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  Dr. Manuel Adrian Acuña Zegarra Método de Newton  Método de Newton El método de Newton es uno de los más eficaces métodos numéricospara calcular una aproximación de la raíz de una función. La ventajade este método en comparación con la iteración de punto fijo estádado principalmente en las condiciones que se pide sobre la funcióna trabajar.  Método de Newton Supongamos que  f    ∈  C  2 [ a  , b  ]. Definimos  p  0  ∈  [ a  , b  ] como unaaproximación de la raíz buscada  p  , tal que  f    ′ ( p  0 )   = 0 y  | p  − p  0 |  es losuficientemente "pequeño". Procedemos a evaluar  p   en el polinomiode taylor de  f    ( x  ) expandido alrededor de  p  0 , f    ( p  ) =  f    ( p  0 ) + ( p   − p  0 ) f    ′ ( p  0 ) + ( p   − p  0 ) 2 2  f    ′′ ( ξ  ( p  )) , donde  ξ  ( p  ) es un valor entre  p   y  p  0 .  Método de Newton Ya que por hipótesis inicial  | p  − p  0 |  es lo suficientemente "pequeño",esto implica que  | p   −  p  0 | 2 es un término mucho más pequeño yademás  f    ( p  ) = 0, podemos afirmar lo siguiente:0  ≈  f    ( p  0 ) + ( p   − p  0 ) f    ′ ( p  0 ) , lo cual, al despejar el valor de  p  , obtenemos: p   ≈  p  0  −  f    ( p  0 ) f    ′ ( p  0 )  .  Método de Newton De esta forma, el método de Newton queda establecido por la si-guiente sucesión: p  n  =  p  n − 1  −  f    ( p  n − 1 ) f    ′ ( p  n − 1 ) ,  n  ≥  1 .
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