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Hidrostática

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1. Professor Marco Antonio 2. Hidrostática A Hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio, como a água em repouso de uma piscina, assim como as forças que podem ser…
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  • 1. Professor Marco Antonio
  • 2. Hidrostática A Hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio, como a água em repouso de uma piscina, assim como as forças que podem ser aplicadas em corpos neles submersos.
  • 3. Massa específica ou densidade absoluta Hidrostática
  • 4. Massa específica ou densidade absoluta A relação entre sua massa e o volume de uma substância define sua massa específica ou densidade absoluta: 𝜇 = 𝑚 𝑣 Onde:  µ é a densidade ou massa específica (g/cm³)  m é a massa do corpo (g)  v é o volume do corpo (cm³)  No Sistema Internacional, as densidades são medidas em kg/m3.  Outras unidades comumente utilizadas são g/cm3 e kg/L.  A relação entre elas é: 1 g/cm³ = 10³ kg/m³ 1 kg/L = 1 g/cm³ Hidrostática
  • 5. Massa específica ou densidade absoluta A densidade determina o quanto um corpo é compacto. Uma densidade baixa indica que o corpo possui pouca massa em grande volume. Uma densidade alta, significa que o corpo possui muita massa em pouco volume; Hidrostática
  • 6. Substância Massa específica (g/cm³) Ar 0,0013 Álcool 0,79 Gelo 0,92 Água 1,00 Ferro 7,85 Mercúrio 13,6 Como já dissemos, quanto maior a densidade de uma substância, mais massa haverá em determinado volume!!!! Hidrostática
  • 7. R.192 Um objeto feito de ouro maciço tem 500 g de massa e 25 cm3 de volume. Determine a densidade d do objeto e a massa específica μAU do ouro em g/cm3 e kg/m3. Hidrostática - aplicação
  • 8. A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza que representa a razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado por um corpo: 𝑑 = 𝑚 𝑣  Um corpo composto por vários materiais diferentes ou um único material contendo orifícios ou se apresentar oco, possui densidade volumétrica média (ou densidade do corpo).  Se o corpo for maciço, homogêneo e composto por uma única substância, a densidade absoluta (da substância) coincide com a densidade volumétrica (do corpo). Hidrostática
  • 9. • A massa específica ou densidade absoluta (µ) é uma grandeza associada a uma substância. Ex: alumínio ou ferro. • A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza associada a um corpo. Ex: um bloco de alumínio ou de ferro. Hidrostática Simplificando, podemos dizer que:
  • 10. R.193 Um cilindro tem 5cm² de área na base e 20 cm de altura, sendo sua massa igual a 540 g. Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um paralelepípedo de volume 64 cm³. Hidrostática - aplicação Determine: a) a densidade do cilindro; b) a massa específica da substância de que é feito. R.194 Misturam-se massas iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 0,4 g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, suposta homogênea. R.195 Misturam-se volumes iguais de dois líquidos, de densidades d1 = 0,4 g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, susposta homogênea. Exercícios – página 467
  • 11. Pressão exercida sobre a superfície Consideremos uma força F aplicada perpendicularmente a uma superfície com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação: 𝑝 = 𝐹 𝐴 Onde:  p é a pressão exercida pela força  F é a força (N)  A é a área da superfície (m²) No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 . Em nosso curso, além da unidade padronizada, também utilizaremos outras unidades como a atmosfera (atm) e o milímetro de mercúrio (mmHg), Hidrostática
  • 12. No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 . Hidrostática
  • 13. Pressão exercida sobre a superfície  O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos que nos rodeiam.  Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida. Hidrostática
  • 14. Pressão exercida sobre a superfície Hidrostática
  • 15. Pressão exercida sobre a superfície Aplicação: Para caminhar na neve você usa sapatos parecidos com raquetes de tênis. Por que esse formato facilita a caminhada? a) A grande área de apoio distribui a força e diminui a pressão sobre a neve, impedindo o caminhante de afundar. b) A grande área de apoio do sapato aumenta a pressão do corpo sobre a neve, facilitando a aderência ao solo. c) Os sapatos gigantes assustam os ursos polares das redondezas, e a caminhada segue tranquila. Hidrostática
  • 16. R.190 Uma força de intensidade 2 N é aplicada perpendicularmente a uma superfície por meio de um pino de 1 mm² de área. Determine a pressão, em N/m², que o pino exerce sobre a superfície. R.191 Um tijolo tem dimensões 5 cm x 10 cm x 20 cm e massa 200 g. Determine as pressões, expressas em N/m², que ele pode exercer quando apoiado sobre uma superfície horizontal. Adote g = 10 m/s². Hidrostática - aplicação Exercícios – página 464
  • 17. 1- Um objeto constituído de um único material tem volume externo de 200 cm3 e massa de 2,1 kg. Em seu interior, há um espaço oco equivalente a 50 mL. Determine: a) a densidade volumétrica do objeto; b) a massa específica do objeto. 2- Calcule a densidade volumétrica média da mistura de dois líquidos (1 e 2), de massas respectivas iguais a 800 g e 1.700 g. O volume total é de 3,125 L. 3- Dois líquidos miscíveis (1 e 2) têm massas específicas d1 = 0,8 g/mL e d2 = 0,6 g/mL. Se elas forem misturadas em volumes iguais, qual será a densidade média dessa mistura líquida? 4- Qual é a densidade de um corpo de massa 100 g e volume 200 cm³? 5- (Fuvest-SP) Um tijolo tem massa de 2 kg e volume de 1000 cm³. Calcule a densidade do tijolo. 1 mL = 1 cm³ Hidrostática – Exercícios complementares
  • 18. 6- Qual é a massa de um corpo, cuja densidade é de 0,6 g/cm3 e volume de 20 cm3? 7- (Fuvest-SP) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm3. É dado g = 10 m/s2. a) Quanto pesa o óleo contido numa lata de 900 ml? b) Quantas latas de 900 ml podem ser preenchidas com 180 kg de óleo? 8- Foi obtida uma mistura homogênea de densidade 0,80 g/cm3, a partir de 200 g de uma substância X e 600 g de outra Y. Calcule o volume da mistura. 9- O sólido maciço da ilustração a seguir, feito de puro alumínio, possui 162 g de massa total. Determine a sua massa específica. Hidrostática – Exercícios complementares
  • 19. 10- (Fuvest-SP) Uma chapa de cobre de 2 m2, utilizada num coletor de energia solar, é pintada com tinta preta, cuja massa específica após a secagem é de 1,7 g/cm3. A espessura da camada é da ordem de 5 µm. Qual é a massa de tinta seca existente sobre a chapa? 11- (Unimep-SP) Uma esfera oca de ferro possui uma massa de 760 g e um volume total de 760 cm³. O volume da parte oca é de 660 cm³. Assim sendo, a massa específica do ferro é igual a: a) 1 g/cm³ d) 1,15 g/cm³ b) 6,6 g/cm³ e) 5,5 g/cm³ c) 7,6 g/cm³ Hidrostática – Exercícios complementares
  • 20. 12- Qual é o valor da pressão exercida quando se aplica uma força de intensidade igual a 100 N, perpendicular a uma superfície circular A de 8 m2? 13- O que acontece com as intensidades das pressões exercidas pelo mesmo bloco retangular em cada uma das três posições mostradas na ilustração? 14- Qual é a pressão transmitida pela força F de intensidade 5 N sobre a superfície de área A = 1 m2, conforme mostra a figura? Hidrostática – Exercícios complementares
  • 21. Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin Pressão hidrostática é a pressão exercida em sua base por uma coluna de um líquido. A pressão hidrostática pode ser calculada pela seguinte expressão: 𝑝 = d. 𝑔. ℎ Onde:  p é a pressão hidrostática  d é a densidade do líquido  g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade  h é a altura da coluna de líquido Hidrostática
  • 22. 𝑝 = 𝑝 𝐴 + 𝑝 𝐵 Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin Hidrostática
  • 23. “A diferença de pressão (∆p) de dois pontos, em um fluido em equilíbrio, é igual ao produto entre a densidade do fluido, o módulo da aceleração da gravidade local e o desnível entre a profundidade dos pontos considerados”. Δ𝑝 = d. 𝑔. ∆ℎ O alcance a é tanto maior quanto mais profundo for o orifício praticado no barril, o que prova que a pressão aumenta com a profundidade. Teorema de Stevin Hidrostática
  • 24. a) Pressão para pontos situados num mesmo nível (ou seja, sobre a mesma horizontal) serão iguais. Consequências do Teorema de Stevin Hidrostática
  • 25. b) Pressão num ponto de profundidade h: neste caso, levamos em conta também a pressão atmosférica (p0) sobre a superfície do líquido e teremos a pressão total ou pressão absoluta (pabs) da coluna considerada. 𝑝 𝑎𝑏𝑠 = 𝑝0 + d. 𝑔. ℎ p0 é a pressão atmosférica Consequências do Teorema de Stevin Hidrostática
  • 26. É a pressão que os gases que compõem a camada de ar que envolve a Terra exerce sobre sua superfície. A coluna de ar é maior na cidade A, portanto, a pressão atmosférica ali também é maior!! O que é pressão atmostérica? Hidrostática
  • 27. Em 1644, Torricelli mediu a pressão atmosférica, usando um tubo de vidro com cerca de meio metro, fechado em uma extremidade e cheio de mercúrio. Assim, Torricelli mostrou que a pressão atmosférica equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 760 mmHg. 1 atm = 760 mmHg = 105 Pa Experiência de Torricelli Hidrostática
  • 28. Graficamente, a pressão p varia no interior de um líquido em equilíbrio com profundidade h, conforme o gráfico a seguir: Representação gráfica Hidrostática O coeficiente angular da reta corresponde a: onde d é a densidade do líquido e g a aceleração da gravidade local. O produto dg é denominado peso específico do líquido
  • 29. R.196 Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm³, até uma altura de 10 m. A pressão atmosférica local é 105 N/m² e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s². Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em N/m². R.197 A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com a profundidade, de acordo com o gráfico. Determine: Hidrostática – aplicação a) a pressão atmosférica; b)a densidade do líquido; c) a pressão à profundidade de 20 m. (Adote g = 10 m/s².)
  • 30. R.198 Três recipientes com alturas iguais a 0,5 m, mas com formatos diferentes, são totalmente preenchidos com um mesmo líquido, de densidade 10³ kg/m³, como indica a figura. O fundo de todos os recipientes tem área de 0,4 m². Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e a pressão atmosférica igual a 105 N/m², determine: Hidrostática – aplicação a) a pressão total exercida no fundo dos três recipientes; b)a intensidade da força que atua no fundo dos três recipientes.
  • 31. R.199 O esquema representa um recipiente R, contendo um gás, conectado a um tubo em U, com mercúrio e aberto para o exterior. Na situação de equilíbrio esquematizada, a altura H da coluna de mercúrio é de 24 cm e a pressão atmosférica é de 76 cmHg. Determine a pressão exercida pelo gás: Hidrostática – aplicação a) expressa em centímetros de mercúrio (cmHg); b)expressa em N/m², sendo dadas a densidade do mercúrio (d = 13,6.10³ kg/m³) e a aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s²). Exercícios – página 474
  • 32. Quando dois líquidos imiscíveis são colocados em um mesmo recipiente, o líquido de maior densidade passa a ocupar a parte inferior, e o de menor, a parte superior. A superfície de separação entre eles é sempre horizontal. Vasos Comunicantes Hidrostática Quando colocados em um sistema de vasos comunicantes em forma de U, eles se dispõem de modo que as alturas das colunas de líquidos, medidas a partir da superfície de separação, sejam inversamente proporcional às respectivas densidades.
  • 33.  A altura alcançada por um líquido em equilíbrio em diversos vasos comunicantes é sempre a mesma.  Os pontos 1 e 2 suportam igual pressão, por estarem à mesma altura (níveis iguais).  A altura medida do nível de separação entre os líquidos é inversamente proporcional à densidade dos líquidos. d1. h1 = d2. h2 O líquido menos denso atinge maior altura e vice- versa. Vasos comunicantes Hidrostática
  • 34. R.200 Água e óleo, de densidades 1 g/cm³ e 0,8 g/cm³, respectivamente, são colocados em um sistema de vasos comunicantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de água medida acima do nível de separação entre os líquidos. Hidrostática – aplicação Exercícios – página 476 R.201 Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades se dispõem num tubo em U como mostra a figura. Sendo 0,6 g/cm³ a densidade do líquido menos denso e 2,5 g/cm³ a do líquido mais denso, determine a densidade do terceiro líquido.
  • 35. 12- Um tubo de ensaio posicionado na vertical contém óleo, cuja densidade é de 0,8 g/cm3. Dado g = 10 m/s2, calcule: a) a pressão efetiva do óleo a 5 cm de profundidade; b) a variação de pressão entre dois pontos situados a profundidades de 3 cm e 7 cm. 13- Um bombeiro está atuando em uma operação de salvamento. Ele está mergulhado a 8,0 m de profundidade em um lago. A pressão atmosférica no local é de 1,0.105 N/m2. Calcule a pressão absoluta à qual ele está submetido. Dados: g = 10 m/s2 e dágua = 1,0.103 kg/m3. Hidrostática – Exercícios complementares
  • 36. 14- Na figura vemos dois líquidos (1 e 2) não miscíveis entre si, que estão em equilíbrio em um sistema de vasos comunicantes. Se a profundidade do ponto A é de hA = 1,0 m e a profundidade do ponto B é de hB = 0,6 m, qual é a densidade do líquido 2? Dado: a densidade do líquido 1 é dA = 1,2 g/cm3. Hidrostática – Exercícios complementares
  • 37. Hidrostática – Exercícios complementares 15- Um mergulhador está submerso em uma represa. Quando ele estiver a 16 m de profundidade, qual será a pressão absoluta à qual estará submetido? A pressão atmosférica tem a intensidade de 1,0.105 N/m2. São dados: g = 10 m/s2 e dagua = 1 g/cm3. 16- Um garrafão de água com capacidade de 20 L está colocado em sua cuba. A figura mostra o perfil do conjunto e os níveis da água. Com base nos pontos marcados, responda: a) Em qual ponto a pressão é menor? b) Há pontos em que as pressões absolutas são iguais? c) Se a torneira estivesse no mesmo nível do ponto 4, a vazão de água ocorreria com maior ou menor intensidade?
  • 38. Hidrostática – Exercícios complementares 17- Uma piscina retangular tem 10 m de comprimento e 7,5 m de largura. A água contida nessa piscina exerce uma pressão, no seu fundo, de 10.000 N/m2. Sabendo que g = 10 m/s2 e dágua = 1.000 kg/m3, calcule a altura h da superfície da água na piscina. 18- Uma casa tem uma instalação hidráulica com uma caixa-d'água fornecendo água para o chuveiro. Mas, como a pressão da água é fraca, ela não permite um bom funcionamento do aparelho elétrico. Para que o problema seja resolvido, uma das soluções é: a) colocar mais uma caixa-d'água ao lado da existente. b) aumentar a capacidade da caixa-d'água. c) diminuir o diâmetro da tubulação hidráulica. d) aumentar o diâmetro da tubulação hidráulica. e) elevar a posição da caixa-d'água.
  • 39. Princípio de Pascal Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre variação de pressão, acontece o mesmo com os demais pontos dele, em igual intensidade. Hidrostática
  • 40. Princípio de Pascal Graças a esse princípio, podemos montar dispositivos multiplicadores de intensidade de força, mesmo mantendo-se a pressão constante. Hidrostática F1 A1 = F2 A2
  • 41. Princípio de Pascal A prensa hidráulica é um dispositivo multiplicador de força e não de trabalho, energia ou potência!! Hidrostática
  • 42. R.202 O elevador hidráulico de um posto de serviços automotivos é acionado por meio de um cilindro de área 3.10-5 m². O automóvel a ser elevado tem massa 3.10³ kg e está sobre o êmbolo de área 6.10-3 m². Sendo a aceleração da gravidade g= 10 m/s², determine: Hidrostática – aplicação Exercício – página 479 a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel; b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo menor para elevar o automóvel 10 cm.
  • 43. 19- Quantas vezes a intensidade do peso P2 será maior do que a de P1 se o raio do êmbolo de área A2 for o triplo do de área A1 como se vê na situação de equilíbrio mostrado na figura? 20- (ITA-SP) Na prensa hidráulica da figura os diâmetros dos êmbolos são d1 = 50 cm e d2 = 5,0 cm. Qual é a relação entre as forças F1 e F2? Hidrostática – Exercícios complementares
  • 44. Empuxo ou Princípio de Arquimedes Quando um corpo está parcial ou totalmente imerso num fluido em equilíbrio, sob ação da gravidade, ele fica sujeito a uma força E vertical, de baixo para cima, igual ao peso do fluido que foi deslocado. Hidrostática
  • 45. Empuxo ou Princípio de Arquimedes Todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado. Hidrostática Onde:  dL é a densidade do líquido  Vd é o volume de líquido deslocado  g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade
  • 46. Empuxo ou Princípio de Arquimedes Observe que: • o volume Vd do fluido deslocado é igual ao volume do corpo se ele estiver totalmente imerso (fig. A), e • igual ao volume imerso quando o corpo está flutuando (figs. B e C). Hidrostática
  • 47. Um objeto com massa de 400 g e volume de 25 mL está totalmente imerso em um líquido de densidade igual a 0,8 g/mL. Sendo g = 10 m/s2, calcule: a) o empuxo ao qual fica submetido o objeto; b) o seu peso aparente dentro do líquido; c) a aceleração com que desce enquanto não atinge o fundo do recipiente, desprezando-se quaisquer outras forças de resistência ao movimento. Hidrostática – aplicação
  • 48. Observações:  Quando P > E  o corpo desce no líquido (dc > dL)  Quando P = E  o corpo fica em equilíbrio, em qualquer posição, no interior do líquido (dc = dL)  Quando P < E  o corpo sobe no líquido (dc < dL)  O peso aparente (Pap) de um corpo, com relação a um líquido, é a diferença entre seu peso real e o empuxo que ele sofreria se estivesse totalmente submerso no líquido. Hidrostática
  • 49. Corpos flutuantes: Onde:  dc é a densidade do corpo  Vc é o volume do corpo  dL é a densidade do líquido  Vs é o volume do corpo que está submerso Hidrostática Atenção: Para fins de simplificação, nos problemas que envolvam proporção, utilizaremos Vc = 1.
  • 50. R.203 Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em equilíbrio estático vertical. Seu volume é de 50 m³. Hidrostática – aplicação a) Determine o módulo do empuxo exercido pelo ar sobre o balão, considerando que a densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3. Adote g = 10 m/s² b) Determine o módulo da tração no fio que sustém o balão. R.204 Um sólido flutua em água com 1/8 de seu volume imerso. O mesmo corpo flutua em óleo com 1/6 de seu volume imerso. Determine a relação entre a densidade do óleo do e a densidade da água da.
  • 51. R.206 A balança de braços iguais esquematizada nas figuras I e II encontra-se em equilíbrio. Na figura I, o equilíbrio é obtido pelo contrapeso de massa 1,5 kg, e na figura II, quando o corpo está imerso em água, o contrapeso tem massa 1,0 kg. O fio que sustenta o corpo tem peso desprezível. Determine o volume do corpo. A densidade da água é 1,0 kg/L. Hidrostática – aplicação
  • 52. R.205 Um cilindro circular reto, de altura 30 cm e área de base 10 cm³ flutua na água, em posição vertical, tendo 2/3 de sua altura imersos. Aplica-se axialmente na base superior uma força F passando o cilindro a ter 5/6 de sua altura imersos. (Dados: g= 10 m/s² e densidade da água = 1 g/cm³) Hidrostática – aplicação Determine: a) a densidade do cilindro; b) a intensidade da força F.
  • 53. R.207 O corpo da figura I está preso a uma mola não deformada e a um fio de peso desprezível. Seu volume é de 20 litros e está totalmente imerso em água. A constante elástica da mola vale 50 N/cm. Na figura II, o fi
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