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EUCLIDES ROXO: INOVADOR OU CONSERVADOR? 1

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EUCLIDES ROXO: INOVADOR OU CONSERVADOR? 1 1- Considerações iniciais José Lourenço da Rocha PUC-Rio No final da décaca de 20 do século XX, o professor Euclides Roxo liderou uma mudança
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EUCLIDES ROXO: INOVADOR OU CONSERVADOR? 1 1- Considerações iniciais José Lourenço da Rocha PUC-Rio No final da décaca de 20 do século XX, o professor Euclides Roxo liderou uma mudança na seriação do Curso Secundário do Colégio Pedro II, que foi apresentada ao Conselho Nacional de Ensino, por intermédio da Congregação dos professores desse renomado estabelecimento de ensino. Essa alteração foi homologada em sessão desse Conselho, em 26 de julho de 1928, e legalizada pelo Decreto nº , de 15 de janeiro de 1929, tendo sua aplicação regulada pelo Aviso do Ministro da Justiça, encaminhado ao Diretor Geral do Departamento Nacional de Ensino, em 29 de janeiro de Até a promulgação desse decreto, faziam parte do currículo do ensino secundário, como disciplinas independentes, a aritmética, a álgebra e a geometria. Não existia uma disciplina intitulada Matemática, pois o seu ensino era realizado de forma fragmentada nos diferentes campos da Matemática escolar. Tal evolução no ensino da Matemática elementar, tendendo à criação de uma disciplina única, vinha no bojo de um movimento muito mais amplo, de âmbito mundial, iniciado na passagem do século XIX para o XX, cujo intuito era a reestruturação da educação matemática no curso secundário. Essas idéias representavam uma tentativa de adequar o ensino da Matemática às mudanças provocadas, em todo o mundo dito civilizado, pelo grande desenvolvimento industrial do final do século XIX. Euclides Roxo publica uma seqüência de treze artigos no Jornal do Commercio de 30 de novembro de 1930 a 01 de março de dos quais nove tentam esclarecer os motivos pelos quais estavam sendo implementadas as mudanças programáticas no curso secundário do Colégio Pedro II; os outros quatro fazem parte do debate que manteve com o professor catedrático Joaquim I. de Almeida Lisboa, a mais importante 1 Este trabalho está baseado em trechos da dissertação de mestrado A matemática do curso secundário na Reforma Francisco Campos, apresentada em 07 de maio de 2001, ao Departamento de Matemática da PUC-Rio, tendo como orientadores João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho e Ana Waleska Pollo Campos Mendonça. 2 figura que criticou publicamente as inovações nos programas de Matemática e que travou com Euclides Roxo uma polêmica nas páginas do Jornal do Commercio, a qual se estendeu por várias semanas. Além desses, Roxo escreveu um artigo, em novembro de 1930, para a revista SCHOLA, publicação da Associação Brasileira da Educação, no qual faz um breve relato histórico e dá um panorama geral das mudanças efetivadas em outros países no ensino da Matemática elementar, fazendo um paralelo com o que acontecia no Brasil. Todos esses artigos, mais o prefácio do primeiro volume da sua coleção Curso de Matemática Elementar, assim como as instruções pedagógicas que acompanharam os programas das 1ª e 2ª séries do curso secundário do Colégio Pedro II, são prova do esforço de Euclides Roxo em auxiliar os professores secundários na tarefa de aplicar os novos métodos de ensino, dos quais ele era o mais ardoroso defensor. É importante observar que a implantação dessas mudanças estava sendo feita gradualmente, o que possivelmente teria proporcionado uma maior participação dos professores na apresentação de críticas e sugestões, o que faria com que eles se envolvessem mais com as idéias renovadoras. Todavia, em 1931, com a promulgação da Reforma Francisco Campos, esse processo gradativo de mudança foi interrompido, uma vez que Euclides Roxo, então Diretor do Colégio Pedro II, aproveitando-se da importância de seu cargo, conseguiu estender, a todo o País, as inovações que vinha implantando progressivamente no referido educandário. 2- O Inovador Pode-se dizer que Euclides Roxo era um seguidor de Felix Klein quanto à maneira de entender o ensino da matemática. Em todos seus trabalhos, especialmente em seus artigos, mostrava-se basicamente um defensor do pensamento do matemático alemão. Os vários autores e os pareceres de associações que cita têm sempre o objetivo de respaldar as idéias divulgadas por esse grande professor de Göttingen. Ao analisar as tendências da reforma que tomou conta de vários países no início do século XX, Klein chegou aos seguintes aspectos principais: a) Predominância essencial do ponto de vista psicológico; b) Dependência da escolha da matéria a ensinar em relação às aplicações da Matemática ao conjunto das outras disciplinas; e c) Subordinação da finalidade do ensino às diretrizes culturais de nossa época. Tais tendências referem-se a três questões vitais em educação: a metodologia, que está relacionada a quem ensinar e de que maneira; a seleção da doutrina, ou seja, quais 3 critérios devem ser utilizados na escolha dos conteúdos dos programas; e, por último, a finalidade do ensino, que está intimamente ligada às aplicações do que é aprendido, de modo a adequá-lo às necessidades dos indivíduos. Há, é claro, um relacionamento estreito entre esses três itens,...que, na verdade, se interpenetram e se completam no mesmo ideal (ROXO, 1930b). Entretanto, seguindo o enfoque dado pelo próprio professor Roxo em seus artigos, analisar-se-á cada um deles isoladamente: a) Predominância essencial do ponto de vista psicológico. O ponto central deste tópico diz respeito à supremacia do sujeito sobre o objeto do ensino, o que contrariava frontalmente a pedagogia tradicional. Dessa forma, o mais importante para Klein era o indivíduo a quem se iria ensinar, e não a forma como a ciência estava estruturada. Traduzindo essa assertiva: um mesmo assunto deve ser exposto a uma criança de seis anos de modo diferente por que o é a uma de dez e a esta ainda de maneira diversa que a um homem maduro (ROXO, 1929, p.7). Para se dar esse enfoque ao ensino na Matemática, parte-se do intuitivo e indutivo para o lógicodedutivo, do concreto para o abstrato. Vale notar que foi essa a maneira pela qual a Matemática se desenvolveu até ser uma ciência independente, estruturada em definições, postulados, lemas, teoremas e corolários, que representam a sua feição moderna. Além dessa perspectiva sobre o ensino da matemática, Euclides Roxo defendia métodos que levassem aos objetivos a que ele se propunha. Apresentar-se-ão, a seguir, pelos menos em linhas gerais, as principais características desses métodos: (i) método genético parte do princípio de que, para se ensinar uma idéia ou conceito ao aluno, deve-se acompanhar os rumos que a humanidade seguiu até se chegar à forma atual dessa idéia ou conceito. É obvio que a preocupação deve ser apenas com as grandes linhas do desenvolvimento histórico do assunto a ser ensinado pois, senão, corre-se o risco de se perder em detalhes, erros e recuos que, na prática, o ser humano ultrapassou para se chegar ao estágio atual do assunto em foco; (ii) método heurístico tem por objetivo levar o aluno a descobrir aquilo que se pretende que ele aprenda, ou seja,...o método heurístico visa (...) a colocar o aluno em condições de descobrir, mas estabelecendo perguntas e problemas cujas respostas não sejam óbvias, embora estejam dentro da capacidade do aluno (ROXO, 1930b); (iii) método indutivo - pretende que o aluno, a partir da repetição de regularidades, estabeleça uma proposição mais geral. Um cuidado que se deve tomar é de mostrar aos 4 alunos, utilizando um contra-exemplo, que um padrão aparentemente verdadeiro nem sempre o é, enfatizando-se a partir disso, a importância da demonstração em matemática; (iv) método de laboratório... o método de laboratório se propõe a levar o estudante à descoberta dos fatos matemáticos; apenas, ao invés de o fazer por meio de perguntas adequadas do professor, utiliza as experiências executadas pelo aluno (ROXO, 1930b). Fica claro, a partir da exposição dessas principais características, que é de suma importância que, na aplicação desses métodos, os professores possuam uma base sólida em História da Matemática. Dentro dessa mesma tendência de priorizar o ponto de vista psicológico no ensino, Euclides Roxo defende a conexão entre as diversas partes da matemática, ou seja, a fusão de seus diversos ramos (aritmética, álgebra, geometria e trigonometria) em uma única disciplina. b) Dependência da escolha da matéria a ensinar em relação às aplicações da Matemática ao conjunto das outras disciplinas. A idéia era que a Matemática não pode ser ensinada como uma ciência autosuficiente, nutrindo-se de si mesma, mas sim em perfeita consonância com as outras disciplinas do curso. O que se propunha, então, era a escolha de temas e a forma como seriam abordados, levando-se em conta as aplicações nas outras matérias do currículo, ou seja, procurar desde cedo mostrar aos alunos como eles poderiam se utilizar, na física, na astronomia, no desenho, na química etc, do que era aprendido em Matemática. época. c) Subordinação da finalidade do ensino às diretrizes culturais de nossa O ensino da Matemática na escola tradicional era, até então, justificado pelo fato de ela ser uma disciplina que desenvolvia a inteligência e o espírito do aluno. A nova forma de ensino pretendia que o professor de Matemática tivesse em mente o significado cultural da Matemática, ou seja, o papel desempenhado por ela em toda a construção do conhecimento humano, para que fosse possível uma visão mais profunda de sua finalidade. Isso fica claro no trecho a seguir: Perguntaram, uma vez, a um fazendeiro: por que criava tantos porcos? para comprar mais terras'', disse ele. Interrogado para que desejava mais terra, replicou para colher mais milho''. À interpelação sobre o fim para que ambicionava mais milho, retrucou que queria criar mais porcos. 5 Se perguntarmos ao matemático normal, porque é que ele explora tanto o iceberg, a sua resposta, embora aparentemente diversa, se reduzirá a isto, para explorá-lo mais''. Mantendo-se nesse círculo vicioso, o fazendeiro e o matemático normal estão, certamente, dentro dos seus direitos. Estão tanto nos seus direitos, como o músico que se interessasse exclusivamente pela composição de músicas sem se interessar pela exibição destas em público, nem intentar jamais uma apreciação filosófica do valor humano da música. Ninguém contestará a um matemático normal o direito de ficar, como investigador ou estudioso da Matemática, completamente indiferente ao valor social ou à significação humana de sua atividade. Tal atividade deve ser prezada justamente como estimamos qualquer outra ação ou energia que, mesmo impropositadamente, contribui, mais cedo ou mais tarde, diretamente ou indiretamente, para o bem da humanidade. (...) Desde porém que o matemático passa do papel de estudioso ou investigador ao de professor, cessa aquele direito à indiferença, pois ele passa a exercer um ofício, cujas funções são sociais, ou mesmo eminentemente sociais, e cujas obrigações são humanas. (ROXO, 1931a) Além do estudo dessas três tendências, Euclides Roxo ainda analisa mais dois pontos das mudanças, os quais representavam, para Felix Klein, o âmago da reforma dos programas de Matemática dos cursos secundários: o conceito de função como idéia axial do ensino e a inclusão das noções de cálculo infinitesimal. A seguir, será feita uma síntese desses dois assuntos, de acordo com os artigos publicados por Euclides Roxo: O conceito de função como idéia axial do ensino. A idéia era familiarizar desde cedo o aluno com a noção de função, por meio de sua representação gráfica e analítica, e dele fazer o ponto central do ensino, de maneira a possibilitar a conexão entre as diversas partes da Matemática. Mais do que isso, a noção de função permitiria ao estudante a familiarização, não só com os fenômenos científicos, mas também com muitas situações que viveria em seu dia-a-dia. Felix Klein tinha em mente a idéia, ainda bastante atual, da grande importância no dia-a-dia da utilização do conceito de função na forma gráfica e que seu desconhecimento poderia, até mesmo, impedir uma pessoa de entender uma matéria da imprensa: Sim, meus senhores, estou plenamente convencido de que o conceito de função, sob forma geométrica, deve ser a alma do ensino da matemática na escola secundária! Em torno dessa noção, grupam-se facilmente todos os assuntos a ensinar em matemática e esta se vem ressentindo, até aqui, muitas vezes, de uma conexão devidamente planejada. Nas ciências exatas, isto é assaz conhecido, mas, ainda, por toda a parte, deparamse-nos freqüentemente curvas referidas a sistemas xy. Ocorrem-me, por exemplo, as curvas de pressão atmosférica, os gráficos de cotações de bolsa, etc. Não podemos mais abrir um jornal, sem que nos salte pela frente uma dessas figuras. (Apud ROXO, 1931b) 6 Inclusão das noções de cálculo infinitesimal Na nova seriação do Colégio Pedro II, tal assunto só fazia parte do programa fundamental do curso complementar de Matemática, ministrado na 6ª série, para os candidatos às Escolas Militares e à Escola Politécnica. Mas não era esse o objetivo pretendido por Euclides Roxo; sua intenção, como ficou mais tarde demonstrado na Reforma Francisco Campos, era que todos os alunos, qualquer que fosse sua área de interesse para os estudos futuros, terminassem o secundário com noções de cálculo diferencial e integral. Nesse sentido, Roxo também se inspirava em Felix Klein, que lutou muito para que o ensino do cálculo fosse introduzido em todos os tipos de curso secundário, mesmo no de formação mais humanista. Para ele, o principal objetivo da reforma era a inclusão de tópicos de Matemática mais moderna nos estabelecimentos de nível médio, de forma a facilitar a transição desses cursos para os cursos de nível superior. Como pode ser observado, as idéias que Euclides Roxo defendia, ainda hoje, são bastante atuais, se compararmos com as propostas realizadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais, como por exemplo: orientação do pensamento e da organização das situações de ensino-aprendizagem, privilegiando as chamadas intraconexões das diferentes áreas da Matemática, objetivando uma visão mais integrada e menos compartimentalizada dessa disciplina e mostrando que é possível interligar Aritmética, Geometria e Álgebra numa mesma atividade; valorização das interconexões do ensino da matemática com as demais áreas do conhecimento; organização dos conteúdos em espiral e não em forma linear, desprivilegiando a idéia de pré-requisitos como condição única para a organização dos mesmos; uso da história da matemática como auxiliar na compreensão dos conceitos matemáticos; preocupação não só com o que ensinar mas, principalmente, com o como ensinar; etc. (BLUMENTHAL, 2000) 2- O Conservador A Associação Brasileira de Educação - ABE foi fundada em outubro de 1924, por um grupo de treze intelectuais cariocas liderados por Heitor Lyra da Silva. (CARVALHO, 1998, p. 100, nota nº 1). Não cabe aqui discutir os diversos ângulos em que a historiografia brasileira costuma enxergar as motivações que levaram um grupo de intelectuais significativos, interessados em educação, a criarem a ABE. Mas, pode-se dizer que: 7... a Associação Brasileira de Educação (ABE) foi, nos anos vinte, a principal instância de articulação do chamado movimento de renovação educacional no Brasil. Nela se congregaram, numa mesma campanha pela causa cívico-educacional, grupos de educadores que iriam se antagonizar mais tarde, após a Revolução de 1930, quando, numa conjuntura de crescimento do aparato estatal e de disputa por hegemonia política, a luta pelo controle do aparelho escolar tornou-se, para os referidos grupos, central (CARVALHO, 1999, p. 17). Malgrado ter sempre havido diferentes grupos com interesses e objetivos distintos na disputa por espaço político dentro da ABE, a década de vinte foi marcada por uma preocupação dos integrantes desses grupos com a valorização dos aspectos que os aproximavam e não com os que os distanciavam. A intenção era passar uma imagem de união em torno de uma finalidade comum: a renovação da educação brasileira, bem como enfatizar o caráter apolítico da ABE, ocultando as divergências e as disputas eminentemente políticas travadas em seu seio. O Departamento do Rio de Janeiro, por intermédio de sua Seção de Ensino Secundário, patrocinou um inquérito, visando a fornecer subsídios à elaboração de uma proposta a ser apresentada na Terceira Conferência Nacional de Educação, patrocinada pela ABE, que ocorreria em São Paulo, de 7 a 15 de setembro de Para tanto, elaborou um questionário a ser respondido por... todas as pessoas capazes, pelo verdadeiro conhecimento da questão, de colaborar com sua valiosa resposta, precisa e concisa para a boa solução do problema (OLIVEIRA, 1929). As perguntas constantes do questionário eram as seguintes: 1 - Qual a verdadeira finalidade de um curso secundário? 2 - Como organizar o ensino, de um modo geral, para atender a essa finalidade? 3 Deve ser adaptado o ensino clássico, o moderno, ou outro tipo que melhor consulte a finalidade colimada? 4 Como garantir em todo território nacional o ensino secundário com a necessária eficiência? 5 Qual o caráter que deve ter o ensino das diversas disciplinas e qual a extensão dos respectivos programas? 6 Como corrigir os defeitos da atual legislação relativos à organização de mesas examinadoras e processos de exame? 7 Qual o modo de articular o ensino secundário como primário e o profissional no grau elementar e superior? 8 Como formar a opinião pública sobre a vantagem de um curso secundário base da cultura média do país? (Idem, ibdem). O professor Euclides Roxo, então diretor do Colégio Pedro II, submeteu-se ao inquérito da Seção de Ensino Secundário do Departamento Carioca da ABE (ROXO, [ca. 1929], pp ). Essa resposta, juntamente com um parecer (ROXO, 1928) elaborado como membro da Comissão do Ensino Secundário do Conselho Nacional de Ensino, sobre uma proposta (MELLO, 1930, pp ) de reforma da seriação do 8 ensino secundário, foram os únicos documentos encontrados, em que Euclides Roxo dá a sua visão de forma explícita sobre o ensino secundário de maneira geral, na época em que implantava as inovações no ensino da Matemática no Colégio Pedro II. Tendo em vista a relevância de tais trabalhos, far-se-á uma análise dos mesmos, procurando-se inferir qual a visão geral de Euclides Roxo sobre o ensino secundário, numa época em que a definição exata de sua finalidade no contexto educacional era de grande importância para a educação brasileira, uma vez que esse grau de ensino servia unicamente como curso propedêutico para acesso às faculdades existentes. Será seguida a ordem dos assuntos, de acordo com a resposta ao inquérito; o parecer elaborado para o Conselho Nacional de Ensino será utilizado como apoio na tentativa de se compreender a forma como Euclides Roxo entendia a educação secundária. Em relação ao inquérito, o catedrático não respondeu diretamente às questões formuladas, mas apresentou suas respostas na forma de um texto, procurando explicitar qual seria a verdadeira função do curso secundário, após o quê, expressou uma visão do estado em que se encontrava o ensino secundário em sua época e, finalmente, sugeriu diversas medidas para vencer as resistências... do nosso meio social à difusão de um ensino secundário na altura de seus fins (ROXO, [ca. 1929], p. 141). Euclides Roxo, porém, deixou de responder a perguntas importantes por exemplo: qual o caráter que deve ter o ensino das diversas disciplinas e qual extensão dos respectivos programas? Qual o modo de articular o ensino secundário com o primário e o profissional no grau elementar e superior? e, em algumas outras, suas respostas mostraram-se um tanto vagas. Inicialmente, o eminente educador procura definir qual deve ser a finalidade do ensino secundário: Acho que pelo ensino secundário se deve transmitir aos alunos a cultura geral da nação e da época em que vivemos. A sua finalidade será, pois, formar, em cada país, uma grande camada intelectual solidarizada por um fundo comum de cultura geral que lhe dá a consciência dos destinos dessa nação. Essa cultura básica, atributo do escol da humanidade inteira, forma como
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