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1. 1 Frações 2. Conceito de Frações : 2 Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números naturais e b ≠ 0…
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  • 1. 1 Frações
  • 2. Conceito de Frações : 2 Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente de zero), indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda, a/b. Chamamos o símbolo a/b de fração.
  • 3. 3 Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2. Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2 obtemos o quociente 5. Assim, 10/2 é um número natural, pois: 10/2 = 5
  • 4. 4 Mas e se tomarmos o número 3/4? Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos um número natural. Qual é então, o significado desta fração?
  • 5. 5 A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Dentre estas partes consideramos uma ou algumas destas partes, de acordo com o nosso interesse.
  • 6. Relembrando algumas coisas sobre frações... 6
  • 7. Frações equivalentes : 7 Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.
  • 8. 8 Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero. Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.
  • 9. Simplificando frações : 9 Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.
  • 10. 10 A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja: Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8.
  • 11. 11 A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja: Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada. Uma fração que não pode mais ser simplificada é irredutível.
  • 12. Comparando frações : 12 Quem é maior 5/9 ou 4/9? Observe o gráfico da expressão: Concluímos que
  • 13. 13 Quem é maior 3/4 ou 5/6? Vamos representar graficamente a situação:
  • 14. 14 Como as frações têm denominadores diferentes, precisamos obter frações equivalentes a elas que tenham denominadores iguais. Vamos ver uma resolução possível para se obter estas frações.
  • 15. 15 Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente a 20/24, você já pode comparar estas frações de mesmo denominador. (ir para página 19)
  • 16. 16 Como e como vimos anteriormente que : e , concluímos que : .
  • 17. Soma e subtração : 17 Quando as frações possuem mesmo denominador: Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e 1/4 em material de limpeza. Qual a fração que representa o total que gastei?
  • 18. 18 Vamos representar graficamente esta situação: Observando o gráfico concluímos que:
  • 19. 19 Ou seja, quando os denominadores forem iguais, basta somarmos ou subtrairmos os numeradores de acordo com a operação. Para duas frações com denominadores diferentes, basta encontrarmos suas frações equivalentes que tenham mesmo denominador e efetuar a operação normalmente.
  • 20. 20 Por exemplo : Temos que : e obtidos pelo procedimento mostrado anteriormente. Então :
  • 21. Escrevendo um número fracionário na notação decimal : 21 Quando o numerador é maior que o denominador: Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0 do lado direito do resto para que ele fique maior que o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente; Seguimos a divisão normalmente.
  • 22. 22 Veja o exemplo:
  • 23. 23 Quando o numerador é menor que o denominador: Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que é o nosso numerador) para que ele fique maior que o divisor (que é o denominador); No quociente colocamos “0,”; Agora com o dividendo maior que o divisor, seguimos a divisão normalmente.
  • 24. 24 Veja o exemplo em que 5 < 8:
  • 25. Adição e subtração de números decimais : 25 Igualamos o número de casas decimais (acrescentando zeros); Colocamos vírgula em baixo de vírgula; Adicionamos ou subtraímos como se fossem números naturais.
  • 26. 26 Veja:
  • 27. Multiplicação de números decimais : 27 Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais (esquecendo as vírgulas); No produto, separamos, da direita para a esquerda, o total de casas decimais dos dois fatores.
  • 28. 28 Veja:
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