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In this paper, we will rst establish that there are many primes p such that p+n is prime for an even integer n , by using the Chébotarev-Artin&#39;s theorem, the inclusion-exclusion principle of Moivre, Mertens formula. With these tools we get a
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X A 2  p ij + n  =  { (2 m  + 1) k   j =2  p i j  +  n | 0  ≤  m  ≤  X   −  k j =2  p i j 2  k j =2  p i j }   2  k j =2  p i j    k j =2  p i j  +  n    gcd(2  k j =2  p i j ,  k j =2  p i j  +  n ) = 1     k j =2  p i j     n         X >  0    c 2    α n ( X  )    p  ≤  X     p  +  n    ∃   β  n ( X  ) =  c 2 ( X  )2  √  X  p =3 ,p | n p − 1  p − 2    X  0    ∀ X   ≥  X  0 α n ( X  ) − α n ( √  X  )  ≥  β  n ( X  )Π( X   +  n )ln X   − Π( n  + 1)     a 1 ,a 2 ,......a r   1 − r  i =1 1 a i +  1 ≤ i<j ≤ r 1 a i a  j +  .....  + ( − 1) r a 1 a 2 ....a r = r  i =1 a i − 1 a i     P  ( X  ) = 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Mar 14, 2018

#### Review in the Times Literary Supplement of Great Desert Explorers , by Andrew Goudie.

Mar 14, 2018
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