta tangente à curva coorenaas (, )., no ponto e Como a erivaa representa a inclinação o gráfico e uma função, temos: m () () A equação a reta tangente é aa por: 0 m ( 0 ). Portanto: 0 m ( 0 ) ( ) + 0 8) Ache a erivaa e f ( + ). f ( + ) f ( + ) f ( + ) f ( + ) Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e 5 9) Ache f f ( ) f ( ) f 6 ( ) f ( ) f ( ) f 7 ( ) f ( ) f ( ) 0) Uma bola é atiraa verticalmente para cima a partir o chão, com uma velociae inicial e 6 m/s. Se o sentio positivo a istância o ponto e partia for para cima, a equação o movimento será aa pela epressão: s 6t + 6t a) Determine a equação a velociae v s t + 6 t b) Determine o valor a aceleração s v a m / s t t c) Quantos segunos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto? Quano a bola atinge o seu ponto mais alto, a velociae é igual a zero. t t s Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e 5 ) Qual a altura máima atingia pela bola? Em t s a bola terá atingio a altura máima. s 6t + 6t s 6 () + 6 () s s 6 m Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página 5 e 5 ª Avaliação - Gabarito ) Uma escaa com 0 pés e comprimento está apoiaa em uma paree. Se a base a escaa esliza, afastano-se a paree a uma taa e pé/s, quão rápio o topo a escaa está escorregano para baio na paree quano a base a escaa está a 6 pés a paree? paree 0 solo t t t t t t Pelo Teorema e Pitágoras, quano 6, 8 t t t 6 () pés/s 8 ) Ache uma equação a reta normal à curva no ponto e coorenaas (, ). OBS: O coeficiente a reta normal e o a reta tangente se relacionam pela epressão mt. m Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e n ( + ) ( + ) + + m t () mn + () mn 0 5 ( ) ) Utilizano iferenciação implícita, etermine a tangente à equação no ponto e coorenaas (, ). ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) (6 ) (6 ) ( ) (6 ) ( ) (6 ) () (6 ) ( ) ( ) ) Um fazeneiro planeja cercar um pasto retangular ajacente a um rio. Para proporcionar pastagem suficiente para o gao, o pasto eve ter m. Não haverá cerca margeano o rio. Que imensões evem ser usaas para minimizar a quantiae e cerca? Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e A P P P P P m m 600 5) Trace o gráfico a função f. Rotule os interceptos, os + etremos relativos, os pontos e infleão e as assíntotas. Mostre, também, o quaro resumo. Intercepto : 0 0 Intercepto : 0 0 Assíntota vertical: Não há, pois o enominaor não se anula. Assíntota horizontal: Como o grau o enominaor é menor que o grau o enominaor, conclui-se que a reta 0 é a assíntota horizontal. Derivaa primeira: ( + ) + f f f f ( + ) Os pontos críticos ocorrem quano a erivaa primeira é igual a zero ou não é efinia. 0 ± Derivaa seguna: f ( + ) ( ) ( ) + ( + ) Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e f ( + ) f f ( + ) ( + ) ( ) ( + ) f Os pontos e infleão ocorrem quano a erivaa seguna é igual a zero. 0 ou ± (, ) f() f () f () Forma o gráfico - - Decrescente, côncava para baio - 0 Ponto e infleão (, ) - + Decrescente, côncava para cima (, 0) 0 + Mínimo relativo + + Crescente, côncava para cima Ponto e infleão ( 0, ) + - Crescente, côncava para baio 0 - Máimo relativo, - - Decrescente, côncava para baio - 0 Ponto e infleão (, ) - + Decrescente, côncava para cima.5.0 (, ) (, ) 0.5 (0, 0) (, ) (, ) Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e ª Avaliação ) Nos eercícios abaio, ache a erivaa a função: a) e sen e sen sen + e cose e sen e e + e cose e + sen e e e e e e ( cos sen ) e e e + e b) tge e e sec e e sec sec e e e sec e c) e e e + e ( e + e ) ( e e ) ( e e ) ( e + e ) ( e + e ) ( e + e )( e + e ) ( e e ) ( e e ) ( e + e ) ( e + e ) ( e e ) ( e + e ) e + e e + e ( e e e + e ) ( e + e ) e + e e + e e ( e + e ) + e e e ^ Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e e e + e e ( e + e ) ( e + e ) ) sen ln cos ln e + e Como os arcos são iguais e a erivaa a função arco-seno é o oposto a função arco-cosseno, a resposta é zero. 0 ) No eercício abaio, ache a erivaa a função por iferenciação implícita: e + e e e [ ] + e e + e e + e e + e + ( ) ( e + e + ) e + ( e + ) ( e + ) ( + ) e [ ] [] ) Numa certa cultura a taa e crescimento as bactérias é proporcional à população presente. Se eistirem.000 bactérias inicialmente e a quantiae obrar em minutos, quanto tempo levará até que haja e bactérias? Ce kt t Ce k 0 Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e C.000 t e k k e k ln ln k k 0, e 0,05776t e 0,05776t e.000 0,05776t ln.000 ln.000 t 0,05776 t 9,6min 0,05776t t h ) Ache a erivaa a função f sen + cos f cos + sen + -sen + cos () [ ] [ ] [ ] f sen sen cos cos f cos + sen - sen f cos + cos f cos + + cos 5) Ache a erivaa a função gt () sen(t ) ( t ) gt () sen( ) g () t sen(t ) sen(t ) t g () t sen(t ) cos(t ) t t g ( t) 6t sen(t ) cos(t ) Como sen α senα cos α, teremos: ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) sen sen cos sen 6 sen cos Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e g () t 6t sen(6t ) + ln 6) Calcule o limite lim, se eistir lim lim lim ln ln lim + 6 7) O talo e eterminao cogumelo tem uma forma cilínrica e um talo com cm e altura e r cm e raio tem um volume e V cm, one V π r. Use a iferencial para encontrar o aumento aproimao no volume o talo, quano o raio passa e 0, para 0,5 cm. Use π, cm. V r V πr πr V πr r V, 0, (0,5 0,) V 0,50 cm Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página e
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