School Work

Maths IB SL Syllabus

Description
Math syllaus
Categories
Published
of 20
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Related Documents
Share
Transcript
  Mathematics SL guide  17     S   y    l    l   a    b   u   s     S   y    l    l   a    b   u   s   c   o   n   t   e   n   t    T  o  p   i  c   1 —   A   l  g  e   b  r  a   9   h  o  u  r  s    T   h  e  a   i  m  o   f   t   h   i  s   t  o  p   i  c   i  s   t  o   i  n   t  r  o   d  u  c  e  s   t  u   d  e  n   t  s   t  o  s  o  m  e   b  a  s   i  c  a   l  g  e   b  r  a   i  c  c  o  n  c  e  p   t  s  a  n   d  a  p  p   l   i  c  a   t   i  o  n  s .       C   o   n    t   e   n    t    F   u   r    t    h   e   r   g   u    i    d   a   n   c   e    L    i   n    k   s    1 .   1    A  r   i   t   h  m  e   t   i  c  s  e  q  u  e  n  c  e  s  a  n   d  s  e  r   i  e  s  ;  s  u  m  o   f   f   i  n   i   t  e  a  r   i   t   h  m  e   t   i  c  s  e  r   i  e  s  ;  g  e  o  m  e   t  r   i  c  s  e  q  u  e  n  c  e  s  a  n   d  s  e  r   i  e  s  ;  s  u  m  o   f   f   i  n   i   t  e  a  n   d   i  n   f   i  n   i   t  e  g  e  o  m  e   t  r   i  c  s  e  r   i  e  s .   S   i  g  m  a  n  o   t  a   t   i  o  n .   T  e  c   h  n  o   l  o  g  y  m  a  y   b  e  u  s  e   d   t  o  g  e  n  e  r  a   t  e  a  n   d   d   i  s  p   l  a  y  s  e  q  u  e  n  c  e  s   i  n  s  e  v  e  r  a   l  w  a  y  s .   L   i  n   k   t  o   2 .   6 ,  e  x  p  o  n  e  n   t   i  a   l   f  u  n  c   t   i  o  n  s .    I  n   t  :    T   h  e  c   h  e  s  s   l  e  g  e  n   d   (   S   i  s  s  a   i   b  n   D  a   h   i  r   ) .    I  n   t  :    A  r  y  a   b   h  a   t   t  a   i  s  s  o  m  e   t   i  m  e  s  c  o  n  s   i   d  e  r  e   d   t   h  e   “   f  a   t   h  e  r  o   f  a   l  g  e   b  r  a   ” .   C  o  m  p  a  r  e  w   i   t   h  a   l  -   K   h  a  w  a  r   i  z  m   i .    T   O   K  :    H  o  w   d   i   d   G  a  u  s  s  a   d   d  u  p   i  n   t  e  g  e  r  s   f  r  o  m   1   t  o   1   0   0   ?   D   i  s  c  u  s  s   t   h  e   i   d  e  a  o   f  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  a   l   i  n   t  u   i   t   i  o  n  a  s   t   h  e   b  a  s   i  s   f  o  r   f  o  r  m  a   l  p  r  o  o   f .    T   O   K  :    D  e   b  a   t  e  o  v  e  r   t   h  e  v  a   l   i   d   i   t  y  o   f   t   h  e  n  o   t   i  o  n  o   f   “   i  n   f   i  n   i   t  y   ”  :   f   i  n   i   t   i  s   t  s  s  u  c   h  a  s   L .   K  r  o  n  e  c   k  e  r  c  o  n  s   i   d  e  r   t   h  a   t   “  a  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  a   l  o   b   j  e  c   t   d  o  e  s  n  o   t  e  x   i  s   t  u  n   l  e  s  s   i   t  c  a  n   b  e  c  o  n  s   t  r  u  c   t  e   d   f  r  o  m  n  a   t  u  r  a   l  n  u  m   b  e  r  s   i  n  a   f   i  n   i   t  e  n  u  m   b  e  r  o   f  s   t  e  p  s   ” .    T   O   K  :    W   h  a   t   i  s   Z  e  n  o   ’  s   d   i  c   h  o   t  o  m  y  p  a  r  a   d  o  x   ?   H  o  w   f  a  r  c  a  n  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  a   l   f  a  c   t  s   b  e   f  r  o  m   i  n   t  u   i   t   i  o  n   ?      A  p  p   l   i  c  a   t   i  o  n  s .   E  x  a  m  p   l  e  s   i  n  c   l  u   d  e  c  o  m  p  o  u  n   d   i  n   t  e  r  e  s   t  a  n   d  p  o  p  u   l  a   t   i  o  n  g  r  o  w   t   h .  Mathematics SL guide18 Syllabus content       C   o   n    t   e   n    t    F   u   r    t    h   e   r   g   u    i    d   a   n   c   e    L    i   n    k   s    1 .   2    E   l  e  m  e  n   t  a  r  y   t  r  e  a   t  m  e  n   t  o   f  e  x  p  o  n  e  n   t  s  a  n   d   l  o  g  a  r   i   t   h  m  s .      E   x   a   m   p     l   e   s   :        3 4        1       6       8        ;        1       6        3        l     o     g       8       4        ;         l     o     g       3       2       5        l     o     g       2        ;         4         3        1        2         (        2        )        2               .    A  p  p   l  :    C   h  e  m   i  s   t  r  y   1   8 .   1   (   C  a   l  c  u   l  a   t   i  o  n  o   f  p   H   ) .    T   O   K  :    A  r  e   l  o  g  a  r   i   t   h  m  s  a  n   i  n  v  e  n   t   i  o  n  o  r   d   i  s  c  o  v  e  r  y   ?   (   T   h   i  s   t  o  p   i  c   i  s  a  n  o  p  p  o  r   t  u  n   i   t  y   f  o  r   t  e  a  c   h  e  r  s   t  o  g  e  n  e  r  a   t  e  r  e   f   l  e  c   t   i  o  n  o  n   “   t   h  e  n  a   t  u  r  e  o   f  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  s   ” .   )   L  a  w  s  o   f  e  x  p  o  n  e  n   t  s  ;   l  a  w  s  o   f   l  o  g  a  r   i   t   h  m  s .    C   h  a  n  g  e  o   f   b  a  s  e .      E   x   a   m   p     l   e   s   :        4         l     n       7        l     o     g        l     n       4        7       ,        2       5        5 5         l     o     g        l     o     g        l     o     g        1       2       5       3       1       2       5       2       5       2                                                            .   L   i  n   k   t  o   2 .   6 ,   l  o  g  a  r   i   t   h  m   i  c   f  u  n  c   t   i  o  n  s .    1 .   3    T   h  e   b   i  n  o  m   i  a   l   t   h  e  o  r  e  m  :  e  x  p  a  n  s   i  o  n  o   f   (   ) ,    n    a     b   n                   .   C  o  u  n   t   i  n  g  p  r   i  n  c   i  p   l  e  s  m  a  y   b  e  u  s  e   d   i  n   t   h  e   d  e  v  e   l  o  p  m  e  n   t  o   f   t   h  e   t   h  e  o  r  e  m .    A   i  m    8  :    P  a  s  c  a   l   ’  s   t  r   i  a  n  g   l  e .   A   t   t  r   i   b  u   t   i  n  g   t   h  e  o  r   i  g   i  n  o   f  a  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  a   l   d   i  s  c  o  v  e  r  y   t  o   t   h  e  w  r  o  n  g  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c   i  a  n .    I  n   t  :    T   h  e  s  o  -  c  a   l   l  e   d   “   P  a  s  c  a   l   ’  s   t  r   i  a  n  g   l  e   ”  w  a  s   k  n  o  w  n   i  n   C   h   i  n  a  m  u  c   h  e  a  r   l   i  e  r   t   h  a  n   P  a  s  c  a   l .   C  a   l  c  u   l  a   t   i  o  n  o   f   b   i  n  o  m   i  a   l  c  o  e   f   f   i  c   i  e  n   t  s  u  s   i  n  g   P  a  s  c  a   l   ’  s   t  r   i  a  n  g   l  e  a  n   d      n r                                                   .      n r                                                     s   h  o  u   l   d   b  e   f  o  u  n   d  u  s   i  n  g    b  o   t   h    t   h  e   f  o  r  m  u   l  a  a  n   d   t  e  c   h  n  o   l  o  g  y .      E   x   a   m   p     l   e   :   f   i  n   d   i  n  g         6  r                                                      f  r  o  m   i  n  p  u   t   t   i  n  g        6     n    r     y     C     X         a  n   d   t   h  e  n  r  e  a   d   i  n  g  c  o  e   f   f   i  c   i  e  n   t  s   f  r  o  m   t   h  e   t  a   b   l  e .   L   i  n   k   t  o   5 .   8 ,   b   i  n  o  m   i  a   l   d   i  s   t  r   i   b  u   t   i  o  n .    N  o   t  r  e  q  u   i  r  e   d  :    f  o  r  m  a   l   t  r  e  a   t  m  e  n   t  o   f  p  e  r  m  u   t  a   t   i  o  n  s  a  n   d   f  o  r  m  u   l  a   f  o  r     n    r      P  .  Mathematics SL guide19 Syllabus content    T  o  p   i  c   2 —   F  u  n  c   t   i  o  n  s  a  n   d  e  q  u  a   t   i  o  n  s   2   4   h  o  u  r  s    T   h  e  a   i  m  s  o   f   t   h   i  s   t  o  p   i  c  a  r  e   t  o  e  x  p   l  o  r  e   t   h  e  n  o   t   i  o  n  o   f  a   f  u  n  c   t   i  o  n  a  s  a  u  n   i   f  y   i  n  g   t   h  e  m  e   i  n  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  s ,  a  n   d   t  o  a  p  p   l  y   f  u  n  c   t   i  o  n  a   l  m  e   t   h  o   d  s   t  o  a  v  a  r   i  e   t  y  o   f  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  a   l  s   i   t  u  a   t   i  o  n  s .   I   t   i  s  e  x  p  e  c   t  e   d   t   h  a   t  e  x   t  e  n  s   i  v  e  u  s  e  w   i   l   l   b  e  m  a   d  e  o   f   t  e  c   h  n  o   l  o  g  y   i  n   b  o   t   h   t   h  e   d  e  v  e   l  o  p  m  e  n   t  a  n   d   t   h  e  a  p  p   l   i  c  a   t   i  o  n  o   f   t   h   i  s   t  o  p   i  c ,  r  a   t   h  e  r   t   h  a  n  e   l  a   b  o  r  a   t  e  a  n  a   l  y   t   i  c  a   l   t  e  c   h  n   i  q  u  e  s .   O  n  e  x  a  m   i  n  a   t   i  o  n  p  a  p  e  r  s ,  q  u  e  s   t   i  o  n  s  m  a  y   b  e  s  e   t  r  e  q  u   i  r   i  n  g   t   h  e  g  r  a  p   h   i  n  g  o   f   f  u  n  c   t   i  o  n  s   t   h  a   t   d  o  n  o   t  e  x  p   l   i  c   i   t   l  y  a  p  p  e  a  r  o  n   t   h  e  s  y   l   l  a   b  u  s ,  a  n   d  s   t  u   d  e  n   t  s  m  a  y  n  e  e   d   t  o  c   h  o  o  s  e   t   h  e  a  p  p  r  o  p  r   i  a   t  e  v   i  e  w   i  n  g  w   i  n   d  o  w .   F  o  r   t   h  o  s  e   f  u  n  c   t   i  o  n  s  e  x  p   l   i  c   i   t   l  y  m  e  n   t   i  o  n  e   d ,  q  u  e  s   t   i  o  n  s  m  a  y  a   l  s  o   b  e  s  e   t  o  n  c  o  m  p  o  s   i   t   i  o  n  o   f   t   h  e  s  e   f  u  n  c   t   i  o  n  s  w   i   t   h   t   h  e   l   i  n  e  a  r   f  u  n  c   t   i  o  n     y    a    x      b             .       C   o   n    t   e   n    t    F   u   r    t    h   e   r   g   u    i    d   a   n   c   e    L    i   n    k   s    2 .   1    C  o  n  c  e  p   t  o   f   f  u  n  c   t   i  o  n  :   (   )     f   x    f   x      .   D  o  m  a   i  n ,  r  a  n  g  e  ;   i  m  a  g  e   (  v  a   l  u  e   ) .     E   x   a   m   p     l   e   :   f  o  r         2     x    x          ,    d  o  m  a   i  n   i  s         2     x          ,  r  a  n  g  e   i  s         0     y          .   A  g  r  a  p   h   i  s   h  e   l  p   f  u   l   i  n  v   i  s  u  a   l   i  z   i  n  g   t   h  e  r  a  n  g  e .    I  n   t  :    T   h  e   d  e  v  e   l  o  p  m  e  n   t  o   f   f  u  n  c   t   i  o  n  s ,   R  e  n  e   D  e  s  c  a  r   t  e  s   (   F  r  a  n  c  e   ) ,   G  o   t   t   f  r   i  e   d   W   i   l   h  e   l  m   L  e   i   b  n   i  z   (   G  e  r  m  a  n  y   )  a  n   d   L  e  o  n   h  a  r   d   E  u   l  e  r   (   S  w   i   t  z  e  r   l  a  n   d   ) .   C  o  m  p  o  s   i   t  e   f  u  n  c   t   i  o  n  s .                                            (        )        (        (        )        )       f    g    x      f    g    x               .    T   O   K  :    I  s  z  e  r  o   t   h  e  s  a  m  e  a  s   “  n  o   t   h   i  n  g   ”   ?    T   O   K  :    I  s  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  s  a   f  o  r  m  a   l   l  a  n  g  u  a  g  e   ?   I   d  e  n   t   i   t  y   f  u  n  c   t   i  o  n .   I  n  v  e  r  s  e   f  u  n  c   t   i  o  n    1     f      .         1        1          (         )         (         )         (         )         (         )       f      f    x      f      f    x    x                         .   O  n  e  x  a  m   i  n  a   t   i  o  n  p  a  p  e  r  s ,  s   t  u   d  e  n   t  s  w   i   l   l  o  n   l  y   b  e  a  s   k  e   d   t  o   f   i  n   d   t   h  e   i  n  v  e  r  s  e  o   f  a    o   n   e  -    t   o  -   o   n   e    f  u  n  c   t   i  o  n .     N  o   t  r  e  q  u   i  r  e   d  :    d  o  m  a   i  n  r  e  s   t  r   i  c   t   i  o  n .    2 .   2    T   h  e  g  r  a  p   h  o   f  a   f  u  n  c   t   i  o  n  ;   i   t  s  e  q  u  a   t   i  o  n   (   )    y    f   x       .    A  p  p   l  :    C   h  e  m   i  s   t  r  y   1   1 .   3 .   1   (  s   k  e   t  c   h   i  n  g  a  n   d   i  n   t  e  r  p  r  e   t   i  n  g  g  r  a  p   h  s   )  ;  g  e  o  g  r  a  p   h   i  c  s   k   i   l   l  s .    T   O   K  :    H  o  w  a  c  c  u  r  a   t  e   i  s  a  v   i  s  u  a   l  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   t   i  o  n  o   f  a  m  a   t   h  e  m  a   t   i  c  a   l  c  o  n  c  e  p   t   ?   (   L   i  m   i   t  s  o   f  g  r  a  p   h  s   i  n   d  e   l   i  v  e  r   i  n  g   i  n   f  o  r  m  a   t   i  o  n  a   b  o  u   t   f  u  n  c   t   i  o  n  s  a  n   d  p   h  e  n  o  m  e  n  a   i  n  g  e  n  e  r  a   l ,  r  e   l  e  v  a  n  c  e  o   f  m  o   d  e  s  o   f  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   t   i  o  n .   )   F  u  n  c   t   i  o  n  g  r  a  p   h   i  n  g  s   k   i   l   l  s .   I  n  v  e  s   t   i  g  a   t   i  o  n  o   f   k  e  y   f  e  a   t  u  r  e  s  o   f  g  r  a  p   h  s ,  s  u  c   h  a  s  m  a  x   i  m  u  m  a  n   d  m   i  n   i  m  u  m  v  a   l  u  e  s ,   i  n   t  e  r  c  e  p   t  s ,   h  o  r   i  z  o  n   t  a   l  a  n   d  v  e  r   t   i  c  a   l  a  s  y  m  p   t  o   t  e  s ,  s  y  m  m  e   t  r  y ,  a  n   d  c  o  n  s   i   d  e  r  a   t   i  o  n  o   f   d  o  m  a   i  n  a  n   d  r  a  n  g  e .    N  o   t  e    t   h  e   d   i   f   f  e  r  e  n  c  e   i  n   t   h  e  c  o  m  m  a  n   d   t  e  r  m  s   “   d  r  a  w   ”  a  n   d   “  s   k  e   t  c   h   ” .   U  s  e  o   f   t  e  c   h  n  o   l  o  g  y   t  o  g  r  a  p   h  a  v  a  r   i  e   t  y  o   f   f  u  n  c   t   i  o  n  s ,   i  n  c   l  u   d   i  n  g  o  n  e  s  n  o   t  s  p  e  c   i   f   i  c  a   l   l  y  m  e  n   t   i  o  n  e   d .   A  n  a  n  a   l  y   t   i  c  a  p  p  r  o  a  c   h   i  s  a   l  s  o  e  x  p  e  c   t  e   d   f  o  r  s   i  m  p   l  e   f  u  n  c   t   i  o  n  s ,   i  n  c   l  u   d   i  n  g  a   l   l   t   h  o  s  e   l   i  s   t  e   d  u  n   d  e  r   t  o  p   i  c   2 .   T   h  e  g  r  a  p   h  o   f         1          (         )     y      f    x             a  s   t   h  e  r  e   f   l  e  c   t   i  o  n   i  n   t   h  e   l   i  n  e     y    x         o   f   t   h  e  g  r  a  p   h  o   f   (   )    y    f   x       .   L   i  n   k   t  o   6 .   3 ,   l  o  c  a   l  m  a  x   i  m  u  m  a  n   d  m   i  n   i  m  u  m  p  o   i  n   t  s .  Mathematics SL guide20 Syllabus content       C   o   n    t   e   n    t    F   u   r    t    h   e   r   g   u    i    d   a   n   c   e    L    i   n    k   s    2 .   3    T  r  a  n  s   f  o  r  m  a   t   i  o  n  s  o   f  g  r  a  p   h  s .   T  e  c   h  n  o   l  o  g  y  s   h  o  u   l   d   b  e  u  s  e   d   t  o   i  n  v  e  s   t   i  g  a   t  e   t   h  e  s  e   t  r  a  n  s   f  o  r  m  a   t   i  o  n  s .    A  p  p   l  :    E  c  o  n  o  m   i  c  s   1 .   1   (  s   h   i   f   t   i  n  g  o   f  s  u  p  p   l  y  a  n   d   d  e  m  a  n   d  c  u  r  v  e  s   ) .   T  r  a  n  s   l  a   t   i  o  n  s  :         (        )     y      f    x      b              ;         (        )     y      f    x    a          .   R  e   f   l  e  c   t   i  o  n  s   (   i  n   b  o   t   h  a  x  e  s   )  :   (   )    y    f   x           ;   (   )    y    f   x          .   V  e  r   t   i  c  a   l  s   t  r  e   t  c   h  w   i   t   h  s  c  a   l  e   f  a  c   t  o  r    p   :         (        )     y    p      f    x       .   S   t  r  e   t  c   h   i  n   t   h  e    x   -   d   i  r  e  c   t   i  o  n  w   i   t   h  s  c  a   l  e   f  a  c   t  o  r         1  q   :                                        y      f    q    x       .   T  r  a  n  s   l  a   t   i  o  n   b  y   t   h  e  v  e  c   t  o  r         3 2                                                         d  e  n  o   t  e  s   h  o  r   i  z  o  n   t  a   l  s   h   i   f   t  o   f   3  u  n   i   t  s   t  o   t   h  e  r   i  g   h   t ,  a  n   d  v  e  r   t   i  c  a   l  s   h   i   f   t  o   f   2   d  o  w  n .   C  o  m  p  o  s   i   t  e   t  r  a  n  s   f  o  r  m  a   t   i  o  n  s .     E   x   a   m   p     l   e   :         2     y    x         u  s  e   d   t  o  o   b   t  a   i  n         2         3        2     y    x                b  y  a  s   t  r  e   t  c   h  o   f  s  c  a   l  e   f  a  c   t  o  r   3   i  n   t   h  e    y   -   d   i  r  e  c   t   i  o  n   f  o   l   l  o  w  e   d   b  y  a   t  r  a  n  s   l  a   t   i  o  n  o   f         0 2                                                   .    2 .   4    T   h  e  q  u  a   d  r  a   t   i  c   f  u  n  c   t   i  o  n         2     x    a    x      b    x    c                    :   i   t  s  g  r  a  p   h ,    y   -   i  n   t  e  r  c  e  p   t   (   0 ,   )    c  .   A  x   i  s  o   f  s  y  m  m  e   t  r  y .   T   h  e   f  o  r  m   (   )   (   )    x   a   x   p   x   q             ,    x   -   i  n   t  e  r  c  e  p   t  s         (  ,        0        )     p    a  n   d   ( ,   0   )    q  .   T   h  e   f  o  r  m         2         (        )     x    a    x      h      k                ,  v  e  r   t  e  x   ( ,   )      h     k  .   C  a  n   d   i   d  a   t  e  s  a  r  e  e  x  p  e  c   t  e   d   t  o   b  e  a   b   l  e   t  o  c   h  a  n  g  e   f  r  o  m  o  n  e   f  o  r  m   t  o  a  n  o   t   h  e  r .   L   i  n   k  s   t  o   2 .   3 ,   t  r  a  n  s   f  o  r  m  a   t   i  o  n  s  ;   2 .   7 ,  q  u  a   d  r  a   t   i  c  e  q  u  a   t   i  o  n  s .    A  p  p   l  :    C   h  e  m   i  s   t  r  y   1   7 .   2   (  e  q  u   i   l   i   b  r   i  u  m   l  a  w   ) .    A  p  p   l  :    P   h  y  s   i  c  s   2 .   1   (   k   i  n  e  m  a   t   i  c  s   ) .    A  p  p   l  :    P   h  y  s   i  c  s   4 .   2   (  s   i  m  p   l  e   h  a  r  m  o  n   i  c  m  o   t   i  o  n   ) .    A  p  p   l  :    P   h  y  s   i  c  s   9 .   1   (   H   L  o  n   l  y   )   (  p  r  o   j  e  c   t   i   l  e  m  o   t   i  o  n   ) .
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks