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   Nelson Gómez L. SUCESIONES Y SERIESSucesión. Definiciones matemáticas Una sucesión hace corresponder a cada número natural un elemento arbitrario. Es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales o enteros  positivos.Sucesión es una secuencia ordenada de números u otras cantidades, y serie es la suma de todos los términos de dicha secuencia. Ejemplos a)La sucesión de matriculas de la UAPA que inician con 95, 95-0001, 95-0002, 95-0003...  b) La sucesión de número enteros del intervalo   -3,  11234 . .. 95-000195-000295-000395-0004 ... 12345 ...  -3 -2-1 0 1 ........   Nelson Gómez L. Sucesión Numérica: Es toda función del tipo f(n), donde el dominio son los números naturales (n) y el dominio de imágenes es un sub-conjunto de los números reales. Termino enésimo de una Sucesión(Tn) Termino general de una sucesión o termino enésimo es la expresión matemática Tn que  permite obtener cualquier termino de la sucesión, esta expresión viene en función de la variable n . Representación Las sucesiones podemos representarlas por:Un, Sn, entre otras.EjemplosHallar por simple inspección los términos enésimos de las siguientes sucesiones: a)Sn = 2,4,6,8… En este caso se puede observar que los términos de esta sucesión se obtienen al multiplicar por dos los elementos del conjunto de los números naturales( 2n)   2, 4, 6...2nb)Un = 2, 5, 10,17... En este caso se puede demostrar la formulación o determinación por simple inspección:   Tn= n 2 +1c)1, 2, 6, 24, 120, ... En este caso se puede resolver el ejemplo por simple inspección : Tn=n!d) Halle los tres primeros términos de la sucesión Sn=(n-1)!2   Nelson Gómez L. Datos n-1 es el termino general Solución  Para n =1  (n-1) = (1-1)! = 0! = 1Para n=2  (n-1)= (2-1)!= 1!= 1Para n=3  (n-1)= (3-1)!= 2!= 2x1  =2En conclusión los tres primeros términos de Sn son: 1, 1 y 2.e)Si Un = 2(n+1)(-1) n  . Halle los términos T 3  yT 6 Para T 3 , n=3T 3 = 2(3+1)(-1) 3 T 3 = 2(4)(-1) 3 T 3 = 8(-1)T 3 = -8Para T 6 , n=6 3   Nelson Gómez L. T 6 = 2(6+1)(-1) 6 T 6 = 2(7)(1) 6 T 6 = 14(1)T 6 = -14Clasificación de las sucesionesSucesión monótona Creciente Es aquella sucesión en la cual cada término es mayor que el término anterior. NotacionesSean a 1 , a 2 , a 3 ... los términos de una sucesión, por tanto se verifica que: a 1 > a 2 > a 3 ...Sucesión monótona constante. Es aquella sucesión en la cual todos sus términos son iguales.Denotación:Sean a 1 , a 2 , a 3 ... los términos de una sucesión, por tanto se verifican que: a 1 = a 2 = a 3 ...EjemplosSucesión Decreciente Es aquella sucesión en la cual cada término es menor que el término anterior.Clasifique las siguientes sucesiones de acuerdo a los criterios anteriores:a) 4, 5, 6, 7, ... Esta es monótona creciente, ya que 4 es menor que 5, 5 es menor que 6, 6 es menorque 7.  b) 1, ½, 1 / 3 , ¼ ...4   Nelson Gómez L. Esta es monótona decreciente ya que 1 es mayor que ½; ½ es mayor que 1/3; 1/3es mayor que ¼. c)5,5,5.... Esta es monótona constante, ya que todos los componentes de la serie son todosigualesSucesión finita Es la que tiene un último término.Ejemplo 8, 16, 24Sucesión infinita Es la que tiene un número de términos ilimitados.Ejemplo 2, 4, 6, 8,...Sucesiones aritméticas  Conocidas también como progresiones aritméticas, son aquellas en las que la diferencia entre dos términos sucesivos es constante. Ejemplo 1,2,3,4...Sucesiones geométricas También conocidas como progresiones geométricas, en las que la razón entredos términos sucesivos es constante. Ejemplo 5, 10,20,40.... Limite de una sucesión infinita 5
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