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A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO TABLET PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES

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46 Relato de experiência A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO TABLET PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES DOI: Resumo Fernanda Coelho Goodwin 1 Este artigo faz parte de uma pesquisa de mestrado sobre o uso da tecnologia
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46 Relato de experiência A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO TABLET PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES DOI: Resumo Fernanda Coelho Goodwin 1 Este artigo faz parte de uma pesquisa de mestrado sobre o uso da tecnologia da informação TI na educação. Parte de uma experiência em sala de aula do 9º ano do Ensino Fundamental no Colégio Metodista Izabela Hendrix, Belo Horizonte, MG. Por meio de atividades avaliativas foram detectadas as dificuldades conceituais e gráficas dos alunos. Dessa maneira, optou-se por apresentar o estudo das funções do primeiro e segundo grau utilizando o software GeoGebra no tablet. O objetivo é apresentar uma experiência de prática de ensino que busca levar os alunos a compreender, por meio da construção, experimentação, manipulação e visualização gráfica, os conceitos matemáticos de uma forma mais dinâmica do que estão habituados. Foram realizadas oficinas mediadas pela TI, com intuito de ajudar os alunos a aprimorarem o estudo das funções, com trabalhos em grupo, gerando diálogo, participação e motivação entre os alunos ao desenvolverem as tarefas propostas. A análise das atividades permite concluir que o uso do GeoGebra pelos alunos contribuiu de forma significativa para a compreensão do estudo das funções. Palavras-chave: Tecnologia da Informação. Tablet. Geogebra. Função. Gráfico. Abstract THE USE OF GEOGEBRA SOFTWARE IN TABLETS FOR THE STUDY OF FUNCTIONS This article is part of a master s degree research about the use of Information Technology- IT 1 Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Minas Gerais (UEMG), Especialista em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) e Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUCMINAS). É professora de Matemática no Colégio Metodista Izabela Hendrix. 47 in education. It is based on a classroom experience of the 9 th grade of Junior High School at Izabela Hendrix Methodist School in Belo Horizonte, MG, Brazil. Through evaluating activities, the conceptual and graphic difficulties of these students were detected. To achieve this, we chose to present the studies of first and second degree functions using the GeoGebra software on the tablet. The aim is to present a teaching experience that attempts to make students understand, through construction, experimentation, manipulation and graphic visualization, the mathematical concepts in a more dynamic and interactive way than what they are used to. Workshops mediated by technology were carried out in order to help the students improve their mathematical studies, working in groups, generating dialogue, participation and motivation among the students as they did the proposed tasks. The analysis of the activities allows the conclusion that the use of GeoGebra software by students greatly contributed to their comprehension of the study of functions. Keywords: Information Technology. Tablet. GeoGebra. Function. Graphic. Introdução Durante as aulas do mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, a partir das leituras sugeridas e também das participações no Grupo de Pesquisa em Ensino e Informática e Metodologias para o Ensino de Matemática GRUPIMEM/ PUC-Minas, surgiu o desafio de aproximar os estudos teóricos e a prática de ensino, na intenção de melhorar o trabalho em sala de aula. Como sugere Almeida: À medida que estabelece um movimento entre a teoria e a prática, o professor constrói uma nova teoria de acordo com seu contexto e com a sua prática transformada e transformadora. Ao assumir essa nova postura, vai propiciar ao aluno a formação de sua identidade, o desenvolvimento de sua capacidade crítica, de sua autoconfiança e de sua criatividade (ALMEIDA, 2000, p.79). Face às inquietações sobre o uso didático das tecnologias da informação TI como ferramentas de ensino, buscou-se, então, fundamentação teórica para ressignificar as experiências em sala de aula. Silva e Ferreira (2009) afirmam que a manipulação gráfica mediada pela TI, por meio de software, constitui um elemento fundamental na visualização, de maneira que as imagens podem ser dinâmicas e analisadas pelos alunos em outras formas de registrar o conhecimento. De acordo com Valente (1996), a tecnologia poderá ser usada para apoiar a realização de uma pedagogia que proporcione a formação dos alunos, possibilitando o desenvolvimento de habilidades que serão fundamentais na sociedade do conhecimento. Sendo assim, este artigo pretende apresentar uma experiência em sala de aula para a constituição da prática docente usando a TI, especificamente o uso do software GeoGebra em 48 aparelhos eletrônicos móveis (tablets). Seabra (2012) afirma que os tablets são dispositivos móveis que oferecem diversos recursos, os quais podem facilitar a visualização de conteúdo, estimular atividades cooperativas e o desenvolvimento de projetos e, assim, contribuir para a realização de diversas atividades pedagógicas. O uso pedagógico do tablet irá requerer um professor preparado, dinâmico e investigativo. O fazer do professor depende, também, de uma postura individual, aproveitando os recursos disponíveis. Apresentando um desses recursos, Lieban e Muller (2012, p.49) comentam que, através de atividades com o GeoGebra, podemos criar um ambiente mais propício para a aprendizagem de matemática. Ao passo que Baldini e Cyrino (2012, p. CLXII-CLXIII) nos advertem que o computador ou a utilização do GeoGebra por si só, não garante o sucesso dos processos de ensino e de aprendizagem. Portanto, é fundamental que o professor saiba explorar os recursos inovadores de uma tecnologia, bem como suas potencialidades para criar situações de ensino, nas quais os conceitos matemáticos possam ser trabalhados. Por outro lado, para o uso eficaz da TI, de acordo com Valente (1996, p.48), a transformação da escola é cada vez mais necessária e a nova realidade está exigindo que isso aconteça. A escola deverá sofrer ajustes para se adequar a essa modalidade, pois a TI exige a busca de novos métodos, equipamentos e ambientes para proporcionar aulas mais integradas à realidade de seus alunos. Diante dessa exigência, faz-se necessário encontrar possibilidades para tornar essa aproximação real. É imperativo que haja convergência entre o projeto individual do professor e a proposta pedagógica da instituição de ensino. Outros aspectos fundamentais devem ser considerados em relação ao uso educacional de uma tecnologia. Um deles é o papel do professor, o qual precisa possuir conhecimento teórico de sua disciplina e estar disposto a utilizar novas ferramentas de ensino. Estas devem favorecer o desenvolvimento de habilidades e procedimentos pelo professor, visando orientar seus alunos a conviver num ambiente cada vez mais tecnológico. Assim, a experiência ora apresentada visa ir além da postura tradicionalista, buscando um ambiente tecnológico que possa desafiar e motivar os alunos a desenvolver o raciocínio matemático, contribuindo para a melhoria da qualidade na relação ensino aprendizagem. Isto vai ao encontro de Lopes (1991), quando preconiza que o professor precisa ser criativo, ter espírito transformador, buscar inovar sua prática docente; para tal, é necessário dinamizar as atividades desenvolvidas em sala de aula. Além disso, Miskulin (1999) diz existir duas 49 maneiras para se utilizar a TI na educação: uma seria promover atividades projetadas para se ensinar da mesma forma que já se ensinava na escola tradicional, apenas como um novo instrumento na sala de aula; e a outra, mais interessante e adequada, segundo a mesma autora, seria proporcionar novas atividades, explorando os recursos que a tecnologia possui e atingindo novas maneiras de visualização e representação do conteúdo trabalhado. O artefato tecnológico, por si só, não produz uma nova abordagem do processo ensino aprendizagem. Dessa forma, o objetivo geral deste artigo é apresentar uma experiência de prática de ensino que busca levar os alunos a compreender, por meio da construção, experimentação, manipulação e visualização gráfica, os conceitos matemáticos de uma forma mais dinâmica do que estão habituados. Esta se baseia numa sequência de atividades sobre funções do primeiro grau e segundo grau com o uso do software GeoGebra no tablet, visando sanar as dificuldades conceituais e gráficas dos alunos. Uso da tecnologia como ferramenta didático-pedagógica O avanço da TI tem gerado cada vez mais programas novos, como softwares educativos, aplicativos para internet e aparelhos eletrônicos móveis, como notebooks, tablets e smartphones, dentre outros. Isso vem afetando diretamente as relações de ensino e aprendizagem, desafiando o professor a incorporar esses recursos como ferramentas pedagógicas em sala de aula e a abrir-se a essas novas situações didáticas, que gerem interface com a TI e que ajudem nas dificuldades que surgem no processo de aprendizagem dos alunos. Batista (2011), em sua pesquisa, destaca que a habilidade que os alunos têm para lidar com aparelhos eletrônicos móveis, a popularização dos mesmos e o desenvolvimento de aplicativos são fatores que contribuem para a introdução desses recursos nas práticas pedagógicas. Este artigo propõe uma experiência em sala de aula no ensino do conteúdo de funções aos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, utilizando o software GeoGebra no tablet, de maneira a sanar as dificuldades conceituais e gráficas dos mesmos. O uso do software ajuda a tornar o ensino mais atraente, interessante, dinâmico, além de permitir interações com o conteúdo que não seriam possíveis, por exemplo, usando imagens fixas (quadro, projeção etc.). Segundo Borba (1999), softwares educativos geram ambientes dinamizadores dos 50 conteúdos, fortalecendo seu caráter experimental, o que permite uma nova postura diante da construção do conhecimento. De forma semelhante Borba, Silva e Gadanidis (2014, p ) afirmam que, com o uso de tecnologias digitais, objetos matemáticos começaram a ser representados de maneira inédita (digital). Com isso, as simulações expandiram seus limites devido à virtualidade, ao caráter visual, à multiplicidade representativa e aos recursos de experimentação, dando dinamicidade às construções matemáticas e abrindo espaço para o surgimento de novos tipos de problemas e estratégias de resoluções. Além disso, deve-se ressaltar que a visualização envolve um esquema mental representativo da informação visual ou espacial. Ocorre, pois, um processo de formação de imagens que torna possível a entrada em cena das representações dos objetos matemáticos. Nessa concepção, a visualização passa a ser protagonista na produção de sentidos e na aprendizagem matemática. GeoGebra O GeoGebra é um software educacional dinâmico desenvolvido por Markus Hohenwarter para ser utilizado em ambientes de sala de aula. A escolha do software GeoGebra se deu por ser um programa gratuito de fácil utilização,que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo. Está disponível para download na internet, sendo compatível com diferentes sistemas operacionais 2. Em 2013 foi oficialmente lançado o programa com a versão do GeoGebra para tablets, compatível com as plataformas Windows, Android e ipad, porém, ainda sem apresentar todas as possibilidades das versões para computador desktop (HOHENWARTER, 2013). Uma diferença significativa é que, nas versões completas (para desktop), as ferramentas, além do ícone, apresentam seu nome por extenso e uma breve descrição de uso. No GeoGebra para tablet são apresentados apenas os ícones das ferramentas. Esta limitação, porém, não compromete sua utilização do mesmo pelos alunos. O programa possui uma série de comandos, um dos quais é o controle deslizante, que possibilita o movimento das imagens. Esta funcionalidade do software GeoGebra no tablet gerou condições para os alunos visualizarem, por meio da construção e manipulação dos gráficos, as modificações ocorridas numa função. 2 Maiores informações sobre o programa podem ser obtidas em: 51 Experiência em sala de aula A atividade foi desenvolvida em formato de oficinas. Elaborou-se uma sequência de atividades sobre funções com o uso do software GeoGebra no tablet, propiciando diálogo, participação e interação entre os 42 alunos da turma de 9 ano do Ensino Fundamental do Colégio Metodista Izabela Hendrix, de Belo Horizonte, MG. Esses foram divididos em grupos, para que a professora pudesse mais facilmente acompanhar e compreender o desenvolvimento dos trabalhos. E, também, para incentivar a interação e discussão da atividade pelos alunos. Como lembra Moran (2000, p.143), a ênfase no processo de aprendizagem exige que se trabalhe com técnicas que incentivem a participação dos alunos, a interação entre eles, o debate, o diálogo, que promovam a produção do conhecimento. Como parte da experiência, foi estabelecida uma regra de utilização exclusiva do tablet para as atividades didáticas relativas à oficina, não podendo o equipamento ser utilizado para outros usos, como jogos virtuais ou acesso às redes sociais. No primeiro encontro a professora projetou no quadro o software GeoGebra, apresentando os comandos e os procedimentos a serem adotados para a construção e visualização do gráfico no tablet. Mostrou aos alunos a janela referente à visualização geométrica e a algébrica, e como usar o teclado virtual para escrever as funções. Neste momento a professora aproveitou para, junto com os alunos, explorar as funcionalidades da ferramenta de ensino. No segundo e terceiro encontros, os alunos foram divididos em grupos e cada aluno recebeu seu tablet. Assim, todos os alunos tiveram a oportunidade de construção, manipulação e visualização dos gráficos das atividades propostas. Foi entregue aos alunos um bloco de papel com a descrição das atividades a ser realizadas e para a transcrição de suas observações, respondendo às questões apresentadas em cada atividade. A proposta era fazer com que os alunos, por meio da visualização e manipulação gráfica a partir do controle deslizante, analisassem e registrassem as propriedades das funções: significados dos coeficientes, raízes da função, concavidade da parábola, os pontos de máximo e mínimo e vértice da parábola, de maneira mais dinâmica e interativa. Aprimorando assim, sua relação com os conceitos matemáticos. Selecionaram-se duas atividades como demonstração para este artigo, apresentando o enunciado de cada atividade, o gráfico construído no GeoGebra pelos alunos e exemplos de 52 respostas por eles desenvolvidas. Atividade 1: Construção e visualização no GeoGebra Enunciado: Na décima primeira janela, opção controle deslizante, insira os coeficientes a e b. No teclado virtual digite a função f(x)= ax + b. Movimente o curso que representa o valor dos coeficientes a e be descreva o que observa. Figura 1: Função do primeiro grau feita pelos alunos no GeoGebra Fonte: dados da pesquisa Resposta apresentada por um grupo de alunos: Observamos que o gráfico é apresentado por uma reta, isso significa, uma função do 1º grau. Ao manipular os coeficientes a e b, percebemos em relação ao coeficiente a que as direções das retas são diferentes. Se a for positivo a reta será crescente; e se o coeficiente a for negativo, a reta será decrescente. E percebemos, ao manipular o coeficiente b, que a reta sempre passa por um ponto do eixo y. 3 Nota-se que, com o auxílio do GeoGebra, os alunos conseguiram visualizar, por meio do controle deslizante, os significados dos valores dos coeficientes da função. Puderam ver o que acontecia com a reta no gráfico quando o coeficiente a mudava de valor. Perceberam também que o coeficiente b pode ser identificado como o ponto de interseção com o eixo y. Os alunos compartilharam seus conhecimentos matemáticos e formularam suas respostas por escrito. 3 Foi selecionada como exemplo a resposta mais representativa do conjunto produzido; manteve-se a redação original dos alunos. 53 Atividade 2: Construção e visualização no GeoGebra Enunciado: Na décima primeira janela, opção controle deslizante, insira os coeficientes a e c. No teclado virtual digite a função f(x)= ax 2-7x + c. Movimente o cursor que representa o valor dos coeficientes a e c e descreva o que observa; exponha sua conclusão. Figura 2 Função do segundo grau feita pelos alunos no GeoGebra Fonte: dados da pesquisa Resposta apresentada por um grupo de alunos: Notamos nessa atividade que o gráfico da função foi uma parábola, então podemos concluir que função do segundo grau é representada por parábola. Observamos na manipulação do coeficiente a que o sentido da parábola se altera conforme seu valor. Se o coeficiente a for um valor positivo, a concavidade da parábola é voltada para cima; isso implica um ponto mínimo. Se o coeficiente a for um valor negativo, a concavidade da parábola é voltada para baixo; implica um ponto máximo. E se o valor do coeficiente a for zero, a função passa ser do primeiro grau, formando uma reta. Manipulando o coeficiente c, percebemos que a parábola onde toca o eixo y muda o valor. Concluímos que o valor do coeficiente c é o ponto onde a parábola passa no eixo y. A manipulação dos valores dos coeficientes por meio do controle deslizante no software GeoGebra facilitou aos alunos entender os significados dos coeficientes a e c. Eles puderam ver no gráfico o que acontecia quando o coeficiente a era igual a zero, maior que zero e menor que zero. Isto auxiliou os alunos a sanar suas dúvidas. Nota-se ainda que, ao manipularem o valor referente ao coeficiente c, por meio do controle deslizante, os alunos perceberam no gráfico que esse valor é o ponto onde a parábola passa no eixo y. Também 54 conseguiram identificar o vértice da parábola, com o ponto de máximo e o ponto de mínimo. A compreensão dos conceitos matemáticos foi aprimorada de maneira dinâmica e interativa. Considerações finais Constatou-se que, durante as aulas, houve grande participação e interesse dos alunos em trabalhar a teoria junto com a prática. Porém, alguns alunos tiveram dificuldade em descrever as atividades, em expressar suas conclusões por escrito. Isto pode ser exemplificado na fala de um aluno: matemática é conta, e não descrever o processo. A gente tem que resolver o problema e achar o valor. Tal postura reforça a necessidade de desenvolver estratégias de ensino que ampliem a aprendizagem. Na última oficina, os alunos já se mostraram mais seguros nas suas explicações, e a maioria dos grupos, ao analisar cada gráfico, percebeu seus significados por meio da manipulação dos valores dos coeficientes. Os grupos notaram, também, que em toda função de primeiro grau o gráfico é representado por reta, enquanto na função de segundo grau o gráfico é representado por parábola. A partir das análises das atividades com o uso do GeoGebra pelos alunos, conclui-se que a ferramenta de ensino contribui de forma significativa para a compreensão do estudo das funções, aprimorando a compreensão dos conceitos matemáticos entre os alunos. Portanto, alcançou-se o objetivo de levar os alunos a sanar suas dificuldades em relação aos conceitos matemáticos neste caso, das funções por meio da experimentação, manipulação e visualização gráfica no GeoGebra usando o tablet, de uma forma mais dinâmica e interativa. Os recursos tecnológicos podem auxiliar na compreensão dos conceitos matemáticos, pois permitem novas abordagens e formas de apresentação, facilitando a compreensão e apreensão por parte dos alunos. Uma ferramenta que incorpore tais possibilidades ao processo ensino aprendizado, indo além da mera ilustração, pode levar os alunos a pensar matematicamente. Apresentou-se, aqui, o uso de uma ferramenta de TI no ambiente de sala de aula. Várias questões permanecem em aberto; todavia, foi demonstrado o potencial do uso da TI como ferramenta didático-pedagógica para o ensino de matemática. 55 Referências ALMEIDA, M. E. Informática e Formação de professores: Secretaria de Educação a Distância. Brasília: Ministério da Educação, Seed, BALDINI, L. A. F.; CYRINO, M. C. C. T. Função seno- uma experiência com softwar
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