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Termodinâmica (2017)

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1. › Termodinâmica é o estudo das transformações entre calor e trabalho. 2. › Termodinâmica é o estudo das transformações entre calor e trabalho. I-…
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  • 1. › Termodinâmica é o estudo das transformações entre calor e trabalho.
  • 2. › Termodinâmica é o estudo das transformações entre calor e trabalho. I- Conceitos-chave: - Calor: energia térmica em trânsito de um corpo para outro em razão da diferença de temperatura entre eles. - Trabalho: energia em trânsito entre dois corpos devido à ação de uma força. - Sistema: toda região do espaço que é objeto de estudo. Do ponto de vista das trocas de calor, um sistema pode ser: • Isolado: não troca energia nem matéria com o meio externo. Ex: Garrafa térmica. • Fechado: troca energia, mas não matéria com o meio externo. Ex: latinha de refrigerante. • Aberto: troca energia e /ou matéria com o meio externo. Ex: a mesma latinha de refrigerante, agora aberta. • Termicamente isolado (adiabático): não troca calor com a vizinhança. As paredes de um recipiente termicamente isolado são chamadas de adiabáticas. Ex: paredes de uma garrafa térmica.
  • 3. II- Trabalho numa transformação gasosa Considere um gás contido num cilindro cujo êmbolo pode se movimentar livremente e sobre o qual há um peso de massa m. › Observe que, a pressão se mantém constante, pois a massa do peso colocado sobre o êmbolo não varia. › Fornecendo calor Q ao sistema, o gás se expande, deslocando o êmbolo em uma distância d.
  • 4. II- Trabalho numa transformação gasosa Considere um gás contido num cilindro cujo êmbolo pode se movimentar livremente e sobre o qual há um peso de massa m. › Assim, o gás exerce uma força F sobre o êmbolo, fazendo que ele se deslocasse uma distância d, e realizando um trabalho τ (tau) 𝜏 = 𝑝. ∆𝑉 Portanto, para uma transformação isobárica, teremos: onde ΔV é a variação de volume do gás
  • 5. II- Trabalho numa transformação gasosa O trabalho é uma grandeza escalar que assume o mesmo sinal da variação de volume, uma vez que a pressão p é sempre positiva. Assim:  Numa expansão, a variação de volume é positiva e, portanto, o trabalho realizado é positivo.  Numa compressão, a variação de volume é negativa e, portanto, o trabalho realizado é negativo.  Em uma transformação que ocorre sem variação de volume não há realização de trabalho. Resumidamente:
  • 6. II- Trabalho numa transformação gasosa Observe que, num diagrama pressão x volume, o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente igual à área sob a curva: 𝜏 = 𝐴
  • 7. II- Trabalho numa transformação gasosa Observe que, num diagrama pressão x volume, o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente igual à área sob a curva: 𝜏 = 𝐴
  • 8. • Se ∆V > 0  τ > 0: o gás realiza trabalho sobre o meio (expansão gasosa) • Se ∆V < 0  τ < 0: o meio realiza trabalho sobre o gás (compressão gasosa) II- Trabalho numa transformação gasosa
  • 9. II- Trabalho numa transformação gasosa • Se ∆V = 0  τ = 0: o sistema não troca trabalho (transformação isométrica = o volume não se altera)
  • 10. R.49 Cinco mols de um gás ideal se encontram à temperatura de 600 K, ocupando um volume de 0,5 m³. Mediante um processo isobárico, o gás é submetido à transformação indicada no gráfico. a) Determine a pressão exercida pelo gás durante o processo. b) Qual é a temperatura final do gás? c) Calcule o trabalho realizado na transformação, indicando como esse cálculo pode ser feito por meio do gráfico. d) O trabalho nesse processo isobárico é realizado pelo gás ou sobre o gás? Explique. [Dado: R=8,31 J/(mol.K)]
  • 11. R.50 Certa massa de um gás ideal sofre o processo termodinâmico indicado no gráfico abaixo. Sendo T1 = 200 K a temperatura inicial do gás no processo e T2 = 900 K a temperatura final, calcule: a) o volume final da massa gasosa; b) o trabalho realizado no processo, indicando se ele é realizado pelo gás ou sobre o gás.
  • 12. III- Energia interna:  A energia total de um sistema é composta de duas parcelas: a energia externa e a energia interna.  A energia interna do sistema relaciona-se com suas condições intrínsecas, como a energia térmica, associada ao movimento de agitação térmica das moléculas.  Na prática não se mede diretamente a energia interna U do sistema, no entanto, para os gases ideais monoatômicos, vamos determinar a variação da energia interna ΔU, por meio variação da energia cinética de translação das moléculas que constituem o sistema.
  • 13. III- Energia interna: É a soma das energias cinéticas médias de todas as moléculas de um gás perfeito e é função exclusiva de sua temperatura. ∆𝑈 = 3 2 𝑛. 𝑅. 𝑇 Onde: • ∆U é a variação da energia interna associada à transformação • n é o número de mols de partículas do gás. Fazendo m = massa de gás e M = massa molecular, temos que n é dado pela expressão: n= m M • R é a constante universal dos gases ideais: R = 0,082 atm.L/mol.K • T é a temperatura absoluta (K)
  • 14. Quando um sistema (gás) recebe uma determinada quantidade de calor (Q), sofre um aumento de sua energia interna (∆U) e, consequentemente, um aumento de temperatura (∆T): • Se ∆T > 0  ∆U > 0: a energia interna aumenta. • Se ∆T < 0  ∆U < 0: a energia interna diminui. • Se ∆T = 0  ∆U = 0: a energia interna não varia. III- Energia interna: A Energia interna de uma certa massa de gás ideal é função exclusiva de sua temperatura
  • 15. Quando fornecemos a um sistema certa quantidade de energia Q, esta energia pode ser usada de duas maneiras: 1. Uma parte da energia pode ser usada para o sistema realizar um trabalho (𝜏), expandindo-se ou contraindo-se. 2. A outra parte pode ser absorvida pelo sistema, virando energia interna, ou seja, essa outra parte de energia é igual à variação de energia (ΔU) do sistema. Resumidamente: num processo termodinâmico sofrido por um gás, há dois tipos de trocas energéticas com o meio exterior: o calor trocado Q e o trabalho realizado τ. Veja o exemplo: ∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏
  • 16. Definição: a variação de energia interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre o calor Q trocado com o meio externo e o trabalho τ por ele realizado durante uma transformação. ∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏 A primeira lei da Termodinâmica é uma reafirmação do princípio da conservação da energia e é válida para qualquer processo termodinâmico natural que envolva trocas energéticas.
  • 17. Resumidamente, teremos que: Quantidadedecalortrocadocomomeio Q > 0 (positivo) o gás recebeu calor. Q < 0 (negativo) o gás perdeu calor. Q = 0 (nulo) o gás não trocou calor com o meio exterior (transformação adiabática) todo o trabalho trocado converteu-se em energia interna.
  • 18. Resumidamente, teremos que: Variaçãodaenergiainternadogás ΔU > 0 (positivo) a energia interna aumentou, portanto, sua temperatura aumentou ΔU < 0 (negativo) a energia interna diminuiu, portanto, sua temperatura diminuiu ΔU = 0 (nulo) o processo é isotérmico, qualquer que tenha sido a troca com o exterior, a temperatura manteve-se constante.
  • 19. Aplicação 1- Ao receber uma quantidade de calor Q=50J, um gás realiza um trabalho igual a 12J, sabendo que a Energia interna do sistema antes de receber calor era U=100J, qual será esta energia após o recebimento? 2- Certa massa de gás perfeito recebeu 300 J de energia do meio exterior e realizou um trabalho de 500 J. Nessas condições, responda: a) qual foi a variação de energia interna sofrida pelo gás? b) a temperatura do sistema aumentou ou diminuiu nesse processo? Justifique.
  • 20. Aplicação 3- O diagrama representa uma transformação isobárica do estado 1 para o estado 2, em que o gás perdeu 200 J de energia para o meio externo. a) Que trabalho foi realizado na compressão? b) Qual foi a variação de energia interna do gás?
  • 21. 4- O diagrama mostra a transformação de uma massa gasosa do estado X para o estado Y. a) Determine o módulo do trabalho realizado sobre o gás. b) Sabendo-se que a temperatura inicial do gás era de 600 K, qual sua temperatura final. c) O trabalho foi realizado pelo gás ou sobre o gás? Justifique.
  • 22. R.51 Seis mols de um gás ideal monoatômico sofrem o processo termodinâmico AB indicado no gráfico. Sendo R = 8,31 J/(mol.K), determine: a) as temperaturas inicial (TA) e final (TB) do gás; b) a variação de energia interna do gás no processo AB; c) o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado A para o estado B; d) a quantidade de calor trocada pelo gás na transformação de A para B.
  • 23. Transformação Isotérmica: Como não há variação de temperatura (ΔU = 0), a quantidade de calor trocada pelo sistema com o exterior converte-se integralmente em trabalho: Q = τ Na expansão isotérmica, o gás, sem variar sua energia interna, tem a pressão reduzida, recebe calor e realiza trabalho
  • 24. Aplicação: R.52 Numa transformação isotérmica de um gás ideal monoatômico, o produto pV é constante e vale 33.240 J. A constante dos gases ideais é R = 8,31 J(mol.K) e o número de mols do gás é 5 mol. Durante o processo, o gás recebe 2.000 J de calor do meio exterior. Determine: a) se o gás está sofrendo expansão ou compressão; b) a temperatura do processo; c) a variação da energia interna do gás; d) o trabalho realizado na transformação.
  • 25. Transformação Isobárica: O trabalho pode ser calculado usando-se a expressão: τ = p. ∆V onde que p = p1 = p2. Na expansão isobárica, o gás tem sua energia interna aumentada, recebe calor e realiza trabalho (Q > τ)
  • 26. Transformação Isobárica: O trabalho pode ser calculado usando-se a expressão: τ = p. ∆V onde que p = p1 = p2. Na compressão isobárica, diminuem o volume (ΔV<0) e a temperatura (ΔT<0); concluimos que o calor cedido (Q) pelo sistema é menor (algebricamente) que o trabalho (τ) realizado sobre o sistema.
  • 27. Transformação Isobárica: A quantidade de calor trocada pelo gás, ao sofrer a variação de temperatura ΔT numa transformação isobárica, é dada por: Onde: - cp é o calor específico à pressão constante - ΔT é a variação de temperatura (K) - m é a massa de gás - Q é a quantidade de calor trocada
  • 28. Aplicação: O gráfico representa uma compressão isobárica de uma massa de 200 g de um gás sob pressão de 2.105 N/m². Sendo cp = 1,25 cal/(g.K) o calor específico do hélio sob pressão constante e 1 cal = 4,2 J, determine: a) a quantidade de calor, em joule, que o gás recebe durante o processo; b) o trabalho realizado pelo gás nessa dilatação; c) a variação de energia interna do gás.
  • 29. Transformação Isométrica: O sistema não realiza nem recebe trabalho e, portanto, a variação da energia interna do sistema é igual à quantidade de calor trocada por ele com o meio externo: ΔU = Q
  • 30. Transformação Isométrica: A quantidade de calor trocada pelo gás, ao sofrer a variação de temperatura ΔT numa transformação isobárica, é dada por: Onde: - cV é o calor específico à volume constante - ΔT é a variação de temperatura (K) - m é a massa de gás - Q é a quantidade de calor trocada
  • 31. Aplicação: Em uma transformação a volume constante, 200 g de gás ideal sofrem uma variação de temperatura de 200 K para 600 K. Considerando o calor especí- fico do gás a volume constante cv = 1,25 cal/g.K e 1 cal = 4,2 J, determine: a) a quantidade de calor trocada pelo gás na transformação; b) o trabalho realizado no processo; c) a variação da energia interna sofrida pelo gás.
  • 32. Transformação Adiabática: Não há troca de calor entre o sistema e o meio externo. Desta forma, toda energia recebida ou cedida pelo sistema ocorre por meio de trabalho. Observe que: - De 1 para 2: o gás realizou trabalho às custas de sua própria energia interna: - De 2 para 3: o sistema recebe trabalho do meio externo, havendo uma elevação da energia interna do gás: −ΔU = τ τ = ΔU
  • 33. Transformação Adiabática: Não há troca de calor entre o sistema e o meio externo. Desta forma, toda energia recebida ou cedida pelo sistema ocorre por meio de trabalho. Observe que: - De 1 para 2: o gás realizou trabalho às custas de sua própria energia interna: −ΔU = τ
  • 34. Transformação Adiabática: Não há troca de calor entre o sistema e o meio externo. Desta forma, toda energia recebida ou cedida pelo sistema ocorre por meio de trabalho. Observe que: - De 2 para 3: o sistema recebe trabalho do meio externo, havendo uma elevação da energia interna do gás: τ = ΔU
  • 35. Transformação Adiabática: Não há troca de calor entre o sistema e o meio externo. Desta forma, toda energia recebida ou cedida pelo sistema ocorre por meio de trabalho. Graficamente, temos:
  • 36. Transformação Adiabática: R.56- Um gás perfeito sofre um processo adiabático no qual realiza um trabalho de 300 J. a) O gás está se expandindo ou comprimindo? Por que? b) Qual é a quantidade de calor que o gás está trocando com o ambiente? c) De quanto é a variação de energia interna do gás nesse processo? d) Explique como se modificam as variáveis de estado (volume, temperatura e pressão) do gás nessa transformação.
  • 37. Transformação Adiabática: R.58- Certa quantidade de gás ideal pode passar de um estado A para um estado B por dois “caminhos” possíveis: transformação isocórica seguida de uma isobárica; transformação isobárica seguida de uma isocórica. Responda: a) A que estado, A ou B, corresponde maior temperatura? b) Qual é a variação de energia interna do gás no “caminho” 1 e no “caminho” 2? c) Em qual dos “caminhos” é maior o trabalho realizado pelo gás? Calcule esses trabalhos. d) Em qual dos “caminhos” é maior a quantidade de calor trocada pelo gás? Calcule essas quantidades de calor.
  • 38. Transformação Cíclica: É aquela em que certa massa de gás ideal sofre uma série de transformações após as quais volta ao estado inicial de pressão, volume e temperatura. • Em um ciclo, o estado final é igual ao estado inicial e, portanto, é nula a variação da energia interna: • Na transformação cíclica há equivalência entre o calor total trocado Q e o trabalho total realizado τ. ΔU = 0 τ = Q
  • 39. Transformação Cíclica: Ciclo em sentido horário: ocorre conversão de calor em trabalho Ciclo em sentido anti-horário: ocorre conversão de trabalho em calor
  • 40. Transformação Cíclica: Chamamos de transformação útil aquela na qual o gás absorve calor e executa trabalho sobre o exterior: grosso modo, uma máquina a vapor trabalha segundo um ciclo em sentido horário, pois o calor fornecido ao vapor transforma-se em trabalho. • De modo geral, dispositivos que transformam calor em trabalho recebem o nome de máquinas térmicas.
  • 41. Transformação Cíclica: R.60 O gráfico representa a transformação cíclica sofrida por um gás ideal no sentido ABCDA. Pergunta-se: a) Há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê? b) Qual é a quantidade de calor trocada no ciclo em questão? E o trabalho realizado?
  • 42. São aquelas que podem ocorrer em ambos os sentidos, passando por todas as etapas intermediárias, sem que isso cause modificações definitivas ao meio externo. Transformações reversíveis: Levando em conta as perdas de energia por atrito e pela resistência do ar, para fazer o bloco retornar à posição primitiva, seria necessário um fornecimento exterior de energia. Nesse caso, a descida seria irreversível.
  • 43. Considere um bloco de massa m no alto de um plano inclinado e, na base do plano, uma mola considerada ideal. Se deslizar sem nenhuma resistência plano abaixo, o bloco irá se chocar elasticamente com a mola e voltará a subir pelo plano até alcançar novamente sua posição inicial. São aquelas em que um sistema, uma vez atingido o estado final de equilíbrio, não retorna ao estado inicial ou a quaisquer estados intermediários sem a ação de agentes externos. Transformações irreversíveis:
  • 44. Estabelece as condições nas quais é possível a transformação de calor em trabalho. • Completa o primeiro princípio, que trata apenas do balanço energético e a equivalência entre calor e trabalho. O calor flui espontaneamente da fonte mais quente para a fonte fria. No entanto, a passagem contrária não ocorre. O calor passa espontaneamente do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura.
  • 45. Uma gota de tinta coloca num líquido espalha-se uniformemente por ele, de modo espontâneo Porém, praticamente inexiste a possibilidade das moléculas de tinta se reagruparem para formar a gota de tinta inicial!!!!
  • 46. É impossível construir uma máquina térmica, operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho. Máquinas térmicas – Conversão de calor em trabalho Para que uma máquina térmica converta calor em trabalho de modo contínuo, deve operar em ciclo entre duas fontes térmicas, uma quente e outra fria: - retira calor da fonte quente (Q1) - converte-o parcialmente em trabalho - transfere o restante (Q2) para a fonte fria
  • 47. É impossível construir uma máquina térmica, operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho. Máquinas térmicas – Conversão de calor em trabalho 𝜏 = 𝑄1 − 𝑄2 • Q1 é a quantidade total de calor retirada da fonte quente. • Q2 é a quantidade de calor dissipada para a fonte fria.
  • 48. Máquinas térmicas – Conversão de calor em trabalho O rendimento (η) de uma máquina térmica é expresso pela razão entre a quantidade útil (trabalho) e a quantidade total de energia (fonte quente). 𝜂 = 𝜏 𝑄1 𝜂 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Como τ = Q1 – Q2, temos que: 𝜂 = 1 − 𝑄2 𝑄1 ATENÇÃO!! O rendimento de uma máquina térmica é expresso em porcentagem (%).
  • 49. R.61 Uma caldeira, à temperatura de 600 K (fonte quente), fornece vapor correspondente a 1.000 kcal em cada segundo a uma turbina. O vapor, depois de passar pela turbina, cede ao condensador (fonte fria) 800 kcal por segundo a uma temperatura de 293 K. Considerando 1 cal = 4 J, determine a potência produzida por essa máquina em kW e calcule seu rendimento.
  • 50. Máquinas frigoríficas são dispositivos que convertem trabalho em calor. Refrigerador – Conversão de trabalho em calor A eficiência (e) de uma máquina frigorífica é expressa pela quantidade de calor retirada da fonte fria (Q2) e o trabalho externo envolvido na transferência (τ). 𝑒 = 𝑄2 𝜏
  • 51. R.62 Numa máquina frigorífica, em cada ciclo do gás utilizado, são retirados 120 J do congelador. No processo a atmosfera (fonte quente) recebe 150 J. Determine: a) o trabalho do compressor em cada ciclo; b) a eficiência dessa máquina térmica.
  • 52. Estabelece as condições em que uma máquina térmica realiza um ciclo de rendimento teórico máximo. Ciclo de Carnot O rendimento no ciclo de Carnot é função exclusiva das temperaturas absolutas das fontes quente (T1) e fria (T2), não dependendo, portanto, da substância “trabalhante” utilizada.
  • 53. Estabelece as condições em que uma máquina térmica realiza um ciclo de rendimento teórico máximo. Ciclo de Carnot O teorema de Carnot divide-se em duas partes: • A máquina de Carnot tem rendimento maior que qualquer outro tipo de máquina, operando com as mesmas fontes. • Todas as máquinas de Carnot têm o mesmo rendimento, desde que operem entre as mesmas fontes. 𝜂 = 1 − 𝑇2 𝑇1 Máximo rendimento de uma máquina térmica
  • 54. Ciclo de Carnot R.63 Certa máquina térmica ideal funciona realizando o ciclo de Carnot. Em cada ciclo, o trabalho útil fornecido pela máquina é de 1.000 J. Sendo as temperaturas das fontes térmicas 127 °C e 27 °C, respectivamente, determine: a) o rendimento dessa máquina; b) a quantidade de calor retirada da fonte quente; c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.
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