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Magnitudes y unidades jeremy theler

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En el artículo anterior llegamos a la conclusión de que pa-ra poder poner a prueba una teoría es necesario realizar un experimento que nos muestre que la hipótesis de que los cuerpos pesados no caen más rápido que los livianos no es tan descabellada
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  Magnitudes y unidades  jeremy theler En el artículo anterior llegamos a la conclusión de que pa-ra poder poner a prueba una teoría es necesario realizar unexperimento que nos muestre que la hipótesis de que loscuerpos pesados no caen más rápido que los livianos no estan descabellada después de todo. Pero para poder cuantizarlos resultados de un experimento, es necesario  medir  . Inda-guemos un poco más a ver si podemos arrojar alguna luzsobre qué cosa es esto en realidad. Magnitudes Supongamos que—a la luz del recurrente ejemplo deAristóteles—quisiéramos medir el  tiempo  que tarda una pe-lota de tenis en caer al suelo desde una altura de un me-tro. Está claro que la  magnitud   que queremos medir en es-te caso es el  tiempo . Más ejemplos conocidos de magni-tudes son longitud, velocidad, temperatura, presión o ten-sión eléctrica. Existen también muchas otras magnitudes—menosconocidasperonoporellomenosimportantes—talescomo carga eléctrica, momento angular, momento magné-tico, concentración, sección eficaz, etc. Pero resulta quetodas—o la gran mayoría—de las magnitudes que se pue-den medir están relacionadas de una u otra manera. Así lavelocidad tiene que ver con la longitud y el tiempo, y el mo-mento angular con masa, velocidad y distancia. Surge in-mediatamente la siguiente pregunta: ¿es posible buscar unamínima cantidad de magnitudes  fundamentales  con las queconstruir todas las demás magnitudes necesarias? Aparen-temente, hasta el momento la respuesta es sí. Unidades Hemos hecho referencia en el párrafo anterior al acto de medir  . Pero, ¿qué implica exactamente medir algo? Parecetotalmente inútil preguntarse esto, puesto que la más míni-ma intuición nos basta para tomar una primitiva regla deescuela primaria y poder decir sin lugar a objeciones quelas baldosas tienen veinte centímetros de lado. Pues bien, elacto de  comparar   algo con un  patrón  y expresar el resultadocomo un múltiplo de  patrones  no es tan trivial como a pri-mera vista pudiera parecer. Si bien las mediciones directascomo las del ejemplo anterior son extremadamente raras, enun experimento de interés, el resultado final aparecerá luegode procesar matemáticamente de alguna manera medicioneselementales donde comparamos  algo  con un  patrón . Pongá-monos algo filosóficos por un momento.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ...el acto de  comparar   algo con un patrón   y expresar el resultado como unmúltiplo de  patrones   no es tan trivialcomo a primera vista pudiera parecer. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Todos sabemos que en Estados Unidos las distancias peque-ñas son medidas en pulgadas. Esto nos hace pensar que algotieneque ver esta  unidad   conel tamañode un dedo. En efec-to, en la antigüedad era común medir longitudes utilizandocodos, pies y demás unidades arbitrarias. Resulta inevita-ble objetar que no todos los dedos son iguales, y que diezpulgadas de seda compradas en lo de un corpulento Galésno tendrán el mismo tamaño que aquellas despachadas porel japonés Hiroyuki, con el correspondiente descontento delos clientes que uno puede ir imaginando. Es por eso, quea fines del siglo XVIII se fundó en París la Oficina Inter-nacional de Pesas y Medidas, a la que se le enconmendó latarea de organizar y estandarizar  patrones  de medida objeti-vos y—lo que es mejor—únicos para todo el mundo.Contestando a la pregunta antes planteada sobre la míni-ma cantidad de magnitudes fundamentales necesarias, loscientíficos llegaron a la conclusión de que utilizando algu-na combinación de masa, longitud, tiempo, corriente eléc-trica, temperatura, cantidad (de cosas) e intensidad lumí-nica era posible construir cualquier otra magnitud deriva-da. Además, determinaron los patrones únicos—esto es, las unidades —con los que describir estas siete magnitudes. Re-comendaron además que se utilicen múltiplos de diez (losconocidos desde cuarto grado prefijos mili, kilo, giga y de- A ciencia cierta número 2, enero 2007 1  más) para expresar resultados, simplificando la notación yayudando al sentido común. Intentar imaginarse una distan-cia de cuatro yardas, dos pies y seis pulgadas está fuera delalcance de cualquier mortal, aunque los panaderos siguenempecinándose en vender churros en múltiplos de doce, enuna clara violación al Sistema Métrico Legal Argentino.Como ya sospechará el atento lector, la elección de las sie-te magnitudes fundamentales no es única. El conjunto es-cogido por la Oficina es el que más ventajas posee, y suselementos son conocidos como las unidades del Sistema In-ternacional, también llamado MKS en las secundarias quecontinúan dando física con libros que no se han anoticiadode la llegada del hombre a la Luna. Estas magnitudes y pa-trones fundamentales deben estar disponibles para todos loslaboratorios del mundo, de forma tal de estar seguros de queun tubo sueco entre perfectamente en una boquilla de Cana-dá. A continuación seguiremos en nuestro tren filosófico ynos pelearemos con los conceptos básicos de longitud, masay tiempo. Longitud En algún momento dijimos que comparábamos  algo  con unpatrón. ¿Qué es ese algo? En el caso de una longitud, po-dríamos decir que esto es una distancia. Claro. ¿Pero qué esentonces distancia? Continuando de esta forma, podríamoshilbanar una inútil cadena infinita. Distancia es lo que unoimagina que es, y no hay mucho más para decir. Entonces elproceso de medición consiste en contar “cuántas veces en-tra” un patrón en lo que queremos medir. Así de simple y depatético.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ...el proceso de medición consiste encontar “cuántas veces entra” un patrónen lo que queremos medir. Así desimple y de patético. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Más interesante resulta hablar sobre el patrón en sí, quecomo todos sabemos es el metro. La primera reunión de laOficina de Pesas y Medidas definió al metro como la diez-millonésima parte de la distancia entre el ecuador y el polonorte, y encargó que se realizen las mediciones correspon-dientes y se fabrique una varilla de metal de exactamente unmetro de longitud, que sería llamada el  metro patrón . Al-gún tiempo después, la gente se dio cuenta de dos cosas. Laprimera es que habían medido mal y el metro no les quedótal como querían—por eso la circunferencia de la Tierra noes exactamente igual a 40.000 km sino que es un poco más.La segunda, es que esa varilla de metal—conservada en unaatmósfera inerte y a temperatura controlada—no estaba dis-ponible para todos los laboratorios del mundo. Además, enla década de 1970 fue posible realizar experimentos con unaprecisión mucho mayor que la de la misma definición delmetro patrón. Es por eso que a partir de 1983, la Oficina  de- finió  un metro como la distancia que recorre un haz de luzen el vacío en un tiempo igual a 1 / 299792458 segundos. Deesta manera el nuevo patrón—que es ligeramente diferenteal anterior—estuvo disponible para todo el mundo, aunquetrasladó el problema a la definición de segundo.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Sobre el concepto de tiempo, SanAgustín decía: “Si no me lo preguntan, losé. Si me lo preguntan, no lo sé”. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Tiempo Si es difícil decir qué demonios es la distancia, más compli-cado resulta explicar qué es el tiempo. Sobre este concepto,San Agustín decía: “Si no me lo preguntan, lo sé. Si me lopreguntan,nolosé”.Almargendecomentariosdelordende“cómo pasa el tiempo”, “parece que fue ayer” o “este par-tido no termina más”, la gente buscó en sucesos naturalesperiódicos los patrones para medir el tiempo. En principio,la extraña tríada 24-60-60 de horas, minutos y segundos pa-recía suficiente y nadie pareció molestarse por la eleccióndel segundo—la 1 / 86400 parte del día en una fecha y lu-gar determinados—como unidad fundamental. Sin embar-go, consideraciones relativistas, experimentos cada vez másfinos y situaciones como la referida a la longitud hicieronque finalmente se opte por definir el tiempo en función deotro evento natural. Esto es, se  definió  el segundo como eltiempo que mediría un observador en reposo con respecto aun átomo de un dado isótopo de cesio luego de que hayantranscurrido una cierta cantidad de transiciones especifica-das. Es por eso que los llamados relojes atómicos son ex-tremadamente exactos. Simplemente trabajan con la mismí-sima definición de segundo, y no es necesario recalibrarlos 2 A ciencia cierta número 2, enero 2007  como a las chinas imitaciones de cuarzo que solemos luciren nuestras manos izquierdas. Masa La verdad es que nadie sabe qué cosa es la masa, de lamisma forma que nadie sabe qué es la energía o la cargaeléctrica. Sin embargo, esta ignorancia no nos ha impedi-do mandar naves al espacio o generar energía eléctrica apartir del uranio. Es fácil caer en una tautología definiendomasa como cantidad de materia o cociente entre fuerza yaceleración—pues decir qué es la fuerza es más complica-do aún—o fabricar una falacia metiendo la palabra  peso  enel medio 1 . Por lo tanto, iremos por el camino complicadopero, según parece, el correcto 2 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - La verdad es que nadie sabe qué cosaes la masa, de la misma forma quenadie sabe qué es la energía o la cargaeléctrica. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Una forma de definir algo es diciendo cómo se mide, y esasí como decimos qué es un kilogramo. Llamamos a esto definición operativa . Los detalles involucran las leyes deNewton—o algún otro formalismo mecánico tal como el deLagrangeoeldeHamilton—ynoterminandeconvencerdeltodo a algunos puristas, pero parece que funciona despuésde todo. Básicamente la idea consiste en medir las acelera-ciones o velocidades que adquieren diferentes cuerpos ba- jo una misma acción, de forma tal que los cocientes de lasaceleraciones sean iguales a los cocientes de las masas. Elcurioso lector encontrará al final algunas referencias útilesdonde continuar investigando sobre el tema. El punto es quela masa es la única magnitud que aún se apoya en una patrónfísico, es decir, el kilogramo patrón—a diferencia del me-tro patrón—continúa siendo un cilindro de iridio y platinobajo una campana de vacío. Existe entonces el desafío deencontrar un patrón disponible en la naturaleza con el cualcomparar masas, sobre todo en el orden de las dimensionesnucleares. Si a alguien se le ocurre alguna interesante idea,no dude en ir directamente a París. Es cuestión de ponerse apensar. 1 Más sobre este tema en futuras entregas. 2 Por lo general, suele suceder lo contrario. Para saber más Oficina Internacional de Pesas y Medidas,  www.bipm.fr Desarrollo Histórico-crítico de la mecánica,  Ernst Ma-ch , Espasa-Calpe.Fundamentación lógica de la física,  Rudolph Carnap ,Orbis.Apuntes de Mecánica Clásica,  Dr. Raúl Barrachina ,Instituto Balseiro, 2004 (pedir por mail). A ciencia cierta número 2, enero 2007 3
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