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Tema 1. Funciones reales de variable real

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Matemáticas Empresariales
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  1 Tema 1. Funciones reales de variable real Departamento de Métodos Cuantitativos para Economía y EmpresaUniversidad de Las Palmas de Gran CanariaGRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS Dávila Cárdenes, NancyDorta González, PabloGómez Déniz, EmilioHernández Guerra, Juan Profesores: 11 Objetivos Objetivos Generales Objetivos Específicos Introduccióndelcálculodefuncionesdeunavariable,queesfundamentodelanálisiseconómicomarginalyproblemasdeoptimización.  Conocerlasfuncioneselementalesysuspropiedades.   Asimilarlosconceptosfundamentalesdelcálculodiferencialysusaplicacionesaproblemasdeeconomía.   Adquirirdestrezaenelcálculodederivadaseintegralesdefuncionesdeunavariable.  2 22 1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.2. DERIVABILIDAD. CÁLCULO DE DERIVADAS. 3. ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES.4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES.ÍNDICE DE CONTENIDOS 33 Unafunciónesunacorrespondenciaentredosconjuntosqueasignaacadaelementodelprimerconjuntounoysólounodelsegundoconjunto. 1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: Definición : () f A Bx y f x   : variable independiente,: variable dependiente.Cuando ,, hablamos de función real de variable real. xy A B      3 44 Conjunto de puntos en los que tiene sentido su expresión matemática.       :, (). Dom () f A Bx y f x f x A       2 : Calcular el dominio.1a) ()1. b) (). c) ()1.1 . 1. E /  jemplo1. f x x f x f x xxDomf Domf Domf x x              1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: Dominio 55 Hallareldominiodelassiguientesfunciones: 222 a) ()21.b) ()1.c) ().11d) ().1e) ()1. f x xf x xxf xxf xxf x x     22 f) ()4.5g) ().5h) ().11i) ().2 f x xxf xxxf xxxf xx   1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: Ejercicios propuestos  4 66        :, :, (). (). f A g Ax y f x x y g x     Suma ()(). Producto ()().() Cociente , ()0.() f x g xf x g xf xg xg x Dadas  Composición: :, : se define : ()()(()). f A B g B C g f A Cg f x g f x      22 ) () y ()1.) () y (). a f x x g x xb f x x g x x     Ejemplo:Hallarlafunciónresultantedecomponerlassiguientesfunciones. 22 Se tiene que ()()(1) y ()()1.Se tiene que ()() y ()(). f g x x g f x xf g x x g f x x         1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: Operaciones 77 Ejercicios propuestos:Hallarlafunciónresultantedecomponer  ()() y ()(). f g x g f x   2222 1a) ()1;().1b) ();()1.11c) ()21;().2 f x x g xxxf x g x xxxf x x g x        1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: Composición  5 88 Bisectriz y=x y x  2 y x        1-1 :, :, ()(), . f A B f B Af f x x x A Lasgráficasdesonsimétricasrespectoalarecta  y=x .Unafunción  f(x) tieneinversa,siexiste   1 () tal que: f x  1 () y () f x f x 1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: Función inversa 2 Las funciones () y (), son inversas la una de la otra. f x x g x x   99 Hallarlafuncióninversadelassiguientesfunciones. ) ()35.  a y f x x    2 ) ()1.  b y f x x    ) ().1  xc y f xx   1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: Ejemplos (f. inversa) 11 5535(), luego ().33 y xx y x f y f x          211 11(), luego ()1. x y x y f y f x x           11 (1) - (-1) (), luego ().111 y x x yx x y x y yy y xx f y f xy y x                
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