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a robust method for estimating transmission line parameters from

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  ArobustmethodforestimatingtransmissionlineparametersfromPMUmeasurement  LeonardoFariaCosta FaculdadedeEngenhariaElétricaeComputaçãoUniversidadeEstadualdeCampinas(UNICAMP),Brasillfcsistemas@gmail.com CarlosA.Castro FaculdadedeEngenhariaElétricaeComputaçãoUniversidadeEstadualdeCampinas(UNICAMP),Brasilccastro@ieee.org  Abstract  —  Themonitoringandoperationcontrolofmodernpowersystemsrelyheavilyonseveralcomputationaltoolsthatarerunincontrolcentersanduse,amongothers,informationontransmissionlineparameters(resistance,reactanceandshuntsusceptance).Thisinformationmustbeaspreciseaspossiblesoasnottodegradetheaccuracyofthesetools.Utilitiesuseidealmodelswidelyknowninthetechnicalliteraturefromdataprovidedbythemanufacturers.However,inrealconditions,manyfactorscancausedifferencesbetweenthevaluesofthecalculatedparametersandtheactualvalues,suchasproblemsinmathematicalmodeling,humanfailuresandenvironmentalissues.Animprovedmethodforestimatingerroneoustransmissionlineparametersisproposedinthispaper.TheproposedmethodprovidesarobustandefficientwaytoestimatethetransmissionlineparametersusingadedicatedparameterestimatortakingSCADAandPMU(PhasorMeasurementUnits)measurementsasinputs.TheproposedmethodwasappliedtosmallandlargeIEEEtestpowersystems .   Keywords  —   parameterestimator;stateestimation;transmissionline;conductance;susceptance;shuntsusceptance. I.I NTRODUÇÃO Arededetransmissãoocupaumagrandeextensãoterritorialeéconectadaaosistemadegeraçãoedistribuiçãoatravésdassubestações.Permiteaindaainterconexãodesistemasvizinhosproporcionandobenefíciostécnicoseeconômicos.Ocorretodesempenhodeumalinhadetransmissãoéresultadodaescolhaapropriadadeseuselementos.Ousodeumcaboemparticularemumalinhadetransmissãoporexemplo,podelevaramaioresoumenoresperdasdepotêncianatransmissão,oumesmoanecessidadedeequipamentodesuportedepotênciareativa,aumentandooscustosdessalinhaefazendosuaoperaçãosermaiscomplexa.Tipicamente,linhasdetransmissãosãoprojetadasparaumadeterminadatemperatura,definidaemestudoseconômicos(custodalinhaxtemperaturadesejada)ebaseadanaexperiênciaoperacionaldasempresasdosetorelétrico[1].Durantesuaoperação,aslinhasdetransmissãosãoafetadasporfatoresambientais,imprecisãodosmodeloseerroshumanos.Aresistênciadocondutorvariacomacorrente,temperaturaambienteeefeitosdevento.Taisvariaçõesemrelaçãoàscondiçõesideaispodemresultaremerrosnosparâmetrosutilizadosemrelaçãoaosvaloresverdadeirosdeaté30%[2].Outrasrazõesquepodemcausardiferençassignificativasentreosparâmetrosreaiseosarmazenadosnocentrodecontrolesãooserrosnocálculodocomprimentodalinhaemudançasnaconfiguraçãodaredesemasdevidasatualizaçõesnobancodedadosdocentrodecontrole.Étambémimportantemelhoraraqualidadedasfunçõesdemonitoramentoexistentesemtermosdecapacidadederesposta,precisãoerobustezparaalcançarumavisualizaçãoconfiávelemtemporealdaoperaçãodosistemadeenergia[3].Ocentrodecontroleusaváriasferramentasparaomonitoramentoecontroledosistemaelétricodepotência.UmadessasferramentaséoEstimadordeEstado(EE),usadoparaestimaramagnitudedastensõeseângulosdefasenodaisempequenosintervalosdetempo.Osestadosdeoperaçãoestimadossãousadosparaavaliarascondiçõesdeoperaçãodosistemarelacionadasàsegurança,confiabilidade,estabilidadeeoutros.Ossistemasdepotênciasãomonitoradoseoperadospelosoperadoresdosistemanoscentrosdecontroledeárea.Aprincipalfunçãodooperadorémanterosistemaemcondiçõesdeoperaçãonormaleemsegurançaenquantoocorremmudançasnascondiçõesdeoperaçãodaredeaolongododia.OEEéusadonesseprocesso,utilizandomedidasredundantesparafornecerumaestimativaótimadoestadooperacionalatual[4].Porém,deve-seterumametodologiaparagarantirumprocessomaisconfiáveleautomatizadoparaidentificaçãodeerrosnosparâmetrosdaslinhas.Ametodologiapropostaparaestimaçãodosparâmetroserradosdaslinhasdetransmissãopodeserusadoemduassituações:(1)apenasumaUnidadedeMediçãoFasorial(doinglês,PhasorMeasurementUnit,PMU)éconectadaemumdosterminaisdalinha,ou(2)ambososterminaistêmPMUsinstaladas.EssametodologiaébaseadanasoluçãodoEEutilizandoaformulaçãoconvencionaldométododosmínimosquadrados(doinglês,WeightedLeastSquares,WLS)[5].EstemétodoébaseadonosmultiplicadoresdeLagrangeparaidentificarosparâmetroserradosdaredeeaprimoradocomousodemúltiplasmedidasinstantâneas[6]emedidasvindasdasPMUslocalizadasestrategicamente.Nométodoproposto,aidentificaçãodosparâmetroserradosnãoénecessária,poiselaéválidaapenasparaaquelaslinhasemqueumdosseusterminaistemumaPMUinstalada,portanto,aestimaçãodos  parâmetrosdaslinhaspodeserrealizadaemtodasessaslinhassemanecessidadedeidentificaçãodeerrosnasmesmas[9].II.M ÉTODOPROPOSTO  A.Estimadordeestadohíbrido Oprocedimentoparaestimaçãodosparâmetrosdaslinhaspropostanesteartigotemcomodadosdeentradaosvaloresdastensõesecorrentesdoestimadordeestado.Nestetrabalho,oestimadordeestadohíbridopropostoem[9]éusado.Aformulaçãodomodeloconvencionaldeestimaçãodeestado[7]dométododoestimadordeestadohibridoédefinidapor exhz    )( (1)onde z éovetordemedidas, x éovetordasvariáveisdeestado, h(x) éovetorquecontémasequaçõesnãolinearesquerelacionamasmedidascomasvariáveisdeestadoe e éovetordeerrorepresentadopeloruídogaussianodasmedições.OobjetivodoEEéobteroestadomaispróximodosistema(magnitudedetensãoeângulosdefasenodais)baseadonasmediçõesrealizadas.DeacordocomateoriadoWLS,ovetordeestado x édeterminadominimizandoadiferençaentreasmedidasrealizadaseseusvaloresestimados[8]dadopor:     )()()(  1 xhzRxhzxJ     (2)Paraminimizar(2),aderivadade J(x) emrelaçãoàsvariáveisdeestadodeveserigualazero.Expandindoaderivadade J(x) usandoasériedeTayloredesprezandoostermosdeordemmaisalta,chega-seaumasoluçãoiterativachamadademétododeGaussNewton[4],definidapor:          kTTkk xhzRHxHRxHxx      1111 (3)onde k x éovetordevariáveisdeestadoda k thiteração, R éamatrizdecovariânciadoserrosdasmediçõese H éamatrizjacobianadasmedições.Amatrizdeganho  ( xG édadapor )()(  1 xHRxH T   .Assume-sequeoserrosdasmedidassãoindependenteseamatrizcovariânciadeerros R édiagonal,eseuselementossãoasvariânciasdasmedições.Assume-seaindaqueinicialmenteatopologiadaredeeosparâmetrosdoestimadordeestadosãoconhecidos[8]. B.Medidasdepseudofluxo Apresençademediçõesfasoriaisdecorrentepodecausarproblemasdeconvergênciadoestimadordeestadodevidoaomaucondicionamentonuméricodasmatrizes[9],porissomedidasdepseudofluxosãousadasaoinvésdemedidasfasoriaisdecorrente.Asmedidasdepseudofluxosão ijiijiijpse  IVP        cos (4) ijiijiijpse  IVQ        sin (5)Parafimdeimplementaçãocomputacional,osterminaisquetêmPMUsinstaladasforamseparadosdaquelesquenãotêm.Dessaforma,ovetordemedidasdoestimadordeestadohibridoficou   TmagmuVmuinjpmuinjflpsijinjpmuinjfpsij  VVQQQQPPPPz     (6)ondeasmedidasdepseudofluxotemoíndice ps ,asmedidasvindasdasPMUstêmíndice mu e mag V éamagnitudedastensõesdasbarrasusadas. C.EstimadorLineardeParâmetros Considereumalinhaconectandoasbarras s e r eassumaqueumaPMUestáinstaladaem s .OsparâmetrosdalinhadetransmissãosãoestimadosapartirdosvaloresdetensãoedefluxodecorrentemedidospelaPMU(barra s )assimcomoatensãonooutroterminaldalinha(barra r )obtidopeloestimadordeestadohíbrido.Omodeloquerelacionaasmediçõesfasoriaiscomosparâmetrosdaslinhas[9]é pMbbgVVVVV VVVVV III shsrsrresrerresimrimsimsimrimsrerresimsres   (7)onde p éovetordeparâmetros, M éamatrizquerelacionaasmediçõesfasoriaiscomosparâmetrosdaslinhase I éovetordasmedidasdascorrentesdeváriossnapshotsemcurtosintervalosdetempo[9].  res I e  ims I sãoaspartesrealeimagináriadacorrentequefluidabarra s paraabarra r e imsrerres  VVV  ,, e  imr V sãoaspartesrealeimagináriadastensõesdasbarras s e r respectivamente.Aeq.(7)nãotemsoluçãopoisonúmerodeincógnitasémaiorqueonúmerodemedições.Destaforma,usandováriossnapshotsnumcurtointervalodetempocomomostraem[9],aumenta-seassimonúmerodeelementosdovetordoladoesquerdoem(7),assimcomoonúmerodecolunasde M .Oproblemadeestimaçãodosparâmetrosdalinhaem(7)éresolvidousandoaformulaçãodosmínimosquadrados.    IMMMp  TT  1   (8)Umadasprincipaiscontribuiçõesdesseartigoéapropostadequeocálculode p sejafeitaiterativamenteaoinvésdeutilizararesoluçãoúnicade(8),comoem[9].Osparâmetrosestimadosobtidosficammaisprecisosdosqueaquelesem[9]comoserámostradoadiante.Oprocedimentoiterativoparaestimaçãodosparâmetrosdaslinhaspropostonesteartigoédescritoabaixo.1.Obter V s , I s daPMUinstaladanabarra s e V r doestimadordeestadoparaumcertonúmerodesnapshots2.Construirosistemadeequações(7)3.Estimarosparâmetrosdaslinhasutilizando(8)4.Seocritériodeparadaforsatisfeito,pareemostreosparâmetrosestimados,senão,váparaopróximopasso5.Atualizarosparâmetrosdaslinhasdetransmissãonobancodedadoseretornaraopasso1Ocritériodeparadamencionadonopasso4ébaseadoem(9),ondeoprocessoiterativoseencerraquandoomaiorvalorabsolutodadiferençaentreoparâmetroatualeoanteriorformenorqueoestabelecidoporumatolerância( tol ).  kshkshsrksrksrsrksrksrsr ggbbbbggg   111 (9)Se max  },,{ srsrsr  bbg   <tol ,encerra-seoprocessoIII.S IMULAÇÃO OsestadosdeoperaçãodosistemadepotênciausadonassimulaçõesforamobtidospelosoftwareMatpower[10].Antesdaexecuçãodoestimadordeestadohíbrido,osdadosdeentradasãopreparadoscomasmediçõesdefluxodepotência,injeçãodepotêncianasbarras,magnitudeseângulosdefasedastensões.Umruídogaussianotambéméinseridonasmediçõesparaconsiderarasimperfeiçõesdosinstrumentosdemedição.Onúmerodesnapshotstambémfoipreviamentedefinido.NostestesdasredesIEEEde14e30barras,forammontadosecomparadostrêsgrupos/cenáriosdesnapshots:2,20e50.NaredeIEEEde118barras,utilizou-sesomenteosgruposde2e10snapshots.Noprimeiroteste,assumiu-seumerrode30%dosparâmetrosdalinhaaseranalisadaemrelaçãoaosseusvaloresnominais.Depois,omesmoerrofoiaplicadotambémnaslinhasvizinhasalinhaanalisada.Aideiafoiverificarseosvaloresdosparâmetrosestimadosaindaestariampróximosaosverdadeiros,mesmosobcondiçõesseveras.Aplicou-seumametodologiaparaidentificaçãoedetecçãodeerrosgrosseirosnovetordemedidas[4]paramelhorarodesempenhodoestimadordeestadohibrido.IV.T ESTESPARAAREDE IEEE DE 14 BARRAS AlocalizaçãodasmediçõesconvencionaisesincronizadasusadaspeloEEhíbridoémostradanaTabelaI. TABELA  I   –   L OCALIZAÇÃODASMEDIÇÕESCONVENCIONALESINCRONIZADADAREDE IEEE DE 14 BARRAS  Medidasdosfluxosdepotência(barra#-barra#)Medidasdeinjeçãodecorrente(barra#)LocalizaçãodasPMUs(bus#)Injeçãozero(barra#) 1-2,1-5,2-3,2-4,2-5,3-4,4-5,4-7,4-9,5-6,6-11,6-12,6-13,7-8,7-9,9-10,9-14,10-11,12-13,13-141,2,3,4,6,9,10,11,13,142,6,97 Paraexemplificar,sãoapresentadososresultadosdassimulaçõesenvolvendoalinha1(queconectaasbarras2e3).ATabelaIImostraosparâmetrosverdadeirosdessalinhaeosvalorescomerrosde30%.Estepercentual,utilizadotambémem[2],indicaumerroconsideravelmentegrande,sendoinclusiveapropriadoparaavaliararobustezdométodopropostonesteartigo. TABELA  II   –   P ARÂMETROSDALINHA 1  (2   –   3) LinhaValoreserrados(pu)Valoresverdadeiros(pu) g sr b sr b sh g sr b sr b sh 12-31,47556,21640,05691,13504,78190,0438 Osparâmetrosestimadosdalinha1decadaiteração(IT)sãomostradosnasTabelasIII,IVeV.Estáclaroqueoprocessoiterativopropostonesteartigoproduziuparâmetrosbemmaisprecisossecomparadoscomosvaloresdaiteração1(considerandoqueoestimadoestácomputadoemapenasumpasso,comoem[9]).Foiadotado tol iguala  5 101    . TABELA  III   –   C ONDUTÂNCIAESTIMADA  g sr ITNúmerodesnapshots22050 11,467761,170011,1700121,296511,145931,1459331,213161,137441,1374441,173421,134911,1349151,153851,132421,1322761,144541,133961,1339171,138291,134601,1345881,136131,134851,1348491,135401,134951,13495101,135151,134991,13499111,135061,135011,13501121,135031,135011,13501131,135021,135021,13502TABELA  IV   –   S USCEPTÂNCIASÉRIEESTIMADA  b sr ITNúmerodesnapshots22050 14,759864,943704,9436624,776064,860904,8608834,778024,821124,8211044,780134,800824,8008154,781014,791604,7916264,781324,785594,7855874,782144,783354,7833484,782104,782454,7824494,782014,782094,78209104,781944,781954,78195114,781904,781904,78190124,781884,781884,78188134,781874,781874,78187TABELA  V   –   S USCEPTÂNCIASHUNTESTIMADA  b sh ITNúmerodesnapshots22050 10,024170,054880,0548820,047400,041910,0419130,042510,044520,0445240,043460,043840,0438450,043580,044350,0443960,043450,043780,0437770,043860,043820,0438280,043800,043800,0438090,043800,043800,04380100,043800,043800,04380110,043800,043800,04380120,043800,043800,04380130,043800,043800,04380 ATabelaVImostraonúmerodeiterações(NI)paraestimaçãodosparâmetrosdaslinhasconsiderandoatolerânciapreviamentedefinidae20snapshots.Onúmerodeiteraçõesdaslinhas4e11foramosmaioresemenoresrespectivamente.  ATabelaVIImostraonúmerodeiteraçõesparacadagrupodesnapshotsdas12linhasavaliadas. TABELA  VI   –   N ÚMERODEITERAÇÕES ( NI ) Linhade-paraNI 1231322411325104126056111766121876132585610991028109142311496127914TABELA  VII   –   C OMPARAÇÃODONÚMERODEITERAÇÕES ( NI ) Linhade-paraNúmerodesnapshots22050 12313131322411111132510101041225316056111713136612181010761325181885610101099102818181091423151511496551279141010 Namaioriadoscasos(58%dototal),onúmerodeiteraçõesémaiorcom2snapshotsdoquecom20ou50.Apenasnalinha4,onúmerodeiteraçõesteveumcomportamentodiferentedasdemaislinhas.Nessalinha,onúmerodeiteraçõescom2snapshotsfoimenordoquecom20e50.Emoutraspalavras,nalinha4,com2snapshotse25iterações,osparâmetrosestimadosforamiguaisaosverdadeiros(considerandoatolerânciaadotada).Issoédevidoaofatodequeabarra1éslack(magnitudedatensãoeângulodefasesãofixos),em4linhas(1,2,3e8),onúmerodeiteraçõesfoiomesmonostrêsgruposdesnapshots:2,20e50. A.Usandodiferentesvaloresdetolerância OserrosentreosparâmetrosestimadoseosverdadeiroseonúmerodeiteraçõessãomostradosnaTabelaVIIIconsiderandotrêsvaloresdetolerânciapré-definidos.Aideiaéavaliarosparâmetrosestimadosparadiferentestolerânciasdetalformaque,dependendodaprecisãodesejadaeonúmeromáximodeiteraçõesrequerido,serápossíveldecidirovalordatolerânciaaserusado.Osparâmetrosforamestimadospara20e50snapshots.DeacordocomosresultadosmostradosnaTabelaVIII,conformediminuiatolerância,oerroentreosparâmetrosestimados(PE)eosparâmetrosreais(PR)tambémdiminuem.Entretanto,éimportantenotarqueosresultadosforambons também para tolerância de 1ˑ10 -3 .Nessatabela, L representaalinha. TABELA  VIII   –   C OMPARAÇÃOENTREOSPARÂMETROSESTIMADOS (PE) EOSPARÂMETROSREAIS (PR) PARATRÊSVALORESDETOLERÂNCIA  L tol ParâmetrosestimadosParâmetrosreaisg sr b sr b sh g sr b sr b sh  110 -3 1,13494,78210,04381,13504,78190,043810   1,13504,78190,04381,13504,78190,043810 -5 1,13504,78190,04381,13504,78190,0438210 -3 1,68615,11610,0341,68605,11580,03410   1,68605,11580,0341,68605,11580,03410 -5 1,68605,11580,0341,68605,11580,034310 -3 1,70115,19390,03461,70115,19390,034610 -4 1,70115,19390,03461,70115,19390,034610 -5 1,70115,19390,03461,70115,19390,0346410 -3 4,954315,27130,05144,999115,26310,052810 -4 4,952615,26990,05144,999115,26310,052810   4,952515,26990,05144,999115,26310,0528510 -3 1,95464,09400,00001,95504,09410,000010 -4 1,95504,09410,00001,95504,09410,000010   1,95504,09410,00001,95504,09410,0000610 -3 1,52573,17620,00001,52603,17600,000010 -4 1,52593,17600,00001,52603,17600,000110   1,52603,17600,00001,52603,17600,00007103,09816,10180,00003,09896,10280,000010 -4 3,09896,10270,00003,09896,10280,000010   3,09896,10270,00003,09896,10280,00008100,00013,96770,00000,00003,96790,000010 -4 0,00003,96790,00000,00003,96790,000010 -5 0,00003,96790,00000,00003,96790,0000910   3,902510,36550,00003,902010,36540,000010 -4 3,902110,36550,00003,902010,36540,000010 -5 3,902110,36540,00003,902010,36540,00001010   1,42373,02870,00001,42403,02910,000010 -4 1,42393,02900,00001,42403,02910,000010 -5 1,42403,02900,00001,42403,02910,00001110 -3 0,00001,79780,00000,00001,79800,000010   0,00001,79800,00000,00001,79800,000010 -5 0,00001,79800,00000,00001,79800,00001210 -3 0,00009,09040,00000,00009,09010,000010   0,00009,09020,00000,00009,09010,000010 -5 0,00009,09010,00000,00009,09010,0000  B.Inserçãodeerrosemmaisdeumalinha NaTabelaVIIIoerrode30%foiinseridoapenasnosparâmetrosdalinhaaseranalisada.NaTabelaIX,poroutrolado,osvaloresdosparâmetrosestimadoseonúmerodeiteraçõesforamavaliadosconsiderando:    Errode30%emrelaçãoaosseusvaloresnominaisnalinhaaseranalisadaeemoutralinhapróxima;    Errode30%emrelaçãoaosseusvaloresnominaisnalinhaaseranalisadaeemduaslinhaspróximas.Atolerânciausadanasimulaçãofoiamesmadaseçãoanterior.Estecasocorrespondeaumasituaçãomaissevera.OsresultadosdaTabelaIXmostramque,mesmocomainserçãodeerroemmaisdeumalinha,osparâmetros
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