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A lógica. f~,: 2 Elementos de lógica. o nascbnento da Ióglca. ~~:~ A lógica simbólica '. - '..,~. -. o nascimento da lógica ~É~lo~',gico!

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.- - c piti.il01 A lógica o nascbnento da Ióglca f,: 2 Elementos de lógica : A lógica simbólica '. - '..,. -. CAPiTULO 1 o nascimento da lógica Élo',gico! É lógico que eu vou! , Lógico que ela disse isso! _ Quando dizemos frases como essas, a expressão é lógico que indica, para nós e para a pessoa com quem estamos falando, que se trata de alguma coisa evidente. A expressão aparece como se fosse a conclusão de um raciocínio implícito, compartilhado pelos interlocutores do discurso_ Ao dizer é lógico que eu vou! , estou supondo que quem me ouve sabe, sem que isso seja dito explicitamente, que também estou afirmando: Você me conhece, sabe o que penso, gosto ou quero, sabe o que vai acontecer no lugar x e na hora y e, portanto, não há dúvida de que vou até lá _ Ao dizer É lógico que ela disse isso! , a situação é seme lhante_ A expre ssão se ria a conclusão de algo que eu e a outra pessoa sabemos, como se eu estivesse dizendo: Sabendo quem ela é, o que pensa, gosta, quer, o que costuma dizer e fazer, e vendo o que está acontecendo agora, concluo que é evidente que ela disse isso, pois era de esperar que ela o dissesse _ Nesses casos, estamos tirando uma conclusão que nos parece óbvia. e dizer é lógico que seria o mesmo que dizer é claro que ou não há dúvida de que . Em certas ocasiões, ouvimos. lemos. vemos alguma coisa e nossa reação é dizer: Não_ Não pode ser assim_isso não tem lógica! _ Ou, então: Isso não é lógico! . Essas duas expressões indicam uma situação oposta às anteri o res _ ou seja, agora uma conclusão foi tirada por alguém, mas o que já sabemos (de uma pessoa, de um fato, de uma idéia. de um livro) nos faz julgar que a conclusão é indevida_ está errada, deveria ser outra. É possível, também, que as duas expressões estejam indicando que o conhecimen to que possuímos sobre alguma coisa, sobre alguém ou sobre um fato não é suficiente para compreendermos o que estamos ouvindo, vendo, lendo e por isso nos parece não ter lógica _ Nesses vários exemplos, podemos perceber que as palavras lógica e lógico são usadas por nós para significar: 1. ou uma inferência: visto que conheço x, disso posso concluir y como conseqüência; 2. ou a exigência de coerência: visto que x é assim, então é preciso que yseja assim; 3 _ ou a exigência de que não haja contradição entre o que sabemos de x e a conclusão ya que chegamos; -i_ ou a exigência de que, para entender a conclusão y, precisamos sabero suficiente sobrex para conhecer porque se chegou a y_ Inferência, coerência, conclusão sem conrradições, conclusão com base em conhecimentos suficientes são algumas noções implicitamente pressupostas por nós toda vez que afirmamos que algo é lógico ou ilógico_ Ao usarmos as palavras lógica e lógico estamos participando de 4ma tradição de pensamento que se ori gina na Filosofia grega, quando a palavra lógos - significando linguagem-discurso e pensamento-co nhecimento - conduziu os filósofos a indagar se o lógos obedecia ou não a regras. possuía ou não normas. princípios e critérios para seu uso e funcionamento. A disciplina filosófica que se ocupa dessas questões chama -se lógica. Heráclito e armênides Quando estudamos o nascimento da Filosofia, vimasque os primeiros filósofos se preocupavam com a ori gem, a transformação e o deaparecimento de todos os o nascimento da lógica seres. Preocupavam-se com o devir. Vimos também que dois filósofos do período pré-socrático adotaram posições opostas a esse respeito: Heráclito de Éfeso. que afirmava que somente a mudança é real e a permanência é ilusória. e Parmênides de Eléia. que afirmava que somen te a identidade e a permanência eram reais e a mudança. ilusória. O mundo. dizia Heráclito. é um fluxo perpétuo onde nada permanece idêntico a si mesmo, mas ti 10 se transforma no seu contrário. A luta é a harmonia dos cal :trários, responsável pela ordem racional do universo. Nossa experiên cia sensorial percebe o mundo como se tudo fosse estável e permanente. mas o pensamento sabe que nada permane ce. tudo se torna o contrário de si mesmo. O lógos é a mudança de todas as coisas. os conflitos entre elas. e a contra dição. Por isso Heráclito dizia: A guerra (ou a luta) é o pai de todas as coisas . O dia se opõe à noite. o quente ao frio. o úmido ao seco. o bom ao mau. o novo ao velho. A ordem do mundo são essas oposições e a mudança contínua de um no outro. O Ser. dizia Parmênides. é o lógos porque sempre idêntico a si mesmo. sem contradições. imutável e imperecível. O devir. o fluxo dos contrários. é a'aparência sensível. me ra opinião que formamos porque confundimos a realidade com as nossas sensações. percepções e lembranças. A mudança é o não-ser. o nada. impensável e indizível. O pensamento e a linguagem verdadeira só são possíveis se as coi sas que pensamos e dizemos guardarem a identidade. fo- _ f,!, ilmi M 105 rem permanentes. pois só podemos dizer e pensar aquilo que é sempre idêntico a si mesmo. Se uma coisa tornar-se contrária a si mesma. deixará de ser e, em seu lugar, haverá nada. coisa nenhuma. pois o que se contradiz se autodes trói. A mudança é impossível. do ponto de vista do pensa mento, e só existe como aparência ou ilusão dos sentidos. O devir é não-ser. Por isso somente o ser pode ser pensado e dito. Assim. Heráclito afirmava que a verdade e o lógos são a mudança das coisas nos seus contrários. enquanto Parmênides afirmava que são a identidade do ser imutá vel. oposto à aparência sensível da luta dos contrários. Parmênides introduz a idéia de que o que é contrá rio a si mesmo, ou se torna o contrário do que era, ou não pode ser (existir). não pode ser pensado nem dito porque é contraditório. e a contradição é o impensável e o indizível. uma vez que uma coisa que se torna o oposto de si mes ma destrói-se a si mesma. torna se nada. Para Heráclito. a contradição é lei racional da realidade; para Parmênides. a identidade é essa lei racional. A história da Filosofia grega é a história de um gigan tesco esforço para encontrar uma solução para o problema posto por Heráclito e Parmênides. pois. se o primeiro tem razão. o pensamento deve ser um fluxo perpétuo e a verdade é a perpétua contradição dos seres em mudança contínua; mas se Parmênides tem razão. o mundo em que vivemos não tem sentido. não pode ser conhecido. é uma aparência impensável e nos faz viver na ilusão. DIa e -J/re. gravura de '938 de Escher em Q;'le e Dosslvel ODservar o fluxo dos contranos de Heraht o 62 I.,., = [,Jf '::a gravura de Dürer, intitulada Melancolia. o homem '-'1\ o dilema proposto por Heráclito e Parmênides: ).l,j D primeiro, o vir-a-ser é possivel: para o segundo. o loseré ou nãoé. Seria preciso, portanto, uma solução que provasse que a mudança e os contrários existem e podem ser pensados, mas, ao mesmo tempo, que provasse que a identidade ou permanência dos seres também existe, é verdadeira e pode ser pensada_ Como encontrar essa solução? A busca dessa so lução teria como conseqüência o surgimento de duas disciplinas filosóficas: a lógica, que estudaremos agora, e a metafísica ou ontologia, que estudaremos na próxima Unidade_ No momento de seu apogeu, isto é, na época de Platão e Aristóteles, a Filosofia ofe rece as duas soluções mais importantes para o problema da contradição-mudança e identidade-pe rm anência dos se res. Não vamos, aqui, falar dessas duas filosofias, mas destacar um aspecto de cada uma relacionado com o nosso assunto. isto é. com o surgimento da lógica A dialética platônica Platão considerou que Heráclito tinha razão no que se refere ao mundo material ou físico, isto é, ao mundo dos seres corporais, pois a matéria é o que está sujeito a mu danças contínuas e a oposições internas. Heráclito está certo no que diz respeito ao mundo material, que conhecemos por meio de nossas sensações, percepções e opiniões. Esse mundo é chamado por Pla'iio de mundo sensível e nele há o devir permanente. No entanto, dizia Platão, o mundo sensível é uma aparência (é o mundo dos prisioneiros da caverna), é uma cópia ou sombra do mundo verdadeiro e real e, nesse sentido, Parmênides é quem tem razão. O mundo verdadeiro é o das essências imutáveis, sem mudanças, portanto, sem contradições nem oposições, sem transformação, onde nenhum ser passa para o seu contraditório. Esse mundo das essências ou das idéias é chamado por Platão de mundo inteligível. Como sairda caverna? Como passar do sensível ao inteligível? Por meio de um método chamado dialética (palavra composta pelo prefixo dia, que quer dizer dois , e da terminação lético, derivada de lógos e do verbo legein, cujo significadovimos ao estudar a razão). Como a própria palavra indica, dialética é um diálogo, um discurso compartilhado por doi s interlocutores, ou uma conversa em que cada um possui opiniões opostas sobre alguma coisa e devem discutir ou argumentar de modo a superar essas opiniões contrárias e chegar à unidade de uma idéia que ê a mesma para ambos e para todos os que buscam a verdade. Deve m passar de imagens contraditórias a conceitos idênticos para todos os pen sa ntes. Em outras palavras, a dialética é um procedimento com o qual passamos dos contrários ao idêntico, das opiniões contrárias à identidade da idéia, da s oposições do devir à unidade da essência_ A dialética platônica é um procedimento intelectual e lingüístico que parte de alguma coisa que deve ser separada ou dividida em dois ou duas partes contrárias ou opostas,de modo que se conheça sua contradição e se possa determinar qual dos contrários é verdadeiro e qual é falso. A cada divisão surge um par de contrários, que devem ser se parados e novamente divididos, até que se chegue a um termo indivisível, isto é, não formado por nenhuma oposição ou contradição e qu e será a idéia verdadeira ou a essência da coisa investigada. Partindo de sensações, imagens, opiniões contraditórias sobre alguma coisa, a dialética vai separando os opostos em pares, mostrando que um dos ter mos é aparência e ilusão e o outro, verdadeiro, até chegar à essência da coisa. Superar os contraditórios e chegar ao que é sempre idêntico a si mesmo é a tarefa da discussão dialética, que revela o mundo se nsível co m.o heraclitiano (a luta dos con- Elementos de lógica trários, a mudança incessante) e o mundo inteligível como parmenidiano (a perene identidade consigo mesma de cada idéia ou de cada essência). A analítica aristotélica Aristóteles, por sua vez, segue uma via diferente da escolhida por Platão. Considera desnece 'ária separar a realidade e a aparência em dois mundos difere,ltes - há um único mundo no qual existem essências e aparências - e não aceita que a mudança ou o devir seja mera aparência ilusória. Há seres cuja essência é mutável e há seres cuja essência é imutável. O erro de Heráclito foi supor que a mudança se realiza sob a forma da contrad ição, isto é, que as coisas se transformam nos seus opostos, pois a mudança ou transformação é a maneira pela qual as coisas realizam todas as potencialidades contidas em sua essência e esta não é contraditória, mas uma identidade que o pensamento pode conhecer. Assim, por exemplo, quando a criança se torna adulta ou quando a semente se torna árvore, nenhuma delas tornou-se contrária a si mesma, mas desenvolveu uma potencialidade definida pela identidade própria de sua essência. Cabe à Filosofia conhecer como e por que as coisas, sem mudarem de essência, transformam-se, assim como cabe à Filosofia conhecer como e por que há seres imutáveis (como as entidades matemáticas e as divinas). Parmênides tem razão: o pensamento e a linguagem exigem a identidade. Heráclito tem razão: as coisas mudam. Ambos se enganaram ao supor que deve haver somente identidade ou somente a mudança. Ambas existem sem que seja preciso dividir a realidade em dois mundos, à maneira platônica. Em segundo lugar, Aristóteles considera que a dialética não é um procedimento seguro para o pensamento e a linguagem da filosofia e da ciência, pois tem como ponto de partida as meras opiniões contrárias dos debatedores, e a escolha de uma opinião em vez de outra não garante que se possa chegar à essência da coisa investigada. A dialética, diz Aristóteles, é boa para as disputas oratórias da política e do teatro, para a retórica, pois esta tem como finalidade persuadir alguém, oferecendo argumentos fortes que convençam o oponente e os ouvintes. É adequada para os assuntos sobre os quais só existem opiniões e nos quaissó cabe a persuasão, mas não para a filosofia e a ciência, porque, nestas, interessa a demonstração ou a prova de uma verdade. Substituindo a dialética por um conjunto de procedimentos de demonstração e prova, Aristóteles criou a lógica propriamente dita, que ele chamava de analítica (a palavra lógica será empregada, séculos mais tarde, no 64 ',+ $1_ 107 período helenístico, pelos filósofos estóicos e por Alexan dre de Afrodísia). Qual a diferença entre a dialética platônica e a lógi ca (ou analítica) aristotélica? Em primeiro lugar, a dialética platônica é o exercício direto do pensamento e da linguagem, um modo de pensar que opera com 05 conteúdos do pensamento e do discurso. A lógica aristotélica é um instrumento para o exercício do pensamento e da linguagem, oferecendo-lhes meios para realizar o conhecimento e o discurso. Para Platão, a dialética é um modo de conhecer. Para Aristóteles, a lógica (ou analítica) é um instrumento para o conhecer. Em segundo lugar, a dialética platônica é uma atividade intelectual destinada a trabalhar contrários e contradições para superá-los, chegando à identidade da essência ou da idéia imutável. Depurando e purificando as opiniões contrárias, a dialética platônica chega à verdade do que é idêntico e o mesmo para todas as inteligências. A lógica aristotélica oferece procedimentos que devem ser empregados naqueles raciocínios que se referem a todas as coisas das quais possamos ter um conhecimento universal e necessário, e seu ponto de partida não são opiniões contrárias, mas princípio s. regras e leis necessários e universais do pensamento. CAPiTULO 2 Elementos de lógica Princi ais características Aristóteles propôs a primeira classificação geral dos conhecimentos ou das ciências dividindo-as em três tipos: teoréticas (ou contemplativas), práticos (ou da ação humana) e produtivas (ou relativas à fabricação e às técnicos). Todos os saberes referentes a todos os seres, todas as ações e produções humanas encontravam-se distribuídos nessa classificação que ia da ciência mais alta - a Filosofia Primeira - até o conhecimento das técnicas criadas pelos homens para a fabricação de objetos. No entanto, nessa classificação não encontramos a lógica. Porquê? Para Aristóteles, a lógica não era uma ciência teorética, nem prática nem produtiva. mas um instrumento pa ra as ciências. Eis porque o conjunto das obras lógicasaristotélicas recebeu o nome de 6rganon, palavra grega que significa instrumento . 1e -- lqsiwww!t!1 Um estudioso do Organon verá que a lógica aristotélica po,sui as seguintes características: instrumental: é o instrumento do pensa mento e da linguagem para pensar e dizer corretamente a fim de verificar a wrreção do que está sendo pensado e dito; formal: njo se ocupa com os conteúdos pensados ou com o, objetos referidos pelo pensamento. mas apenas com d forma pura e ge ral dos pensamentos. expressos por meio da linguagem'o; propedeutica ou preliminar: é o que devemos conhecer antes le IOlciar uma investigação científica ou filosófica. pois omen te ela pode indicar os procedimentos (métodos (,lclocinios. demonstrações) que devemos empregar [)ura cada modalidade de conhecimento; normativa: fornece princípios. leis. regras e normas que todo rensamento deve seguir se quiser ser verdadeiro; doutrma da prova: estabelece as condições e os fundamentos necessários de todas as demonstrações. Dada um a hipótese. permite verificaras conseqüências necessari as que dela decorrem; dada uma conclusão. permite verificar e é verdadeira ou falsa; geral e utemporal: as formas do pen samento. seus princípios suas leis não dependem do tempo e do lugar. nem das pessoas e circunstâncias, mas são universais, necessárias P. imutáveis. o objeto da lógica é a proposição. que exprime. por meio da linguagem. os juízos formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um pred icado a um sujeito: Sé P. O encadeamento dos juízos constitui o raciocínio e este se exprime logicamente por meio da conexão de proposições; essa conexão chama-se silogismo. A lógica estuda os elementos que constituem uma ppo sição. os tipos de proposições e de silogismos e os princípios necessári os a que toda proposição e todo silogismo devem obedecer para serem verdadeiros. A proposição Uma proposição é constituída por elementos que são se us termos. Aristóteles define os termos ou categarias como aquilo que serve para designar uma coisa . São palavras não combinadas com outras e que aparecem em tudo quanto pensamos e dizemos. Há dez ca tegorias ou termos: I. substãncia (por exemplo. homem. Sócrates. animal); 2. quantidade (por exemplo. dois metros de comprimento); A lógica 3. qualidade (por exemplo. branco. grego. agradável); 4. relaçãa (por exemplo. o dobro. a metade. maior do que); 5. lugar (por exemplo. em casa. na rua. no alto) ; 6. tempo (por exemplo. ontem. hoje, agora); 7. posição (por exemplo. sentado. deitado. de pé); 8. posse (por exemplo. armado. isto é. na posse de uma arma) ; 9. ação (por exemplo. corta. fere, derrama); 10. paixão ou passividade (por exemplo. está cortado. está ferido). As categorias ou term os indicam o que uma coisa é ou faz. ou como está. São aq uilo que nossa perce pção e nosso pensamento captam imediata e diretamente numa co isa. sem precisar de nenhuma demonstração. pois nos dão a apreensão direta de uma entidade simples_ Possuem duas propriedades lógicas: a extensão e a compreensão. Extensão é o conjunto de objetos designados por um termo ou uma categoria. Compreensão é o conjunto de propriedades que esse mesmo termo ou essa categoria designa. Por exemplo: uso a palavra homem para designar Pedro. Paulo. Sócrates. e uso a palavra metal para designar ouro. ferro. prata. cobre. A extensão do termo homem será o conjunto de todos os seres que podem se r designados por ele e que podem ser chamados de homens; a extensão do termo metal será o conjunto de todos os seres que podem ser designados como metais. Se. porém, tomarmos o termo homem e dissermos que é um animal. vertebrado. mamífero. bípede. mortal e racional. essas qualidades formam sua compreensão. Se tomarmos o termo metal e dissermos que é um bom condutor de calor. reflete a luz. etc.. teremos a compreensão desse termo. Quanto maior a extensão de um termo. menor sua compreensão. e quanto maior a compreensão, meno, a extensão. Se. por exemplo. tomarmos o termo Sócrates. veremos que sua extensão é a meno r possível. pais se refere a um único ser; no entanto, sua co mpree nsão é a maior possível. pois possui todas as propriedades do termo homem e mais suas próprias propriedades na qualidade de uma pessoa determinada. Essa distinção permite classificar os termos ou categorias em três tipos: 1. gênero: extensão maior. compreensão menor. Exemplo: animal; 2. espécie: extensão média e compreensão média. Exemplo: homem; hj No \('(.ulo XX, m lógl(o allrltlilram que d lógica amlotélica não deveria ser considerada fonnal porque Ar i s l óle l não a l a t ara por Inlelro os conteúdos p(!l\,ldm. P 'd ficar apenil com a tomla vazia de conleúdo No enlanto, vamos aqui manter essa característica para a lóglcd anstotélica, porque, se com ,1(1.,.1 111,11('ll(d pl,t1onlc,l. n{'l ,l o p.tl f 1 do conteudo pensado e menor do que a forma de pensamento, estudada pelo fi!ósol o,.,. 65 ElementosdeJloq ' ica iilm 'm, l immmqfjlll l ºo29l 3. indivíduo: extensão menor, compreensão maior. Exemplo: Sócrates. Na proposição, a categoria da substãncia é o sujeito (5) e as demais categorias são ospredicados (P) atribuí dos ao sujeito. A atribuição ou predicação se faz por meio do verbo de ligação ser. Exemplo: Pedro é al
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