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APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA INTEGRAL GENERALIZADA EM MANCAIS RADIAIS OPERANDO COM FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS TIPO LEI DA POTÊNCIA. Rui Nelson Otoni Magno

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APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA INTEGRAL GENERALIZADA EM MANCAIS RADIAIS OPERANDO COM FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS TIPO LEI DA POTÊNCIA Ru Nelson Oton Magno Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação
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APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA INTEGRAL GENERALIZADA EM MANCAIS RADIAIS OPERANDO COM FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS TIPO LEI DA POTÊNCIA Ru Nelson Oton Magno Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Recursos Naturas da Amazôna, PRODERNA/ITEC, da Unversdade Federal do Pará, como parte dos requstos necessáros à obtenção do título de Doutor em Engenhara de Recursos Naturas. Orentadores: João Nazareno Nonato Quaresma Emanuel Negrão Macêdo Belém Feverero de 6 APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA INTEGRAL GENERALIZADA EM MANCAIS RADIAIS OPERANDO COM FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS TIPO LEI DA POTÊNCIA Ru Nelson Oton Magno TESE DE DOUTORADO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE RECURSOS NATURAIS DA AMAZÔNIA (PRODERNA/ITEC) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM ENGENHARIA DE RECURSOS NATURAIS. Examnada por: Prof. João Nazareno Nonato Quaresma, D.Sc. (PRODERNA/ITEC/UFPA-Orentador) Prof. Emanuel Negrão Macêdo, D.Sc. (PRODERNA/ITEC/UFPA-Coorentador) Prof. Nelson Fernando da Paxão Rbero, D.Sc. (PRODERNA/ITEC/UFPA-Membro) Prof. Erb Ferrera Lns, D.Sc. (PRODERNA/ITEC/UFPA-Membro) Prof. Marcelo José Raol Souza, D.Eng. (CCNT/UEPA-Membro) Prof. Leandro Alcoforado Sphaer, Ph.D. (TEM/PGMEC/UFF-Membro) BELÉM, PA - BRASIL FEVEREIRO DE 6 Dados Internaconas de Catalogação-na-Publcação (CIP) Sstema de Bblotecas da UFPA Magno, Ru Nelson Oton, 97- Aplcação da transformada ntegral generalzada em mancas radas operando com fludos não-newtonanos tpo le da potênca / Ru Nelson Oton Magno. 6 Orentador: João Nazareno Nonato Quaresma; Coorentador: Emanuel Negrão Macêdo. Tese (Doutorado) Unversdade Federal do Pará, Insttuto de Tecnologa, Programa de Pós-graduação em Engenhara de Recursos Naturas da Amazôna, Belém, 6.. Mecânca dos Fludos.. Hdrodnâmca. 3. Fludos nãonewtonanos. 4. Transformadas ntegras. 5. Lubrfcação e lubrfcantes. I. Título CDD. ed. 6.6 Dedco este trabalho à mnha esposa e aos meus flhos, pelo apoo e compreensão nos momentos dfíces, e à mnha mãe e ao pa, por tudo que sempre fzeram por mm. v AGRADECIMENTOS A Deus por tudo que tem proporconado a mm nessa vda, mnha eterna fonte de energa, sabedora e fé. Ao Professor João Nazareno Nonato Quaresma pela orentação, amzade, e sobretudo, pelo ncentvo e força dada para conclusão deste trabalho. Ao Professor Emanuel Negrão Macêdo pela orentação, amzade e pela força dada para conclusão deste trabalho. À mnha esposa Landra Crstna Morera Magno e aos meus flhos Ru Manoel Morera Magno e João Pedro Morera Magno pelo apoo e compreensão nos momentos dfíces, e prncpalmente por confarem e acredtarem em mm. Aos meus querdos pas Manoel Mranda Magno e Beatrz Rodrgues Oton Magno por tudo que fzeram por mm. Às mnhas rmãs, em especal à Selma pelo apoo nos momentos que precse. Aos colegas do PRODERNA pelo ncentvo e colaboração. Ao PRODERNA/ITEC/UFPA pela oportundade dada ao desenvolvmento do meu curso de doutorado. Aos professores do PRODERNA/ITEC/UFPA. Aos colegas professores do Programa de Cênca e Tecnologa, do Insttuto de Engenhara e Geocêncas da UFOPA. Ao CNPq pelo apoo fnancero conceddo. v Resumo da Tese apresentada ao PRODERNA/UFPA como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de Doutor em Engenhara de Recursos Naturas (D.Eng.) APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA INTEGRAL GENERALIZADA EM MANCAIS RADIAIS OPERANDO COM FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS TIPO LEI DA POTÊNCIA Ru Nelson Oton Magno Feverero/6 Orentadores: João Nazareno Nonato Quaresma Emanuel Macêdo Negrão Área de Concentração: Uso e Transformação de Recursos Naturas Neste trabalho é estudada a lubrfcação hdrodnâmca de mancas radas completos lubrfcados com fludos não newtonanos que obedecem a le da potênca. A formulação do problema é obtda a partr das equações geras do movmento, após serem assumdas algumas hpóteses smplfcadoras nerentes ao tpo de problema. O método da perturbação regular é aplcado nas equações governantes para determnação dos perfs de velocdade e em seguda à equação de Reynolds generalzada para fludos nãonewtonanos. Soluções para os casos lmtes foram obtdas analtcamente. Em seguda, a equação de Reynolds generalzada, na forma completa, é resolvda va Técnca da Transformada Integral Generalzada. Para o cálculo das formulações foram desenvolvdos códgos computaconas em lnguagem FORTRAN 9/95 onde se utlzou a sub-rotna DBVPFD da bbloteca IMSL (4). Os resultados para os parâmetros de desempenho operaconal tas como o campo de pressão, a carga suportada, número de Sommerfeld, ângulo de ação, o coefcente de atrto e escoamento lateral foram estabelecdos, e apresentaram excelente concordânca quando comparados com resultados dsponíves na lteratura, para dferentes excentrcdades específcas, razões de aspectos e índces n para fludos que obedecem a le da potênca. Resultados consderando três tpos de rugosdade, quas sejam, senodal, mea onda e onda completa, também foram obtdos e apresentaram uma boa concordânca com a lteratura, sendo que a rugosdade tpo onda completa apresentou melhor desempenho, aumentando a pressão, a capacdade de carga, o escoamento lateral e uma dmnução no coefcente de atrto. Palavras-chaves: lubrfcação hdrodnâmca, fludo não-newtonano, mancal radal, teora da lubrfcação, transformada ntegral. v Abstract of Thess presented to PRODERNA/UFPA as a partal fulfllment of the requrements for the degree of Doctor of Natural Resource Engneerng (D.Eng.) APPLICATION OF THE GENERALIZED INTEGRAL TRANSFORM TECNHIQUE ON JOURNAL BEARING OPERATING WITH POWER OF LAW FLUIDS Ru Nelson Oton Magno February/6 Advsors: João Nazareno Nonato Quaresma Emanuel Negrão Macêdo Research Area: Use and Transformaton of Natural Resources Ths work present a study of the hydrodynamc lubrcaton of full journal bearngs wth non-newtonan lubrcants, obeyng the power-law model. The formulaton of the problem s obtaned from the general equatons of moton, after beng taken over some smplfyng assumptons nherent of the problem were taken. The regular perturbaton method s appled on the governng equatons for determnng velocty profles, and on generalzed Reynolds Equaton for Non-Newtonan lubrcant. Solutons for borderlne cases were obtaned analytcally. Then the generalzed Reynolds equaton s resolved through the Generalzed Integral Transform Technque (GITT). For the calculaton a computer code was developed n FORTRAN 9/95 whch used the BVPFD subroutne from IMSL Lbrary (4). Numercal results for operatonal performance parameters such as pressure feld, load capacty, Sommerfeld number, atttude angle, frcton coeffcent and axal flow rate were establshed and showed excellent agreement when compared wth results avalable n the lterature, for dfferent eccentrctes, aspect ratos and power-law ndex n . Also t was studed the nfluence of surface texture, usng snusodal, postve full and half wave roughness (transversal roughness). The transversal postve full wave s best for ncreasng the pressure, load carryng capacty and axal flow, agan the results are excelente agreement wth data avalable n the lterature. Keywords: hydrodynamc lubrcaton, power-law model, journal bearngs, lubrcaton theory, ntegral transforms. v SUMÁRIO CAPÍTULO INTRODUÇÃO.... MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS.... OBJETIVO GERAL CONTRIBUIÇÃO DA TESE ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO... 4 CAPÍTULO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA TRIBOLOGIA BREVE HISTÓRICO SOLUÇÕES EM MANCAIS....3 CONSIDERAÇÕES REOLÓGICAS A TEORIA DA LUBRIFICAÇÃO HIDRODINÂMICA TEORIA DA PERTURBAÇÃO REGULAR A TÉCNICA DA TRANSFORMADA INTEGRAL GENERALIZADA... 8 CAPÍTULO 3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA MODELO FÍSICO Espessura de flme de óleo relação aproxmada DERIVAÇÃO DA EQUAÇÃO DE REYNOLDS Equação geral do movmento Hpóteses smplcadoras Equação para modelo vscoso Modelo Power-Law Método da perturbação regular CÁLCULO DA CARGA SUPORTADA, DO NÚMERO DE SOMMERFELD E DO ÂNGULO DE AÇÃO CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO CÁLCULO DA TAXA DE ESCOAMENTO AXIAL... 5 CAPÍTULO 4 SOLUÇÕES ANALÍTICAS DA EQUAÇÃO DE REYNOLDS: CASOS LIMITES FORMULAÇÃO PARA MANCAIS LONGOS E EXCENTRICIDADE PEQUENA FORMULAÇÃO PARA MANCAIS LONGOS E PARA QUALQUER VALOR DA EXCENTRICIDADE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA E ÂNGULO DE AÇÃO CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO CÁLCULO DA TAXA DE ESCOAMENTO AXIAL CAPÍTULO 5 SOLUÇÃO UTILIZANDO A TÉCNICA DA 57 TRANSFORMADA INTEGRAL GENERALIZADA METODOLOGIA DE SOLUÇÃO Defnção e solução do problema de autovalor Desenvolvmento de par transformada-nversa Transformação do problema dferencal parcal num sstema dferencal ordnáro Solução do sstema dferencal ordnáro nfnto CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA, DO NÚMERO DE SOMMERFELD E DO ÂNGULO DE AÇÃO v 5.. Componente de carga ao longo da lnha de centro Componente de carga normal à lnha de centro Cálculo do número de Sommerfeld Ângulo de Ação CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ATRITO TAXA DE ESCOAMENTO LATERAL CAPÍTULO 6 SOLUÇÃO PARA MANCAL RUGOSO MODELOS DE RUGOSIDADE COMPARAÇÃO ENTRE MANCAL RUGOSO E MANCAL LISO... 7 CAPÍTULO 7 RESULTADOS E DISCUSSÃO SOLUÇÕES ANALÍTICAS DA EQUAÇÃO DE REYNOLDS: CASOS LIMITES SOLUÇÃO VIA GITT FORMULAÇÃO GERAL Mancal Lso Mancal Rugoso CAPÍTULO 8 CONCLUSÕES E SUGESTÕES CONCLUSÕES SUGESTÕES... REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 3 APÊNDICE I CÁLCULO DA TAXA DE ESCOAMENTO AXIAL PARA A FORMULAÇÃO GERAL: VIA BALANÇO INTEGRAL... 3 x LISTA DE FIGURAS Fgura. Pvot nferor de porta encontrado na Mesopotâna 5 a.c.)... 7 Fgura. Dspostvos de teste para o estudo do atrto de acordo com Leonardo da Vnc... 7 Fgura.3 Fotografa de mancal deslzante construído em 788, exposto no Museu Ford... 8 Fgura.4 Reograma característcos de fludos ndependentes do tempo... 4 Fgura.5 Reograma característcos para fludos dependentes do tempo... 5 Fgura 3. Representação esquemátca e a nomenclatura utlzada em análse de mancas radas... 3 Fgura 3. Representação do sstema de coordenadas Fgura 3.3 Película lubrfcante na forma plana em um mancal radal Fgura 3.4 Geometra da relação aproxmada da espessura de flme de óleo Fgura 3.5 Forças de pressão e vscosas atuando sobre elemento de lubrfcante, na dreção x Fgura Representação esquemátca das componentes de carga normal e ao longo da lnha de centro Fgura 5. Fluxograma do procedmento de solução Fgura 6. Confgurações para os dferentes modelos de rugosdade: (a) Senodal, (b) Mea Onda e (c) Onda Completa Fgura 7. Varação da Capacdade de Carga em função de para mancas longos para os casos lmtes ( ) e (para qualquer valor de ) Fgura 7. Varação do Coefcente de Atrto em função de para mancas longos para os casos lmtes ( ) e (para qualquer valor de ) x Fgura 7.3 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal para dferentes índces da le da potênca... 8 Fgura 7.4 Capacdade de carga em função da excentrcdade específca no plano médo do mancal, para dferentes índces da le da potênca Fgura 7.5 Ângulo da ação em função da excentrcdade específca, para dferentes índces da le da potênca Fgura 7.6 Coefcente de atrto em função da excentrcdade específca no plano médo do mancal para dferentes índces da le da potênca Fgura 7.7 Taxa de escoamento axal em função da excentrcdade específca no plano médo do mancal para dferentes índces da le da potênca Fgura 7.8 Pressão máxma em função da posção axal para dferentes índces da le da potênca Fgura 7.9 Comparação da dstrbução da pressão em função de teta, para = -5 e = -5, no plano médo do mancal, para solução analítca mancal longo e solução geral va GITT para n=.6, e.4, e SANTOS et al. () para n= Fgura 7. Dstrbução da pressão em função de teta, para = -5 e =,5, em dferentes posções do mancal e índces da le da potênca n=.6,. e.4, e comparação com SANTOS et al. (), posção η=.5 e n= Fgura 7. Dstrbução da pressão em função de teta, para = -5 e =., em dferentes posções do mancal e índces da le da potênca n=.6,. e.4, e comparação com SANTOS (4), posção η=.5 e n=... 9 Fgura 7. Gráfco do campo de pressão na dreção crcunferencal para = -5, = -5 em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= x Fgura 7.3 Fgura 7.4 Fgura 7.5 Fgura 7.6 Fgura 7.7 Fgura 7.8 Fgura 7.9 Fgura 7. Fgura 7. Fgura 7. Fgura 7.3 Gráfco do campo de pressão na dreção crcunferencal para =,, = -5 em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para =,5, = -5 em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para =,9, = -5 em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para = -5, =,5 em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para =,, =,5 em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para =,5, =,5 em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para =,9, =,5 em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para = -5, = em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para =,, = em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para =,5, = em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= Gráfco do campo pressão na dreção crcunferencal para =,9, = em dferentes posções do mancal: (a) n=.6; (b) n=.; e (c) n= x Fgura 7.4 Fgura 7.5 Fgura 7.6 Fgura 7.7 Fgura 7.8 Fgura 7.9 Fgura 7.3 Fgura 7.3 Fgura 7.3 Fgura 7.33 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo senodal para n=,9, =.7 e =... Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo senodal para n=,, =.7 e =... Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo mea onda para n=,9, =.7 e =... 3 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo mea onda para n=,, =.7 e =... 3 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo onda completa para n=,9, =.7 e =... 4 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo onda completa para n=,, =.7 e =... 5 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com três tpos de rugosdade, para n=., =.7 e =... 6 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo senodal, para =.7 e =., (a) n=,9 e (b) n=,... 8 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo mea onda, para =.7 e =., (a) n=,9 e (b) n=,... 8 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo onda completa, para =.7 e =., (a) n=,9 e (b) n=,... 8 x Fgura 7.34 Fgura 7.35 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo onda completa, para n=.5,.9,.,. e.5, com =.7 e =... 9 Dstrbução da pressão na dreção crcunferencal no plano médo do mancal com rugosdade tpo onda completa, para n=. e =.7, com =.5,. e... xv LISTA DE TABELAS Tabela 7. Tabela 7. Convergênca de L,,W e Pmax no plano médo do mancal para = -5 e = -5, para o caso n= Convergênca de L,,W e P max para o plano médo do mancal para =,5 e = -5, para o caso n=.6, e Tabela 7.3 Convergênca de L,, W e para o plano médo do mancal P max Tabela 7.4 Tabela 7.5 Tabela 7.6 Tabela 7.7 Tabela 7.8 Tabela 7.9 Tabela 7. Tabela 7. para =, e = -5, para os casos de n=,6, e, Convergênca de L,, W e P max para o plano médo do mancal para =,9 e = -5, para os casos de n=,6, e, Convergênca de,, W e para o plano médo do mancal L P max para = -5 e =,5, para os casos de n=,6, e, Convergênca de,, W e para o plano médo do mancal L P max para =,5 e =,, para os casos de n=,6, e, Convergênca de,, W e para o plano médo do mancal L P max para =,9 e =,, para os casos de n=,6, e, Comparação dos resultados de S (Número de Sommerfeld) e com os dsponíves na lteratura, para = Comparação dos resultados de S (Número de Sommerfeld) e com os dsponíves na lteratura, para =... 8 Comparação dos resultados de S (Número de Sommerfeld) e com os dsponíves na lteratura, para = Convergênca de L,,W e P max no plano médo do mancal com rugosdade senodal para =,7 e =,, para o caso n=,9 e, Tabela 7. Convergênca de L,,W e P max no plano médo do mancal com rugosdade mea onda para =,7 e =,, para o caso n=,9 e,... xv Tabela 7.3 Convergênca de L,,W e P max no plano médo do mancal Tabela 7.4 com rugosdade onda completa para =,7 e =,, para o caso n=,9 e,... Influênca de três tpos dferentes de rugosdade transversal sobre a performance de um mancal, consderando apenas cavdades... 7 xv NOMENCLATURA A A a B b C Cf Ampltude da cavdade Coefcente defndo na eq. (5.c) Relação admensonal defndo na eq. (6.5a) Coefcente defndo na eq. (5.c) Relação admensonal defndo na eq. (6.5b) Folga radal Coefcente de atrto C Coefcente de atrto no mancal rugoso fr C D D E E f at H h h Coefcente defndo nas eqs. (5.7f) e (5.4c) Dâmetro do munhão Coefcente defndo nas eqs. (5.c) e (5.4b) Excentrcdade Coefcente defndo na eq. (5.3b) Força de atrto admensonal, f f Espessura de flme Espessura de flme admensonal, Espessura mínma do flme de óleo, j Índce de referênca da sére solução L M m Comprmento do mancal Vscosdade absoluta Coefcente defndo na eq. (5.7e) at at c n h h/ c mrlu n Mxgrd N N Nnt NT P P PR P Número máxmo de pontos permtdos na grade (entrada) Índce da le da potênca Norma defnda pela Eq. (5.4f) Número de pontos ncas da grade, nclundo o ponto fnal (entrada) Nº de termos das expansões Pressão no flme de óleo Pressão admensonal, P pc ( n) mru Pressão admensonal no mancal rugoso Potencal da pressão transformado n xv P máx Pressão máxma Pa Pressão atmosférca defnda na Eq. (4.8c) Q Números nteros, por exemplo,, 4, 6, 8,... Q Taxa de escoamento axal admensonal, Q Q L R Uc Q SR R S Taxa de escoamento axal admensonal no mancal rugoso Rao do exo rotatvo Parâmetro característco do mancal ou número de Sommerfeld, S W u, v, w Componentes da velocdade na dreção crcunferencal, radal e axal, u, v, w U respectvamente Componentes da velocdade admensonal na dreção crcunferencal, radal e axal Velocdade do munhão U Velocdade na superfíce do mancal defnda por Reynolds, eq. (.3) U Velocdade do munhão, defnda por Reynolds, eq. (.3) V Velocdade de compressão (squeeze) devdo a carga V Velocdade perpendcular ao munhão, defnda por Reynolds, eq. (.3) W W W Componente da carga admensonal ao longo da lnha de centros, n) ( W W c mr U n L Componente da carga admensonal perpendcular à lnha de centros, ( n) Wc W mr U Capacdade de carga admensonal, W n L W s W W R Capacdade de carga admensonal no mancal rugoso x, y, z Coordenadas do mancal nas dreções crcunferencal, radal e axal, respectvamente Símbolos Gregos Γ δs,δoc, δmo Ângulo de cavtação Grupo dmensonal dependente de L Varação da rugosdade superfcal em m, para senodal, onda completa e mea onda, respectvamente. xv ,, s oc mo Varação da rugosdade superfcal admensonal para senodal, onda completa e mea onda, respectvamente,, Coordenada admensonas do mancal nas dreções crcunferencal, radal e axal, respectvamente Ângulo de ação Ângulo de posção de pressão admensonal, = / L Razão de aspecto, relação entre o dâmetro do munhão e largura do mancal (D/L) w Tensão de csalhamento do flme de óleo Ângulo de posção da pressão L Ângulo que caracterza o comprmento da película de lubrfcante Excentrcdade específca µ Vscosdade absoluta defnda por Reynolds, eq. (.) Autovalores Autofunção Autofunção normalzada, N Ω Ω Largura da cavdade Rugosdade transversal Abrevações GITT Técnca da Transformada Integral Generalzada Operadores D Dferencal total Dferencal parcal Integral Somatóro xx CAPÍTULO INTRODUÇÃO. - MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS O estudo de problemas envolvendo fludos não-newtonanos sempre motvou pesqusadores em dversas áreas da engenhara devdo à grande ocorrênca destes em dversos processos e aplcações ndustras como, por exemplo, na ndústra aeronáutca, na ndústra de máqunas e equpamentos, na ndústra eletroeletrônca, na ndústra de transportes, em
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