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a.3-Teorìa.-inecuaciones lineales , cuadràticas y polinòmicas

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Ing. Rimachi Fernández M.Inecuaciones Lineales, Cuadráticas polinómicas Matemática Básica I INECUACIONES: Todo lo aprendido en las ecuaciones le sirve, esto es fácil, solo debe saber un poquito más de teoría. Para comenzar debe saber que las soluciones que encuentra en una inecuación son intervalos, mientras que en las ecuaciones las soluciones son puntos. Inecuaciones lineales.Son del tipo: 3x-4+x x+7 (menor) ; 3-2x+8 5+6x ; (mayor) 1-7x-5 x+9 (menor o igual) ; x+4-3x 7-x+4x (mayor o igual
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  Ing. Rimachi Fernández M.Inecuaciones Lineales, Cuadráticas polinómicas Matemática Básica I   INECUACIONES:Todo lo aprendido en las ecuaciones le sirve, esto es fácil, solo debesaber un poquito más de teoría. Para comenzar debe saber que las soluciones que encuentraen una inecuación son intervalos, mientras que en las ecuaciones las soluciones son puntos. Inecuaciones lineales.- Son del tipo: 3x-4+x < x+7 ; 3-2x+8 > 5+6x ; 1-7x-5  x+9 ; x+4-3x    7-x+4x(menor) (mayor) (menor o igual) (mayor o igual)Debe resolver la inecuación, como si fuera una ecuación es decir, lleve todo al ladoizquierdo. 3x-4+x < x+7  3x-4+x  –  x - 7 < 0    3x-11 < 0Para que el factor sea cero,   Este valor se llama punto crítico , se coloca en la recta de manera ordenada.1 ero .- Comience poniendo un signo luego intercala con el signo ; si hay varios puntos siga intercalando los signos.2 do .- Ahora si interesa saber de qué desigualdad se trata porque de acuerdo a esto se elige elsigno.Si es {   elija el signo negativo ; si es {   elija el signo  positivo  En este ejemplo la desigualdad es menor, por lo tanto elijo el signo negativo y Ud. Observagráficamente la respuesta:  . Nota: si la desigualdad es menor o mayor la respuesta no contiene al punto crítico, los intervalos son abiertos  ; pero si la desigualdad es mayor o igual; menor o igual; la respuestacontiene a los puntos críticos es decir son intervalos cerrados  . +   -   A esto le llamo factor ysiempre x debe ser positivo11/3 -+ -     Ing. Rimachi Fernández M.Inecuaciones Lineales, Cuadráticas polinómicas Matemática Básica I   Resolver:   1.- Pasando todo a la izquierda pero en orden:   2.- Opere y reduzca:   3.- Aparece el factor (3x- 12) y “x” es positivo; ( esto es muy importante  ), para que el factor sea cero:   4.- GraficandoComo la desigualdad es  , se elige el signo positivo.Rpta:   Resolver:   1.- Pasando todo a la izquierda pero en orden:   2.- Opere y reduzca:   3.- Aparece el factor (-16x+8)  y “ x ” es negativo; por lo tanto debe multiplicar toda ladesigualdad por (-1), pero la desigualdad cambia de sentido.    Ahora el “x” es positivo, luego para que el factor sea cero x = 1/24.-Como la desigualdad es  , se elige el signo negativo.Rpta: ]   Inecuaciones cuadráticas.- Ud. Ya sabe resolver cualquier ecuación cuadrática, pero lo más importante ya no esresolverla, sino encontrar los factores para aplicar lo anterior.Sea:     Ud. al resolverla encontrará (x-2)(x+1)    “ahora hay 2 factores”  Para que       Graficando:Como la desigualdad es  , se elige el signo negativo.Rpta: ]           1/2 +   -  4 -+   -    - 2 +   -    - -1   +  Ing. Rimachi Fernández M.Inecuaciones Lineales, Cuadráticas polinómicas Matemática Básica I   Sea:     Ud. al resolverla encontrará (x- 4) (x+1)   Para que       Graficando:Como la desigualdad es  , se elige el signo positivo.Rpta: ]            Caso especial.- Cuando la ecuación es:    , al tratar de resolverlo     Ya sabe que no es posible encontrar 2 factores, por lo tanto no tiene solución real; pero ensu momento se explicó que a esta ecuación se le llamaba cuadrático irreductible.      En este caso; este factor irreductible si tiene solución, todos los reales. Es decir cualquier valor de “x” cumple con la desigualdad; en el caso extremo si la desigualdad es  la respuesta es la misma.      En este caso no hay ningún valor que haga cumplir la desigualdad por lo tanto no tienesolución real; igualmente si la desigualdad es  la respuesta sigue siendo la misma.Finalmente debe entender y estar convencido que este factor siempre es mayor que cero, por lo tanto en cualquier inecuación donde haya varios factores, si aparece un cuadráticoirreductible elimínelo ya que no afecta la solución final.Ejemplo:       Deben ser los factores lineales, por lo tanto lo primero que debe hacer es convertir afactores.                 Luego elimine el cuadrático irreductible de la inecuación y solo resuelva    Para que            +   -    -      +  Ing. Rimachi Fernández M.Inecuaciones Lineales, Cuadráticas polinómicas Matemática Básica I   Como la desigualdad es  , se elige el signo negativo.Rpta: ]           Inecuaciones Polinómicas.- En este caso es factible que los polinomios previamente hansido factorizados, nuevamente recuerde si se presenta el cuadrático irreductible elimínelo; ysiempre considere que en todos los factores; “x” nunca debe ser negativo.  Ejemplo: (  )   Es un polinomio de grado 4, que al realizar los teoremas de Gauss y Descartes seencontró dichos factores.  Nuevamente iguale cada factor a cero y resuelva     estosvalores llamados puntos críticos son puestos en orden en la recta numérica.Observe como los signos, comienzan desde el positivo y luego se van intercalando.Como la desigualdad es menor solo considere los signos negativosRpta: ]]   Inecuaciones Polinómicas Racionales.- Son del tipo:    Se resuelven igualmente que las polinómicas, pero al final considere que para que existaeste polinomio el denominador debe ser diferente de cero por lo tanto    1.- encuentre los valores críticos:   2.- ordenando y colocando los signos:3.- la solución: ]]]  4.- pero falta complementar con  ]   1 +   -    - -3   + -2 -1 3/2 3       +++-- -3-1 1 2       +++-- 4 -
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