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A acústica do violino

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artigo da revista Ciência Hoje nº 267 disponível em http://cienciahoje.uol.com.br/revista-ch/2010/267/a-acustica-do-violino/
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  A ac Os sons produzidos por um violino tocado com maestria encantam há séculos plateias de todo o mundo. Esses sons também vêm fascinando cientistas,e não só por sua beleza, mas também por suas características muito especiais. A acústica do violino é estudada por físicos há muito tempo,e continua a ser um desafio. O modo como os sons do instrumento são produzidos, pela vibração de cordas de aço friccionadas por fios de crina de cavalo, a transferência dos sons para uma caixa de ressonância que os altera e amplifica,a influência do tipo de madeira usado em cada peçado conjunto e outros aspectos dão ao violinouma complexidade que atrai o interessede estudiosos e passa desapercebidaaos ouvintes da boa música.  José Pedro Donoso *,  Francisco Guimarães  Alberto Tannús Instituto de Física de São Carlos,Universidade de São Paulo Thiago Corrêa de Freitas Tecnologia em Construção de InstrumentosMusicais-Luteria  Departamento de Física,Universidade Federal do Paraná  Deiviti Bruno * Curso de Luteria, ConservatórioDramático e Musical de Tatuí (SP) * Itt d oqt exitd uiidd Fd d sã C FÍSICA E MUSICOLOGIA20 ã CiênCia Hoje ã vol. 45 ã nº 267  janeiro/fevereiro de 2010 ã CiênCia Hoje ã   21   FÍSICA E MUSICOLOGIA ús   tica do violino  O violino é considerado o mais sofisticado dos instrumen- janeiro/fevereiro de 2010 ã CiênCia Hoje ã   21   nhecido como ‘del Gesù’, neto de AndreaGuarneri.Guarneri del Gesù e Antonio Stradivarisão universalmente considerados os maioresfabricantes de instrumentos de corda detodos os tempos. Hoje, os instrumentos ain-da existentes são altamente valorizados: em2006, um comprador anônimo pagou US$3,5 milhões por um violino Stradivarius de1707 leiloado na casa Christie’s, nos EstadosUnidos. O fato de o violino praticamente nãoter sofrido modificações nos últimos 250 anosilustra o extraordinário nível artístico etecnológico alcançado pelos  luthiers italia-nos daquela época. A compreensão da acústica do violino éum desafio até os dias de hoje. Os físicossempre se sentiram cativados por esse instru-mento. O alemão Albert Einstein (1879-1955),talvez o mais famoso físico do mundo, eraviolinista e participou de grupos de músicade câmara em Berlim (Alemanha) e em Prin-ceton (Estados Unidos). Muitos físicos contri-buíram com pesquisas para a compreensãodas propriedades físicas e acústicas do ins-trumento. Entre eles estão o francês FélixSavart (1791-1841), o alemão Hermann vonHelmholtz (1821-1894), o norte-americanoFrederick Saunders (1875-1963) e o indianoChandrasekhara V. Raman (1888-1970).tos de cordas. É uma obra de arte refinadaem suas linhas, de inspirada beleza plástica,e uma invenção de grande complexidade emtermos acústicos. Faz parte de uma ‘família’de instrumentos tradicionais que inclui ain-da a viola e o violoncelo. O violino surgiuna Itália no começo do século 16, como umaevolução de instrumentos de cordas fric-cionadas como o  rebec , a vielle e a  lira   dabraccio , usados popularmente em festascom danças, segundo historiadores.Os primeiros violinos foram criados porduas célebres escolas italianas de luteria,como é chamada a fabricação de instrumen-tos musicais de cordas e com caixa deressonância: a escola de Brescia, com Gas-paro Bertolotti, conhecido como GasparoDa Salò (1540-1609), e a de Cremona, com Andrea Amati (c.1505-c.1578). Em Brescia,Giovanni Maggini (1580-1630) foi além dospassos de Da Salò, seu mestre, produzindoas formas atuais do violino e construindoos primeiros violoncelos. Em Cremona, adinastia dos Amati atingiu sua supremaciacom Nicola Amati (1596-1684), neto de An-drea Amati e mestre de Andrea Guarneri(1626-1698) e Antonio Stradivari (c.1644-1737). Outro renomado  luthier  foi Barto-lomeo Giuseppe Guarneri (1698-1744), co- FÍSICA E MUSICOLOGIA      F    o    t    o    B    r    a    n    d    X  -    p    I    C    t    u    r    e    s    /    K    a    n    g    u    r    u    I    m    a    g    e    s  22 ã CiênCia Hoje ã vol. 45 ã nº 267 FÍSICA E MUSICOLOGIA As cordas e os sons Um violino (figura 1) é constituído de um conjuntode quatro cordas de aço esticadas sobre uma caixaacústica. As quatro cordas estão afinadas em interva-los de quintas justas – o que significa sete semitons– e suas notas musicais e respectivas frequências são:Sol 3 (196 hertz, ou ciclos por segundo), Ré 4 (293,66Hz), Lá 4 (440 Hz) e Mi 5 (659,26 Hz). O subíndice decada nota indica a oitava correspondente na escalatemperada. Denomina-se ‘oitava’ o intervalo em quea frequência de um som dobra (o Lá 4 tem frequênciade 440 Hz e o Lá 5 de 880 Hz, por exemplo). A escalatemperada é a escala musical com subdivisões (12semitons em uma oitava) sempre iguais, utilizadana música atual.As cordas são afinadas, na frequência das notas,ajustando-se sua tensão com minúsculos parafusos,os microafinadores. A expressividade do violino étambém atribuída à existência, neste, de um timbre(ou seja, uma característica sonora) específico paracada uma de suas cordas. A mais aguda   (Mi) é bri-lhante e incisiva; a segunda (Lá) sugere doçura edelicadeza; a terceira (Ré) temuma sonoridade profunda, res-sonante e melodiosa; e a quarta(Sol) é grave e imponente.As cordas são colocadas emvibração pela fricção com umarco. Este é uma peça de madeiralonga,   de curvatura convexa, comum conjunto de fibras feitas decrina de cavalo presas a suportesem suas extremidades (figura 2).A forma convexa do arco fazcom que a tensão das crinasse mantenha inalteradaquando o executante aspressiona contra as cor-das. Assim, o executanteobtém um som firmee homogêneo em qual-quer parte do arco queesteja, em dado momento,em contato com as cor-das. Para definir as notas,o músico, com o dedo, aperta a corda friccionadacontra o ‘braço’ do violino (denominado ‘espelho’).Os violinistas também podem obter sons ‘beliscan-do’ as cordas com os dedos e com toques rápidosdas crinas ou da madeira do arco.Para confeccionar o arco, a madeira ideal é a dopau-brasil ( Caesalpinia echinata ). O uso dessa ma-deira, que reúne as características mais adequadasde densidade, resistência e capacidade de manter acurvatura, foi consagrado pelo fabricante de arcosfrancês François Tourte (1747-1835). No entanto, apreocupação com o corte dessa espécie, incluída naslistas de árvores ameaçadas da União Internacionalpara a Conservação da Natureza (IUCN, na sigla eminglês) e da Convenção sobre o Comércio Interna-cional de Espécies Ameaçadas (Cites, na sigla eminglês), tem estimulado a procura de outras madeirasapropriadas para a produção de arcos. Uma espécieconsiderada promissora, segundo estudos desenvol-vidos pela botânica Edenise Segala Alves no Insti-tuto de Botânica de São Paulo, é a também brasilei-ra maçaranduba (  Manilkata elata ).O movimento de uma corda friccionada por umarco envolve um processo do tipo ‘prende-desliza’.Para aumentar a capacidade de fricção entre as fibrasda crina do arco e as cordas do violino (figura 3), asfibras são impregnadas com breu, resina obtida deseiva de pinheiros.   Ao passar o arco sobre a corda,este a ‘prende’ e a desloca. A corda então movimen-ta-se por cerca de 1 mm, e em seguida a força res-tauradora (tendência a retornar à posição srcinal)aumenta a ponto de vencer o atrito e a corda é libe-rada, ‘deslizando’ pelas crinas até ser ‘presa’ de novo,um pouco mais adiante, recomeçando o ciclo, quese repete com a frequência da nota tocada.Ao ser friccionada, a corda forma dois segmentosretos unidos no chamado ponto de dobra. No início,esse ponto coincide com o ponto de contato entreas crinas e a corda. No entanto, com a continuaçãodo movimento do arco, o ponto de dobra desloca-seao longo da corda e sofre reflexão nas extremidadesdesta (figura 4). A grande velocidade em que issoacontece impede que vejamos esses segmentos:podemos ver apenas os dois arcos parabólicos des-critos pelo movimento do ponto de dobra.O som musical emitido por uma corda que vibraé determinado pelo tom fundamental e seus parciais,ou harmônicos (vibrações com frequências múltiplasde uma frequência fundamental). A vibração dacorda friccionada por um arco é diferente da vibra-ção de uma corda tangida (de uma guitarra, porexemplo). Quando uma corda é ‘beliscada’, os parciaisgerados decaem rapidamente e são ligeiramenteanarmônicos. Se a corda é friccionada por um arco,porém, a oscilação é mantida e a onda sonora resul- Figura 1. Vista rontal de umviolino indicando as principaispartes do instrumento,além da disposição dasquatro cordas e dos oriíciosna orma de “” estilizadono tampo superiore das notas usadasna anação das cordas I  l   u  s t r a  ç ã   o d e  s a m u e l  a l  v a r e z   janeiro/fevereiro de 2010 ã CiênCia Hoje ã   23   FÍSICA E MUSICOLOGIA janeiro/fevereiro de 2010 ã CiênCia Hoje ã   23    tante assume uma forma denominada ‘dente deserra’, composta pela repetição e superposição deharmônicos.Assim, o espectro sonoro do violino tem a frequ-ência da nota executada (a frequência fundamental)e também um grande número de harmônicos deamplitudes decrescentes, todos eles múltiplos intei-ros da frequência daquela nota. Espectros de somricos em harmônicos são muito apreciados em mú-sica porque a qualidade do som de uma nota tocadapor um instrumento é determinada pelo número deharmônicos presentes e suas amplitudes. Daí vem ariqueza sonora do violino.Embora a amplitude da vibração das cordas doviolino seja considerável (cerca de 1 mm), o somliberado para o ar é muito fraco. As cordas são mui-to finas e, ao vibrar, deslocam pequena quantidadede ar. Portanto, é necessário transferir essa vibraçãopara uma superfície bem grande, de forma que esta,ao vibrar, desloque um volume apreciável de ar eaumente a intensidade do som. No violino, a peçaque transfere as vibrações das cordas para a caixaacústica é o cavalete, e os grandes tampos dessacaixa são bastante eficientes para movimentar o ardas vizinhanças e aumentar a radiação do som, atuan-do da mesma forma que o cone de um alto-falante. Madeiras especiais A qualidade de um violino depende das proprieda-des físicas – densidade, dureza, elasticidade e velo-cidade de propagação do som – das madeiras utili-zadas em sua construção. O tampo superior e ofundo dos instrumentos de corda são feitos commadeiras diferentes. O abeto (  Picea abies ) é a ma-   Figura 3. Imagens de microscopia eletrônica de um o de crinade cavalo usado em um arco de violino (A), e de uma corda deaço (Lá) para violino (B). No o de crina podemser vistas as pequenas escamas orientadas quedeterminam a ricção com a corda. Essa última é ormadapor uma na corda central recoberta por umaespécie de ‘ta’ metálica enrolada, artiícioque aumenta a densidade da massada corda sem aetar sua fexibilidade F   o t  o  s d e n e l   s  o n  g  .H  . g a l  l   o  ,l  a B  o r a t  Ó  r I   o d e mI   C r  o  s  C  o p I  a e l  e t r  Ô  n I   C a  ,I  F   s  C – u  s p  Figura 2. O arcode violino é eitode os de crina de cavalopresos às extremidadesde uma peça de madeira longae curva. As crinas são tensionadascom ajuda de um parausolocalizado em um suporte (o talão)na extremidade do arco     a    d    a    p    t    a    d    o    d    e    l .    H    e    n    r    I    Q    u    e ,     A    C     Ú    S    T    I    C    A    M    U    S    I    C    A    L BA Figura 4. O movimentotransversal de umacorda excitada porum arco (eito de osde crina de cavalo)é ormado por doissegmentos retosunidos em um pontode dobra, o qualpercorre toda a cordae sore refexãoem suas extremidades.A velocidade em queisso ocorre não permiteque vejamos essemovimento da corda.Assim, vemos apenasos dois arcosparabólicos resultantesdo movimento completo deira tradicionalmente empregada no tampo, porser muito elástica, firme e resistente. Para o fundo(tampo inferior), são usadas as madeiras de duas es-pécies de aceráceas,  Acer campestris e  Acer platanoi-des , que apresentam densidade e rigidez maiores quea do abeto. É importante salientar que os tampos dosviolinos não são meras peças de madeira: elas pre-cisam se comportar como ‘tábuas harmônicas’, commodos normais de vibração cujas frequênciassigam um padrão aproximadamente harmônico.Os  luthiers fazem um cuidadoso trabalho de desbas-te nas madeiras dos tampos e testam seus modos devibração dando batidinhas com os dedos em lugaresdeterminados até alcançar o resultado pretendido.No tampo superior da caixa acústica do violinoexistem dois orifícios, dispostos simetricamentenos dois lados do cavalete, ambos com a forma deum ‘f ’ estilizado. Além de conferir um certo charme   12345678     F    o    t    o    C    e    d    I    d    a    p    e    l    o    s    a    u    t    o    r    e    s
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